2026版高考总复习《优化设计》数学一轮复习配套PPT课件_课时规范练53　双曲线_含解析

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3.(2024·浙江绍兴模拟)已知双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,若左支上的两点A,B与左焦点F1三点共线,且△ABF2的周长为8,则|AB|=(　　)A.2B.3C.4D.6
解析 因为双曲线C:x2-y2=1,所以a=1.由双曲线的定义,得|AF2|-|AF1|=2a=2,|BF2|-|BF1|=2a=2,两式相加,得|AF2|+|BF2|-|AB|=4a=4,又因为△ABF2的周长为8,即|AF2|+|BF2|+|AB|=8,两式相减得|AB|=2.
16.(2024·山东潍坊一模)已知平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=2x,l2:y=-2x,点P为平面内一动点,过点P作DP∥l2交l1于点D,作EP∥l1交l2于点E,得到的平行四边形ODPE面积为1,记点P的轨迹为曲线Γ.若Γ与圆x2+y2=t有四个交点,则实数t的取值范围是　　　　　.