2026版高考总复习《优化设计》数学一轮复习配套PPT课件_课时规范练52　椭圆_含解析

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16.“工艺折纸”起源于中国,它不仅是一种把纸张折成各种不同形状的艺术活动,也是一种有益身心、开发智力的思维活动.折纸凭借着折叠时产生的几何形的连续变化而形成物象,这中间蕴含着数学、几何、测绘、造型等多学科、综合学问的运用.为了让学生感受数学之美,提升学生的综合素养,某学校开设了“折纸与数学”校本课,课上让每位学生准备一张半径为8的圆形纸片,按如下步骤进行折纸、观察和测绘.
步骤1:在圆内取一点F,使得F到圆心E的距离为6;步骤2:把纸片折叠,使圆周正好经过点F(如图);步骤3:把纸片展开,留下一道折痕;步骤4:不停重复步骤2和步骤3,得到越来越多的折痕.过点F作其中一道折痕的垂线,垂足为D,则|DE|2+|DF|2=　　　　　;经观察,学生发现圆面上的所有折痕围成了一条优美的曲线C,若以EF所在直线为x轴,EF的中点O为原点建立平面直角坐标系xOy,则C的方程为　　　 　　.
解析 如图,以E为原点,EF所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则F(-6,0),点F关于折痕的对称点F'在圆上,设F'(8cs α,8sin α),连接DF',因为D为线段FF'的中点,所以D(4cs α-3,4sin α),则|DE|2+|DF|2=(4cs α-3)2+(4sin α)2+(4cs α+3)2+(4sin α)2=50.