广东省部分学校2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省部分学校2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 小明计划从福建到北京旅游，沿途要经过上海中转，已知小明从福建到上海有3种出行方式，从上海到北京有4种出行方式，则小明从福建到北京的出行方式有（ ）
2. 已知数列满足，若，则（ ）
3. 已知小明和小红参加学校组织的兴趣小组活动，已知两人同时报名围棋兴趣小组的概率为，且在小明已报名围棋兴趣小组的条件下，小红报名围棋兴趣小组的概率为，则小明报名围棋兴趣小组的概率为（ ）
4. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
5. 已知等比数列的前项和为，若，则的公比为（ ）
6. 已知三棱柱如图所示，其中，若点为棱的中点，则（ ）
7. 小明计划从地到地，途经4个旅游景点，其按照的顺序方式出行，其中从地到第1个景点以及第1个景点到第2个景点，他可以选择地铁或者滴滴打车这两种出行方式，从第2个景点到第3个景点以及第3个景点到第4个景点，他可以选择滴滴打车或者共享单车这两种出行方式，从第4个景点到地可以选择巴士或者动车这两种出行方式，则小明从地到地用到了四种不同的出行方式的方案有（ ）
8. 已知点在圆上，直线与两坐标轴分别交于，两点，若存在点使得，则的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
9. 已知抛物线的焦点为，点在上，则（ ）
10. 小明和小强等6位同学去电影院观影，已知电影院一排有6个位置，若这6位同学坐在一排，则（ ）
11. 伯努利不等式，又称贝努利不等式，是分析不等式中最常见的一种不等式，由数学家伯努利•雅各布提出，其形式为：，则.基于上述事实，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
12. 已知等差数列的前项和为，若，则______．
13. 已知函数，若曲线在处的切线与直线相互垂直，则______．
14. 在一堂数学选修课上，老师和学生玩一个数学游戏，老师将一根彩色粉笔放入四个盒子中的某一个，让学生猜测粉笔在哪个盒子中，在学生作出选择之后，数学老师会随机在其他三个盒子中先揭示一个没有粉笔的盒子，询问学生是否改变选择，在学生最终敲定选择后，老师揭示答案，若该同学选择了盒为答案，则在数学老师揭示粉笔不在盒的条件下，粉笔最终在盒的概率为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的极值．
16. 已知数列的前项积为，其中．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求使得的的最小值．
17. 已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
18. 已知双曲线的渐近线方程为，且过点．
(1)求的方程；
(2)已知为坐标原点，，点在的左支上，点在的右支上，若三点共线，且三点共线，证明：直线与圆相切．
19. 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若在区间上有3个零点，求实数的取值范围；
(3)若，求使得关于的不等式恒成立的的最小值.
广东省部分学校2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、数列、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、等式与不等式、竞赛知识点
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．6种
B．7种
C．12种
D．18种
A．
B．
C．0
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12种
B．14种
C．16种
D．18种
A．
B．
C．
D．
A．
B．的准线方程为
C．若，则
D．以为直径的圆与轴相切
A．不同的坐法有720种
B．若小明和小强坐在一起，则不同的坐法有240种
C．若小明和小强不坐在一起，则不同的坐法有240种
D．若小明在小强的左边，则不同的坐法有300种
A．若，则当且仅当时伯努利不等式的等号成立
B．
C．当且时，若不等式恒成立，则
D．，
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
3
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
分步乘法计数原理及简单应用
2
0.85
根据数列递推公式写出数列的项
3
0.85
计算条件概率；计算古典概型问题的概率
4
0.85
由函数在区间上的单调性求参数；利用导数研究不等式恒成立问题；根据解析式直接判断函数的单调性
5
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；等比数列前n项和的基本量计算
6
0.85
空间向量加减运算的几何表示；空间向量的数乘运算
7
0.85
排列的意义理解；实际问题中的组合计数问题；分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用
8
0.65
由圆的位置关系确定参数或范围；求平面两点间的距离；圆的一般方程与标准方程之间的互化
二、多选题
9
0.85
抛物线定义的理解；抛物线的焦半径公式；根据抛物线方程求焦点或准线
10
0.85
元素（位置）有限制的排列问题；相邻问题的排列问题
11
0.15
利用导数研究不等式恒成立问题；错位相减法求和；基本（均值）不等式的应用；调整法 (放缩法)
三、填空题
12
0.85
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
13
0.85
已知切线（斜率）求参数；导数的运算法则
14
0.4
计算条件概率；利用全概率公式求概率；计算古典概型问题的概率
四、解答题
15
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求已知函数的极值
16
0.65
由递推关系式求通项公式；裂项相消法求和
17
0.85
求指定项的系数；奇次项与偶次项的系数和；求二项展开式的第k项；二项展开式各项的系数和
18
0.65
根据双曲线的渐近线求标准方程；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；双曲线中存在定点满足某条件问题
19
0.15
根据函数零点的个数求参数范围；利用导数研究不等式恒成立问题；函数单调性、极值与最值的综合应用；含参分类讨论求函数的单调区间
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,3,7,10,14,17
2
数列
2,5,11,12,16
3
函数与导数
4,11,13,15,19
4
空间向量与立体几何
6
5
平面解析几何
8,9,18
6
等式与不等式
11
7
竞赛知识点
11