广东省东莞市光明中学高一下学期3月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省东莞市光明中学高一下学期3月月考数学试题（原卷版）-A4，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图所示，等于（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 在中，M是的中点，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 在矩形中，若，，则向量的长度为（ ）
A. B. C. 12D. 6
5. 设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在河岸边选定一点C，测出AC的距离是100 m，∠BAC＝60°，∠ACB＝30°，则A、B两点的距离为
A. 40 mB. 50 mC. 60 mD. 70 m
6. 平面向量与的夹角为，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，角，，的对边分别为，，，，，，则（ ）
A. B. 或C. D. 或
8. 已知,且,则实数k的值为( )
A. ±B. ±
C. ±D. ±
二、多选题：本题共3小题，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错得0分．
9. 已知两点，，与平行，且方向相反的向量可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知的内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则为锐角三角形
C. 若面积为，则，则
D 若则
11. 已知圆半径为2，弦，点为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 最大值为6
C. D. 若，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 复数（i为虚数单位），则______．
13. 若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足，且，则的值为___________.
14. 在中，已知，，，则________．
四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 复数，
当实数为何值时，复数为纯虚数；
若复数在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围.
16. 已知向量与的夹角，且，．
（1）求；
（2）求
17. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.
（1）求角的值：
（2）当时，求面积.
18. 记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，
（1）求B；
（2）若面积为，求c．
19. 古希腊数学家托勒密对凸四边形（凸四边形是指没有角度大于180°的四边形）进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立.且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大.根据上述材料，解决以下问题，如图，在凸四边形中，

（1）若，，，（图1），求线段长度的最大值；
（2）若，，（图2），求四边形面积取得最大值时角的大小，并求出四边形面积的最大值；