广东省东莞市光明中学高二上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省东莞市光明中学高二上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的．
1. 已知点、，则过、两点直线斜率为（ ）
A B. C. D.
2. 向量，，若，则（ ）
A. B. ，
C. ，D. ，
3. 若空间向量，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线的倾斜角为，在轴上的截距是，则直线的方程为（ ）
A B.
C. D.
5. 已知圆的方程是，则圆心的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 若椭圆的右焦点坐标是，长轴长是，则椭圆的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知向量，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点， 若直线与线段AB 相交，则a取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知平面与平面平行，若是平面的一个法向量，则平面的法向量可能为（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法一定正确的是（ ）
A. 过点的直线方程为
B. 直线的倾斜角为
C. 若，，则直线不经过第三象限
D. 过、两点的直线方程为
11. 已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线被圆截得的弦长为B. 的最大值
C. 的最大值为D. 的最大值为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 直线与间的距离为______
13. 若直线与直线平行，且与间的距离为，则______．
14. 已知点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则周长的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 根据下列条件，分别求出直线的一般式方程：
（1）经过点，平行于直线；
（2）经过点，点.
16. 直线的方程为，.
（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求的方程；
（2）若直线分别交轴、轴的正半轴于点、，点是坐标原点．若的面积为，求的值.
17. 如图所示，在三棱锥中，，直线两两垂直，点分别为棱中点．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值．
18. 已知圆的圆心在直线上，且过点，
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆交于、两点，求线段的长度.
19. 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知阳马中，侧棱底面；且，在的中点中选择一个记为点，使得四面体为鳖臑．
（1）确定点的位置，并证明四面体为鳖臑；
（2）若底面是边长为1的正方形，求平面与平面夹角的余弦值．