重庆市南开中学2025-2026学年高二下学期数学练习（一）试题（Word版附解析）

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1. 设函数的导函数为，已知，则（ ）
A. 2B. 1C. D. 0
2. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足，，则（ ）
A. 11B. 31C. 32D. 121
3. 椭圆 与直线 交于 两点，则线段 的中点为（ ）
A. B. C. D.
4. 若函数在处取得极大值3，则在上的值域为（ ）
A. B. C. D.
5. 设定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 过作函数的切线恰好能作两条，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知两点均在双曲线的右支上，若恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列满足：，，下列说法正确是（ ）
A. 数列单调递增B. 存在，使得
C. 的最小值为D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知等差数列的前项和为，若，则下列一定为负数的有（ ）
A. B. C. D.
10. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）
A. B. 当时，
C. 当且仅当D. 是的极大值点
11. 已知函数，若关于的方程恰有三个不同实根且满足，则下列说法正确的有（ ）
A. 极小值为
B.
C. 为定值
D. 的取值范围为
三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.
12. 抛物线的焦点为，过该抛物线上的一点作其准线的垂线，垂足为，若，则______．
13. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.
14. 已知数列满足，若数列为单调递增数列，则的取值范围为__________.
四、解答题：本大题5个小题，共77分.各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
15. 已知函数，其中为常数.
（1）过原点作图象的切线，求直线的方程；
（2）若，使成立，求最小值.
16. 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，为等边三角形，且平面平面，连接.
（1）证明：；
（2）求平面与平面所成角的余弦值.
17. 已知函数令
（1）当时，求的单调区间及最值
（2）①讨论在上的单调性；
②当时，函数对任意的恒成立，求的取值范围？
18. 过抛物线焦点的直线交抛物线于点，，.
（1）求证:是定值；
（2）求证:过点作抛物线的切线为；
（3）取，分别过作抛物线切线交于点，求证: .
19. 已知函数，（）．
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求a的取值范围；
（3）若，且不等式在上恒成立，求a的最小值．