四川省资阳市安岳中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知向量，若，则实数（ ）
A. 1B. C. D.
2. 如图，已知水平放置的的直观图中，，，那么的面积为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
3. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 某市居民小区内的重兴塔，在2013年被列为国家级重点保护单位.塔身为八角形楼阁式建筑，九层十檐，最下层为双檐木回廊，檐下系砖雕斗拱.上八层为单檐，砖雕仰莲承托，层层紧缩，造型浑厚拙朴，气势雄伟、如图，某校高一学生进行实践活动，选取与塔基B在同一水平面内的两个测量基点C与D，在C点测得重兴塔在北偏东75°的点B处，塔顶A的仰角为45°，在D点测得重兴塔在北偏西60°的B处，通过测量两个测量基点C与D之间的距离约为米，则塔高约为（ ）米.
A. 54B. 30C. D.
6. 若高为1的正三棱柱的顶点都在半径为1的球面上，则该正三棱柱的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得两次最大值1，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知中，，，，O为的外心，若，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
A. 设为非零向量，若，则
B. 若，则或
C. 设为非零向量，则
D. 若点为的重心，则
10. 已知函数部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 的图像关于直线对称
B. 的图像关于点对称
C. 将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像
D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是
11. 在中，角所对的边分别是且，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，且有一解，则的取值范围为
C. 若，且为锐角三角形，则的取值范围为
D. 若，且，为的内心，则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知平面向量，的夹角为，且，，则__________________．
13 已知，，，，则________．
14. 在平面四边形中，，，，则的最大值为______.

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知向量与的夹角，且，.
（1）求；
（2）与的夹角的余弦值.
16. 在平面直角坐标系中，已知，，.
（1）若三点共线，求实数值；
（2）若，以的边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成一个几何体，求该几何体的表面积.
17. 已知向量，，设．
（1）求函数的表达式及单调减区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，直接写出函数的表达式，并求关于的方程在区间上的解集．
18. 在中，角的对边分别为，已知．
（1）若，求外接圆的周长；
（2）若为锐角三角形，且，
①求角的取值范围；
②求面积的取值范围．
19. 已知函数的最小正周期为．
（1）求的解析式；
（2）设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求的取值范围；
（3）若函数在上有3个零点,求的取值范围．