广东省广州奥林匹克中学高一下学期期中考试数学试题-A4

这是一份广东省广州奥林匹克中学高一下学期期中考试数学试题-A4，共7页。试卷主要包含了 计算， 已知不共线向量，，则， 在中，，BC边上的高等于,则， 已知一个圆台内接于球， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
命题：周舟 审题：杨瑛
考试时间120分钟 满分150分
一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算：（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知不共线向量，，则（ ）
A. 三点共线B. 三点共线
C. 三点共线D. 三点共线
5. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若，，且，则的面积为（ ）
A 3B.
C. D. 3
6. 在中，，BC边上的高等于,则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知一个圆台内接于球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为，则球的体积为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则复数在复平面内对应的点在第四象限
C. 若复数是纯虚数，则实数的值为2
D. 若是关于的方程（）的根，则
10. 已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则有一解
B. 若，则无解
C. 若，则有一解
D. 若，则有两解
11. 如图所示，圆锥的底面半径，高，是底面圆周的一条直径，M为底面圆周上与B不重合的一点，则下列命题正确的是（ ）
A. 圆锥的体积为
B. 圆锥的表面积为
C. 的面积的最大值是
D. 有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A爬行到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知圆柱底面圆的周长为，母线长为4，则该圆柱的体积为________．
13. 正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则正三棱锥高为__________；正三棱锥的侧面积为__________.
14. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，已知平面内点，点，把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，则点的坐标_____.
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 已知向量，，与夹角为．
（1）求；
（2）求；
（3）当为何值时，．
16. 如图，底面为等边三角形的直三棱柱中，，为的中点，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
17. 如图，为了测量两山顶M，N之间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一铅垂平面内．飞机从点A到点B的路程为a，途中在点A观测到M，N处的俯角分别为，，在点B观测到M，N处的俯角分别为，．

（1）求A，N之间的距离（用字母表示）；
（2）若，，，，，求M，N之间距离．
18. 已知圆锥的轴截面面积为，侧面展开图为半圆.
（1）求其母线长；
（2）在此圆锥内部挖去一个正四棱柱，形成几何体，其中正四棱柱的底面边长为，上底面的四个顶点在圆锥侧面上，下底面落在圆锥底面内，求几何体的体积；
（3）求此圆锥外接球的表面积.
19. 从①；②；③；
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．在锐角中，分别是角的对边，若________________．
（1）求角的大小；
（2）求取值范围；
（3）当取得最大值时，在所在平面内取一点（与在两侧），使得线段，求面积最大值．
（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）
广州奥林匹克中学2024—2025学年下学期
高一年级期中考试
命题：周舟 审题：杨瑛
考试时间120分钟 满分150分
一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AB
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ①. 3 ②.
【14题答案】
【答案】
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）3
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）.