数学22.1 函数的概念评课课件ppt

这是一份数学22.1 函数的概念评课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了函数的概念，常量和变量，函数解析式，自变量的取值范围，函数值等内容，欢迎下载使用。
先来了解一下函数的发展简史吧
伽利略(Galile 1564—1642)
用数学可以探秘自由落体运动、抛物体描绘出的路径
笛卡尔(Descartes 1596—1650)
创立了解析几何，将几何曲线与代数方程联系起来，为用代数方法研究变量关系奠定了基础.
莱布尼茨(Leibniz 1646—1716)
首次提出函数一词(1692年)，可以用函数表示曲线上的点变动的量.
伯努利(Jhann Bernuli 1667—1748)
将函数定义为"由变量和常量组成的解析表达式"
欧拉(Euler 1707—1783)
函数理论的集大成者. 引入了函数符号f(x)，区分了显函数和隐函数，认为函数必须是连续的.
牛顿(Newtn 1643—1727)
在微积分中大量使用流量的概念，即随时间变化的量，这本质上是函数.
柯西(Cauchy 1789—1857)
如果某些变量间存在一定关系，当给定其中某一变量的值，其他变量也随之确定，那么其他变量就可称为函数.
狄利克雷(Dirichlet 1805—1859)
现代函数的奠基人，给出了至今通用的定义: 如果对于给定区间上的每一个x值，都有唯一确定的y值与之对应，那么y就是x的函数.
傅里叶(Furier 1768—1830)
在研究热传导时，证明了不连续函数也能用三角级数表示，打破了函数必须连续的旧观念，极大拓展了函数的研究范围.
黎曼(Riemann 1826—1866)
论证了复变函数可导的必要充分条件.借助狄利克雷原理阐述了黎曼映射定理 ，成为函数的几何理论的基础。提出并研究了黎曼ζ函数.
康托尔(Cantr 1845—1918)
创立了集合论，为函数提供了严格的集合语言描述.
一般地，在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量.
几个例子：(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，汽车行驶时间t(h)时路程是s(km)(2)电影票的票价为40元/张，第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票.三场电影的票房收入是多少？设一场电影售出x张票时，收入y元(3)水中的涟漪，圆形水波慢慢扩大.在这一过程中，圆的半径为r时，圆的面积为S(4)体积为1000cm3的长方体，底面积为S(cm2)时，长方体的高是h(cm)
例1. 指出下列问题中的常量和变量：(1)某市居民生活用水的价格为5元/t. 记某户的月用水量为xt时，月应缴水费为y元.(2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元. 李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元.(3)向一个水池注水，注水速度为0.1m3/min. 记注水时间为x(min)时注水量为y(cm3).(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.(5)张华在操场跑步.已知操场一圈为400m，记她跑的圈数为n，跑的路程为s(m).(6)用20m长的绳子围一个矩形，记矩形一边为x(m)时，其面积为S(m2).(7)一个平行四边形的底边长是5，高为h时面积为S.
例2. 指出如下问题中的常量和变量：(1)我国"十四五"期间每年的国内生产总值如下表所示.
(2)北京天安门广场的国旗每天随日出升起.某年国庆七天假期每天的升旗时刻如下表所示.
例3. 指出如下问题中的常量和变量：矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P从A点开始沿着矩形按逆时针方向移动一周，速度是每秒1个单位. 连接PA、PD，记点P运动时间是t秒时的面积为S.
在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.
注：自变量和函数的要求不一样自变量：每一个确定的值函数：唯一确定的值
例1 . 判断下列问题中的两个变量y和x之间是不是函数关系(x是自变量，y是函数).
(2)y是实数x的绝对值(3)x是实数y的绝对值
例2 . 判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系，如果是，指出其中的自变量与函数.(1)记小于自然数n的质数的个数为m，m随n的变化而变化.(2)一个三角形的底边长为5，面积S随底边上的高h的变化而变化.(3)n边形的对角线有m条，m随n的变化而变化.
判断实际问题中是否存在函数关系：(1)两个变量(2)自变量和函数的要求不一样： 自变量：每一个确定的取值 函数：唯一确定的值(3)函数随自变量的变化而变化
用关于自变量的代数式表示函数与自变量之间关系的式子，叫做函数的解析式.
例1. 汽车油箱中有汽油50L. 如果不再加油，那么油箱中的剩余的油量y(L)随行驶路程x(km)的增加而减少. 已知该汽车平均每千米耗油0.1L.写出表示y与x的函数关系的函数解析式，并指出自变量x的取值范围.
例2. 购买一些铅笔，单价为0.4元/支. 总价y(元)随铅笔支数x的变化而变化. 写出函数解析式，并指出自变量x的取值范围.
写函数解析式时，要考虑实际问题中自变量的取值范围.
例3. 有按某种规律排列的一列数：7，11，15，19，23，27...设它的第n个数字是an，求函数解析式.
例4. 观察下表中y与x之间的关系，写出y关于x的函数解析式.
例. 写出下列函数关系中自变量的取值范围.(1)y=2x+31 (2)y= (3)y= (4)y= (5)y=
考虑自变量的取值范围：(1)函数关系所涉及到的实际问题(2)函数解析式要有意义
y是x的函数时，若当x=a时，y=b，则称b是当自变量为a时的函数值.
例1. 求下列函数当自变量x=5，11时的函数值.(1)y=2x+31 (2)y= (3)y=
例2. 求当自变量x=3，100时的函数值，并求当y=2026时自变量x的值.
例3. 判断下图中S是否是t的函数关系，并指出当t=5.4时的函数值.
结合本课件前面的例3，说明一下点Q的坐标所表示的实际含义.
总结一下：求函数值有哪些方案？