2025-2026学年湖北省武汉市青山区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖北省武汉市青山区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某学校开展了“共走平安路”交通安全主题教育活动.以下交通标识图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.下列事件是不可能事件的是（ ）
A. 向上两面的点数和为5B. 向上两面的点数和大于1
C. 向上两面的点数和大于12D. 向上两面的点数和为奇数
3.已知⊙O的半径是5cm,点P是⊙O内一点，则OP的长可能是（ ）
A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm
4.用配方法解一元二次方程x2-12x-5=0，配方后得到（x-6）2=m,则m的值是（ ）
A. 31B. 41C. 14D. 37
5.关于函数y=-3x2与的图象的共同点，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上B. 都有最低点C. y随x增大而增大D. 对称轴是y轴
6.已知一元二次方程x2-3x-5=0的两根分别为a,b,则a+b-ab的值是（ ）
A. 8B. -8C. 2D. -2
7.如图，在等边△ABO中，边OA在x轴上，OA=2.将△OAB绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D. （-2，0）
8.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雌鸟的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，四边形ABCD是正方形，以点A为圆心，AB为半径画弧，交以CD为直径的半圆于点E，连接AE并延长，交BC于点F，若CF=3，则AB的长为（ ）
A. 8
B. 9
C. 12
D.
10.如图1，王明用总长为a m的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，中间的一条篱笆隔离栏将这个矩形菜园分割成两个较小的矩形，设大矩形垂直于墙的一边长为x m,菜园的总面积为ym2，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（ ）
A. 10B. 20C. 50D. 不能确定
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.请写出一个顶点是原点的抛物线的解析式 .
12.如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 .
13.小明参加“做文明市民”宣讲小分队，利用周末时间发放宣传材料.第一周发放300份，第三周发放363份.若周平均增长率相同，设为x,依题意可列方程为 .
14.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为9，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是 °.
15.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，△BPQ是由△BOC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜360）得到的.若AB=2，当P，Q，D三点共线时，DQ的长为 .
16.在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格：
下列四个结论：
①点在该函数图象上；
②若没有实数根，则t＜2；
③当x＞0时，y随x的增大而增大；
④方程的解为x=-3或.
其中一定正确的是 .（填写正确序号）.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
关于x的一元二次方程x2+x+m=0有一个根是x=-2，求m的值及方程的另一个根.
18.(本小题8分)
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜90），得到△ADE.点C的对应点D恰好落在边AB上.
（1）则a=______；
（2）连接CE，求CE的长.
19.(本小题8分)
我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案.现有四张卡片A、B、C、D，它们正面分别印有“杨辉三角”、“割圆术”、“赵爽弦图”、“洛书”的图案，它们除正面图案不同外，其它完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀.
（1）从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好是“赵爽弦图”的概率是______；
（2）从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求这两张卡片正面恰好是“杨辉三角”和“洛书”的概率.
20.(本小题8分)
如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，且BC=8，四边形ABCD为平行四边形，∠D=45°.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）求阴影部分的面积.
21.(本小题8分)
如图，是由边长为1的小正方形组成的8×9的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，过格点A，B的圆与格线交于点C.仅用无刻度直尺在给定的网格中按步骤完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.
（1）在图1中，先画直径AD，再在上画点M，使得∠ADM=45°；
（2）在图2中，先画弦AC的中点E，再在上画点F，使得线段CF=4.
22.(本小题10分)
如图1为某宴会服务中心，其中间及两边的拱形建筑的轮廓可近似看成抛物线.若这些抛物线形状相同，中间大拱高16米，底部宽6米，两边小拱高4米，以大拱拱顶正下方地面为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，AB为屋顶，大拱两侧的六个小拱从左向右标号依次为①至⑥.
（1）求中间大拱抛物线的解析式；
（2）双节期间该中心承接了某大型活动.需在中间大拱抛物线上找一对对称点M，N拉上一根水平的铁丝，以便挂上写有欢迎词的横幅，若点M离水平地面的高为4米，求铁丝MN的长（两边接头忽略不计）；
（3）如图2，小拱①和小拱⑥与地面的一个交点分别为C，D.请直接写出CD的长.
23.(本小题10分)
已知四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，E为对角线BD上一动点，连接CE.将△BCE绕点C顺时针旋转得到△DCF，连接EF.
（1）如图1，直接写出所有与∠DEF相等的角；
（2）延长DF，BC相交于点G，∠G=90°.
①如图2，求证：OE=FG；
②如图3，M为EF的中点，若菱形ABCD的边长为n,则DM的最小值为______.（用含n的代数式表示）
24.(本小题12分)
已知抛物线y=ax2-2ax+3与x轴交于A（-1，0），B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P为直线BC上方的抛物线上一点，过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，若PD=2，求点P的横坐标；
（3）如图2，点Q为抛物线对称轴上一点，作直线BQ，CQ分别交抛物线于点E，F（点E在y轴的左侧），连接CE，BF.若△BFQ的面积比△CEQ的面积大，求点Q的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】y=x2（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】300（1+x）2=363
14.【答案】120
15.【答案】或
16.【答案】①②④
17.【答案】m的值为-2，方程的另一个根为x=1．
18.【答案】45°
19.【答案】
20.【答案】如图，BC为⊙O的直径，连接OA，

∴∠BAC=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=45°，
∴∠B=∠D=45°，BC∥AD，
∴∠C=∠B=45°，
∴AB=AC，
∵OB=OC，
∴OA⊥BC，
∵BC∥AD，
∴OA⊥AD，
∵OA是⊙O半径，
∴AD是⊙O的切线 24-4π
21.【答案】如图所示，即为所求； 如图所示，即为所求．

22.【答案】 米 24米
23.【答案】∠ECB，∠FCD ①∵∠EBC=∠CDB，
由旋转知∠EBC=∠FDC，
∴∠CDB=∠FDC，即DC平分∠BDG，
∵CO⊥BD，∠G=90°，
∴CO=CG，
由勾股定理得：，，
∴OD=GD，
∵OD=OB，
∴OB=GD，
∵BE=DF，
∴OB-BE=GD-DF，
∴OE=GF；②
24.【答案】y=-x2+2x+3 点P的横坐标1或2 点Q的坐标为 x
…
-3
-2
-1
1
2
3
…
…
11
11
3
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