2025-2026学年山东省青岛市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省青岛市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，则∠A的度数为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
2.下列图形一定相似的是（ ）
A. 两个三角形B. 两个矩形
C. 两个菱形D. 两个边数相等的正多边形
3.已知，则的值为（ ）
A. B. C. 1D.
4.体育，让生活更精彩；运动，让身体更健康.某校为了解九年级学生的排球垫球水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，其中有35人连续垫球超过40个.已知该年级共有450名学生，据此估计，从该年级任意抽取一名学生，这名学生连续垫球超过40个的概率约为（ ）
A. 0.0875B. 0.57C. 0.7D. 0.8
5.2022年以来，我国快递市场规模持续增长，快递业着力提升服务水平，加快推动智能化、绿色化、国际化发展，高效支撑线上消费活力释放.我国2022年的快递业务量约为1106亿件，经过两年发展，2024年的快递业务量约为1751亿件.设我国这两年快递业务量的年均增长率为x,则可列方程为（ ）
A. 1106（1+x）2=1751
B. 1106（1+x2）=1751
C. 1106（1+2x）=1751
D. 1106+1106（1+x）+1106（1+x）2=1751
6.如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=45°，AC=10，E是BD延长线上一点，且，则DE的长为（ ）
A. 2
B.
C.
D.
7.为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在正方形ABCD中，AB=4，对角线AC与BD相交于点O，E为BC边上一点，连接DE，交AC于点F，M是DF的中点.若CE=1，则OM的长为（ ）
A.
B.
C.
D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知线段AB的长度是线段CD长度的3倍，则AB：CD的值是 .
10.若一个数平方的2倍等于这个数的8倍，则这个数是 .
11.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：转动两个转盘各一次，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，两种颜色在一起即可配成紫色，那么配得紫色的概率是 .
12.某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为s=10t+3t2.那么这辆汽车行驶400m需要的时间是 s.
13.如图，某湿地公园生态观光区是一个长100m、宽56m的矩形，内部开辟了一条“H”形的景观步道栈桥（步道栈桥的宽都相等），剩余2块区域的面积共5390m2.设步道栈桥的宽为x m,则可列方程为 .
14.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为AB上一点（D不与A，B重合），过点D分别作BC和AC的平行线，交AC于点E，交BC于点F，过点E作AB的平行线，交BC于点G，交DF于点O，连接DG，EF，BO.下列结论：
①BG=CF；
②四边形ADOE是菱形；
③当时，四边形DEFG是矩形；
④当时，BO平分∠ABC.
正确的是 （填写序号）.
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
已知：如图，直线MN和直线外一点A.
求作：正方形ABCD，使点C在直线MN上，且BD∥MN.
16.(本小题8分)
解方程
（1）x2-4x-1=0；
（2）（x-2）2=（2x+1）2.
17.(本小题6分)
青岛——崂山是首批国家重点风景名胜区，有着海上“第一名山”之称.小明和小华所在的兴趣小组以“循历史纵深，探山海之魂”为主题开展综合实践活动，拟定了“A：水资源”“B：动植物种类”“C：矿产资源”三个研究主题，并将A，B，C分别写在三张不透明的卡片上，卡片除正面字母外，其余都完全相同.将这三张卡片背面朝上洗匀，小组成员通过抽取卡片确定其各自的研究主题.
（1）小明随机抽取一张卡片，抽到B卡片的概率是______；
（2）小明先随机抽取一张卡片，记下字母后背面朝上放回并洗匀，小华再随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求两人抽到的卡片中有C卡片的概率.
18.(本小题6分)
如图，由点A（0，2），B（m,0），C（0，m）（m＞2）确定的△ABC的面积为4，求m的值.
19.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-6x+c=0.
（1）若方程有两个相等的实数根，求c的值；
（2）若方程的一个根是，求方程的另一个根及c的值.
20.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AB，E为BC的中点，分别延长AB和DE，两线相交于点F，连接AE，CF.
（1）试判断四边形BFCD的形状，并证明你的结论；
（2）若AB=1，BC=2，求AE的长.
21.(本小题8分)
“秋凉玉梨熟，一梨润三秋”.秋月梨以汁水甘甜充盈、松脆无渣深受消费者喜爱.某果园原计划种植100棵秋月梨树，一棵梨树平均结40千克梨，现准备多种一些梨树以提高产量.试验发现，每多种1棵梨树，平均每棵梨树的产量就会减少0.25千克，但多种的梨树不能超过25棵.如果要使产量达到4200千克，那么应多种多少棵梨树？
22.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为AB边上一点（点D与点B不重合），∠CDE=∠B，且，连接AE，EC.
（1）EC与CD之间有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）若CD⊥AB，则四边形ECDA的面积为______.
23.(本小题10分)
【问题提出】如图①，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，BE与CD相交于点M，AM的延长线与BC相交于点F，，求的值.
【方法探究】解：如图②，连接DE，交AF于点N，
∵，
∴.
∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC.
∴.
∴DE∥BC.
根据“平行线分线段成比例”可得：，即的值是______.
根据“两角分别相等的两个三角形相似”可得：△DEM∽△CBM，△DNM∽△CFM，
根据“相似三角形的对应边成比例”.可得：，即的值是______，
所以的值是______.
【自主探究】如图③，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，BE与CD相交于点M，AM的延长线与BC相交于点F，，则的值是______.
【结论归纳】如图④，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，BE与CD相交于点M，AM的延长线与BC相交于点F，，则的值是______.
24.(本小题12分)
如图①，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CD=10cm,BD=16cm.动点P从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s；动点Q同时从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s,连接PQ.设运动时间为t（s）（0＜t≤8）.解答下列问题：
（1）当∠DPQ=∠DQP时，求t的值；
（2）如图②，PO的延长线与AB相交于点E，连接EQ，当∠EQB=45°时，求t的值；
（3）如图②，当0＜t＜4时，是否存在某一时刻t,使得△PQE的面积是菱形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）如图③，F为BC的中点，OF与BP相交于点G，当△DPQ与△OBG相似时，求t的值.
∅
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】3
10.【答案】0或4
11.【答案】
12.【答案】10
13.【答案】（100-2x）（56-x）=5390
14.【答案】①②④
15.【答案】如图，正方形ABCD即为所求．

16.【答案】，；
x1=-3，
17.【答案】；

18.【答案】4．
19.【答案】c=9；
方程的另一个根为，c=7
20.【答案】四边形BFCD是矩形，证明如下：
∵▱ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠EBF=∠DCE，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
∵∠BEF=∠DEC，
∴△BEF≌△CED（ASA），
∴EF=DE，
∵BE=CE，
∴四边形BFCD是平行四边形，
∵BD⊥AB，
∴四边形BFCD是矩形；

21.【答案】20．
22.【答案】．理由如下：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
由勾股定理得：AB===10，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵∠CDE=∠B，
∴△CDE∽△CBA，
∴；
30.72
23.【答案】 1 4
24.【答案】；
；
t=2；
t=2或t=8