湖北省武汉市青山区2025年九年级上学期期末数学试卷附答案

这是一份湖北省武汉市青山区2025年九年级上学期期末数学试卷附答案，共16页。
A．随机事件B．确定性事件C．不可能事件D．必然事件
2．下列绿色能源图标中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知的半径是，点是外一点，则的长可能是（ ）
A．B．C．D．
4．解一元二次方程，配方后得到，则的值是（ ）
A．4B．21C．25D．46
5．如图，五角星图案围绕中心旋转，至少旋转多少度才能与自身重合（ ）
A．B．C．D．
6．已知点，，在抛物线上．当，，时，，，三者之间的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
7．小数，小学和小美三位同学做“石头、剪刀、布”的游戏，三人同时随机出手一次，则三人出相同手势的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点．将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．日晷仪简称日晷，是观测日影计时的仪器．它是根据与晷盘垂直的晷针投射到晷盘上的影子，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍的计时仪器．如图，日晷的晷盘是以点为圆心的圆，直线是日晷的底座，于点，交于点，为某一时刻晷针的影长，点在上，连接，交于点，若比小2，则的半径为（ ）
A．24B．25C．26D．
10．小明喜欢用计算机软件研究数学问题，下图是他绘制的“对勾”函数的图象，发现它关于原点中心对称．下面是关于函数的描述，其中正确的是（ ）
A．函数图象的对称中心是
B．当时，随的增大而增大
C．当时，函数有最小值，且最小值为4
D．二次函数的图象与函数的图象有3个不同的公共点
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．
11．请写出一个以轴为对称轴的二次函数解析式 ．
12．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 ．
13．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请 个球队参加比赛．
14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ．
15．如图，点是正方形的边上的一个动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，面积的最小值为 ．
16．已知抛物线的开口方向向上，与轴的正半轴交于两点．下列四个结论：①；②当时，；③点，点在抛物线上，若时，总有，则；④若，则不等式的解集为．其中一定正确的是 ．（填写序号）
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根．
18．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点．
（1）则___________；
（2）若，求的长．
19．武汉，这座英雄的城市，不仅有着丰富的历史文化，还承载着深厚的红色记忆．小红和小丽计划周末到A（八七会议会址纪念馆）、B（武昌毛泽东旧居纪念馆）、C（武汉革命博物馆）、D（中共五大会址纪念馆）参加公益讲解活动．
（1）若小红在这四个场馆中随机选择1个，则选中A的概率为___________；
（2）若小红和小丽在A、B、C、D四个场馆中各自随机选择1个，请用列表或画树状图法求小红和小丽选到相同场馆的概率．
20．如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且的周长为，，．
（1）求的值；
（2）若，将线段绕点逆时针旋转到点在上止，求点的运动路径长．
21．如图，是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，过格点，且与格线交于点．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．
（1）在图1中，先画圆心，再画的中点；
（2）在图2中，先画点关于点的中心对称点；再过点作的切线．
22．某学校科技小组的同学制作了简易“投石机”，通过实验，收集了石块相对于出发点的飞行水平距离（单位：），飞行高度（单位：）随飞行时间（单
位：s）变化的数据，如下表：
（1）科技小组发现与与之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．请直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
（2）已知投石机停在水平线的处．
①将投石机原地抬高，再投出石块，求石块落地点距点的水平距离；
②如图2，矩形处是一堵高，厚度的道具城墙，若石块从点投出能够在达到最高点后越过道具城墙，则投石机离道具城墙的水平距离的取值范围是___________．
23．将正方形的边，绕着点顺时针旋转至，连接．
（1）如图1，连接，若，则___________．
（2）如图2，与关于正方形的中心对称（其中点的对称点分别是点，连接，过点作交的延长线于点，连接．
①求的度数；
②若，请直接写出的长．
24．已知抛物线(，且a为常数)，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线（，且为常数）与轴交于点（异于点），与抛物线交于点，，其中点在第一象限．
①如图1，若时，，求的值；
②如图2，若点关于点的中心对称点为点，直线交抛物线于另一点，过点作交轴于点，连接，若，求点的坐标．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】y=2x2（答案不唯一，符合要求即可）
12．【答案】
13．【答案】7
14．【答案】2
15．【答案】
16．【答案】①②③
17．【答案】解：∵x=3是的一个根，
∴，
∴m=2，
设此方程的另一个根为a，
根据一元二次方程根与系数的关系可知：3a=-15，
解得：a=-5，
答：m的值为2，方程的另一个根为
18．【答案】（1）90
（2）解：由旋转的性质可知， AD=AB ，∠DAB=90°，
∵AB=10，
∴AD=10，
∴在Rt△ABD中，BD==，
由（1）可知，∠BFD=90°，
∵DF=14，
∴在Rt△ABD中，BF==2，
答：BF的长为2
19．【答案】（1）
（2）解：用列表法表示小红和小丽随机选择的可能结果：
由上表可知，小红和小丽在四个场馆中各自随机选择 1 个，有 16 种等可能的结果，其中 “选到相同场馆” 的结果有 4 种，所以相同场馆的概率==
20．【答案】（1）解：∵的内切圆与，，分别相切于点，，，
∴AE=AF，BF=BD，CE=CD，
∵的周长为，
∴AB+BC+AC=AF+BF+BD+CD+AE+CE=2AF+2BF+2CE=2AB+2CE=36，
∴AB+CE=18，
∵AB=9，CE=a，
∴CE=18-9=9
（2）解：连接OD、OE，如图所示：
，
∵的内切圆与，，分别相切于点，，，
∴OD⊥BC，OE⊥AC，
∴∠ODC=90°，，
∵，
∴，
∴∠ECD=360°-∠ODC-∠OEC- ∠EOD=40°，
由（1）可得：CE=9，
∴点运动的路径长
21．【答案】（1）解：∵点在弦的垂直平分线上，
∴弦的垂直平分线过圆心，
∵，
∴是的直径，
∴BD与弦AB垂直平分线的交点即为圆心O，
由网格的特点可知，弦与网格线的交点N即为弦的中点，
根据垂径定理可知，与的的交点即为的中点，
如图所示： 点，点即为所求.
（2）解：
根据网格的特点可知，点是矩形对角线DE、PQ的交点，
∴，
∴点关于点的中心对称点为点，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴BC垂直平分，，
∴
∴
∵四边形是矩形，
∴CD=CP，，
∴∠CDP=∠CPD，∠GDE=∠EDP，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线．
如图，点，切线即为所求
22．【答案】（1）解：由表中数据可知，x与t成正比例关系，y与t是二次函数关系，
∴设x=kt，
将t=1，x=10代入，得：10=k，
∴x=10t，
设y=at2+bt+c，
将（0， 2），（1， 8），（4， 2）代入，得：
，
解得：，
∴y=-2t2+8t+2，
答：关于的函数解析式为x=10t，关于的函数解析式为y=-2t2+8t+2
（2）解：①将投石机原地抬高，则关于的函数解析式为=-2t2+8t+2.58，
∴当时，-2t2+8t+2.58=0，
解得或（不合题意，舍去），
当t=4.3时，，
答：石块落地点距点的水平距离是.
②
23．【答案】（1）
（2）解：①连接，过点A作，交延长线于点Q，如图所示：
则，
由旋转的性质可知，ED=AD，
∵四边形是正方形，
∴，，
，，
设，
则，，
，
∵点的对称点分别是点C、B，且与关于正方形的中心对称 ，
∴连AC、EF，AC与EF交点即为正方形ABCD的中心O，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
，
又，
，
，
，
，
，
，
即，
，
；
②过点作于，过点作于，如图所示：
则，
∵与关于正方形的中心对称 ，
∴DE=BF，
∵DE=AD，
∴BF=AD=AB，
，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴AN=4，
∵，BF=AB，
∴
24．【答案】（1）解：根据题意可知，点(3， 0)在抛物线上，
∴0=9a-6a+3，
解得：a=-1，
∴抛物线的解析式为：
（2）解：①由（1）可知，抛物线的解析式为：，
∴点C（0， 3），点B（3， 0），
∴OC=OB=3，
过点作交直线于点，作 于点于点，如图所示：
则
∴∠BGK+∠GBK=90°，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴∠BHE=∠BKG，
∴∠HBE+∠GBK=90°，
∴∠BGK=∠HBE，
∴在△BEH和△GBK中，
，
，
∵点E在抛物线上，
设点，
∴，，，
∴点G的坐标为，
将点，点G代入直线，得：
解得：（不符合题，舍去）
当m=1时，3×1+b=-12+2×1+3，
解得：b=1；
②∵点得点，
设点的横坐标分别为，
则直线为y=kx+b，设直线为y=cx+6-b，直线为y=px+q，
将直线与抛物线的解析式联立，可得：，
整理得：，
则，
同理联立EG和抛物线，可得：，
整理得：，
则，
，
，
同理：联立直线与抛物线的解析式：，
整理得：，
则，
，
设直线的解析式为：，
∵直线过点
∴0=2×3+b3，
∴，
，则点
过作轴，交于点，如图所示：
设点，则点 ，
，
∴
解得：
点在第一象限．
点的坐标为飞行时间
0
1
2
4
...
飞行水平距离
0
10
20
40
...
飞行高度
2
8
10
2
...