2025-2026学年湖北省武汉市东西湖区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖北省武汉市东西湖区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后，常数项为-1，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A. 5，-1B. 5，4C. 5，-4D. 5，1
2.到2035年，我国的现代化建设将基本实现.2035四个数字中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.抛物线y=2x2与y=-2x2相同的性质是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 有最低点D. 对称轴是x轴
4.对于抛物线y=-3（x-1）2-2，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是（1，-2）
B. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标是（-1，-2）
C. 开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点坐标是（1，-2）
D. 开口向下，对称轴为直线x=-1，顶点坐标是（-1，-2）
5.如图，A，B，C三点在圆O上，若∠B=20°，∠C=30°，则∠BOC的度数为（ ）
A. 40°
B. 60°
C. 100°
D. 130°
6.关于x的一元二次方程x2-kx-2=0的根的情况是（ ）
A. 无法确定B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
7.将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）
A. 先向左平移1个单位，再向上平移1个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移1个单位
C. 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移1个单位
8.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，他推出铅球的距离为（ ）
A. 2m
B. 3m
C. 8m
D. 10m
9.△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，若A，B，C三个顶点均在圆O上，则圆O的半径为（ ）
A. 5B. C. D. 2
10.已知a，b是方程x2-3x-3=0的两根，则代数式2a3-6a2+b2+3b+1的值是（ ）
A. -20B. -24C. 22D. 20
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.一元二次方程x2-4=0的根是 .
12.在平面直角坐标系中，点A（3，-2）关于原点对称的点的坐标为 .
13.为响应全民阅读活动，东西湖区面向社会开放图书馆.自开放以来，进馆人次不断增加，第一周进馆3000人次，第三周进馆4320人次.若进馆人次的周增长率相同，为求进馆人次的周增长率.设进馆人次的周增长率为x,依题意可列方程为 .
14.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为_________．
15.如图，已知P是等边△ABC.内一点，PA=3，PC=4，PB=5.则△ABC的面积为 .
16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，且满足a+b+c=0.则下列5个结论：
①该二次函数的图象经过点（1，0）；
②abc＜0；
③若9a+3b+c=0，则此二次函数的对称轴为直线x=2；
④若a＜b＜c,则此二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；
⑤若存在-3＜m＜-2满足am2+bm+c=0，则当x＜-1时，y随着x的增大而减小；
其中正确的结论有 （只填写正确的序号即可）.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
请你选择合适的方法解下列方程：
（1）x2+10x+9=0；
（2）x（x+4）=8x+12.
18.(本小题8分)
如图，A，B，C三点不共线，△ABD和△AEC都是等边三角形.CD与BE交于点F.
（1）△ACD可以看作是由△AEB旋转得到，其旋转中心是______点，旋转方向是______时针，旋转角（小于平角）的度数是______；
（2）请你求出∠CFE的度数.
19.(本小题8分)
如图，利用函数y=x2-4x+3的图象，直接回答：
（1）方程x2-4x+3=0的解是______．
（2）当x满足______时，y随x的增大而增大．
（3）当x满足______时，函数值大于0．
（4）当0＜x＜5时，y的取值范围是______．
20.(本小题8分)
一座半圆形拱桥的截面图如图1，测得桥下水面的宽AB=16m,拱顶到水面的距离CD=4m,
（1）求拱桥的半径；
（2）如图2，一艘宽12m,船舱顶部为矩形并高出水面3m的货船，能否顺利通过这座拱桥，请说明理由.【温馨提示：就是利用垂径定理加勾股定理思考弓形ABC内能否放下一个两边长为12和3的矩形】
21.(本小题8分)
如图，在边长均为1的7×6小正方形网格中，三角形ABC的顶点A，B，C均为格点，E点为边AB上任意一点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成下面的两个问题，每个问题的画线不得超过6条.
（1）在图1中作一个格点平行四边形ABDC，再过点E作直线EF平分四边形ABDC的面积，与边CD交于点F；
（2）在图2中先画线段AC绕着点C顺时针旋转90°得到的线段CG，再画出线段BE绕点B逆时针旋转∠ABC的角度得到的线段BQ.
22.(本小题10分)
问题背景为美化校园，某学校计划在如图所示的正方形 ABCD花坛内种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，在四个全等三角形（阴影部分）内种植红色花卉，正方形IJKL内种植蓝色花卉，剩下四个全等三角形内种植黄色花卉.AB的长为8m,AE=LI.红、蓝、黄三种花卉的单价分别为40元/m2，100元/m2，60元/m2.​
建立模型设 AE的长为x m,购买花卉的总费用为W元.
（1）用含x的式子分别写出红、蓝、黄三种颜色花卉的种植面积；
（2）求W与x之间的函数表达式；
方案决策
（3）当购买花卉的总费用最少时，求EI的长.
23.(本小题10分)
问题背景
如图1，在△ABC与△ADE中，若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，则存在一对全等三角形，请直接写出这对全等三角形．
尝试运用
如图2，在等边△ABC中，BC=12，点D在BC上，以AD为边在其右侧作等边△ADE，F是DE的中点，连接BF，若BD=4，求BF的长．
拓展创新
如图3，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=12，点D在BC上，以AD为斜边在其右侧作等腰Rt△ADE，连接BE．设BD=x，BE2=y，直接写出y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．
24.(本小题12分)
抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点.
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）如图1，连接BC，点P在抛物线上，且∠PAB=∠BCO，求P点坐标；
（3）作直线AC，横坐标为m的点E是抛物线上任意一点，过点E作x轴的垂线，垂足为点G，与直线AC交于点F（其中E，F，G互不重合），当EF-FG=2时，求m的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x1=2，x2=-2
12.【答案】（-3，2）
13.【答案】3000（1+x）2=4320
14.【答案】16
15.【答案】
16.【答案】①③④
17.【答案】x1=-1，x2=-9；
x1=-2，x2=6
18.【答案】A，顺，60°；
60°
19.【答案】x1=1，x2=3 ＞2 x＜1或x＞3 -1≤y＜8
20.【答案】10m；
不能顺利通过这座拱桥；理由如下：
如图2，过O作OG⊥EF，交EF于点G，连接OF，

由题意得：OD=10-4=6（m），
∴OG=9m，
在Rt△OGF中，由勾股定理得：GF==（m），
∴EF=2m＜12m，
故不能顺利通过这座拱桥
21.【答案】如图1，直线EF即为所求作；

如图2中，线段CG、BQ即为所求
22.【答案】解：（1）∵AB=AD=BC=CD=8m,AE=x m,
∴AH=（8-x）m,
∵阴影部分的四个三角形全等，
∴红色花卉的种植面积为：4×x（8-x）=-2x2+16x（m2）；
∵IL=x m,四边形IJKL为正方形，
∴蓝色花卉的种植面积为：x2 m2；
黄色花卉的种植面积为：82-（-2x2+16x）-x2=x2-16x+64（m2）；
（2）根据题意得：W=40（-2x2+16x）+100x2+60（x2-16x+64）
=-80x2+640x+100x2+60x2-960x+3840
=80x2-320x+3840，
∴W与x之间的函数表达式为W=80x2-320x+3840；
（3）W=80x2-320x+3840=80（x-2）2+3520，
∵80＞0，
∴当x=2时，W有最小值，最小值为3520，
∴AE=2m,AH=6m,
∵四个黄色的直角三角形全等，
∴EI=HL，
设EI=a m,
则IH=IL+LH=2+a（m），
在Rt△EIH中，
a2+（a+2）2=22+62，
整理得：a2+2a-18=0，
解得a=-1±，
∵a＞0，
∴a=-1+，
∴EI的长为（-1+）米．
23.【答案】解：问题背景：△BAD≌△CAE，理由如下：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；
尝试运用：如图2，连接CE，取DC中点H，连接FH，过点F作FN⊥CD于N，

∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°=∠ABC，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE=4，∠ABD=∠ACE=60°，
∴∠BCE=120°，
∵BC=12，BD=4，
∴CD=8，
∵点H是CD中点，
∴DH=CH=4，
又∵点F是DE的中点，
∴FH=CE=2，FH∥EC，
∴∠DHF=∠BCE=120°，
∴∠FHC=60°，
∵FN⊥CD，
∴∠HFN=30°，
∴HN=FH=1，FN=HN=，
∴BN=9，
∴BF===2；
拓展创新：如图3，过点A作AH⊥BC于点H，连接HE，过点E作EN⊥BC于点N，

在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=12，AH⊥BC，
∴BH=CH=AH=6，∠BAH=∠ABH=45°，
∴AB=AH，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DE，∠DAE=45°，AD=AE，
∴∠DAE=∠BAH，
∴∠BAD=∠HAE，
又∵=，
∴△ABD∽△AHE，
∴∠AHE=∠ABD=45°，，
∴∠EHN=45°，HE=x，
∵EN⊥BC，
∴∠HEN=∠EHN=45°，
∴EN=HN，
∴EH=EN，
∴EN=x=HN，
∵BE2=EN2+BN2，
∴y=x2+（6+x）2=x2+6x+36．
24.【答案】点A（-3，0），B（1，0），C（0，3）；
点P的坐标为；