湖北省部分地区2025-2026学年上学期九年级数学期末试卷-自定义类型

这是一份湖北省部分地区2025-2026学年上学期九年级数学期末试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列成语所描述的事件是随机事件的是（）
A. 旭日东升B. 不期而遇C. 海枯石烂D. 水中捞月
3.已知方程-(k-1)x+2=0有一个根是x=-1,则k的值是( )
A. -2B. -1C. 1D. 2
4.关于二次函数y=（x+2）2+6的图象，下列结论正确的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是x=2
C. 与y轴交于点（0，6）D. 当x＜-2时，y随x的增大而减小
5.若a,b是方程+x-2024=0的两个不相等的实数根,则+2a+b的值为( )
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
6.汽车刹车后行驶的距离S（单位：米）关于行驶时间（单位：秒）的函数关系式是，则该汽车从刹车到停止所用时间为（ ）
A. 3秒B. 6秒C. 9秒D. 10秒
7.如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于4，则k的值等于（ ）
A. 8B. C. 4D.
8.如图，内接于，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC边的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF，则AF的长为 （ ）
A. B. C. D.
10.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（2，m），且经过点B（5，0），其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：①abc＜0；②a-b+c=0；③4a+b=0；④若此抛物线经过点C（-2，n），则不等式ax2+bx+c-n＞0的解集是-2＜x＜6.其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出在每一个象限内y随x的增大而增大的反比例函数表达式： .
12.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球 个．
13.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高 m．
14.如图，是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CO⊥AB，垂足为M，路面AB宽为6m,若圆的半径为5m,则隧道的最大高度CM= m.
15.点是以为斜边的等腰直角三角形内一点，若，则的面积是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1) 请画出关于原点对称的；
(2) 请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标．
18.(本小题5分)
某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
(1) “学生甲分到A班”的概率是 ；
(2) 请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
19.(本小题5分)
某校初三学生开展主题为“测量校园凉亭高度的方案设计”的数学综合与实践活动．
甲、乙、丙三位同学制作出一个简易测高仪．取两根小木条钉在一起，使它们互相垂直，其中木条AB长0.4m，木条CD长0.6m，DB长0.2m（接头处忽略不计）．为了便于校正竖直位置，在点B处悬挂一个铅垂，这样就制作出一个简易测高仪．
任务：测量校园内凉亭MN的高度（凉亭顶端M与底部N的距离）．
工具：简易测高仪、卷尺．
20.(本小题8分)
如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一，第三象限分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点．
(1) 求一次函数和反比例函数关系式；
(2) 比较大小： （填“＜”“＝”或“＞”）；
(3) 当时，请直接写出的取值范围．
21.(本小题5分)
如图，切于点，是直径，是上一点，，连接交于点．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，求的长．
22.(本小题8分)
如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为5m），设花圃的宽为xm，面积为．
(1) 求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
(2) 要围成面积为的花圃，的长是多少米？
(3) 当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？
23.(本小题5分)
如图1，在等腰中，，，点，分别在，上，，连接，，取中点，连接.

(1) 求证：，；
(2) 将绕点顺时针旋转到图2的位置.①请直接写出与的位置关系：___________________；②求证：.
24.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过、两点，该抛物线的顶点为C．
​​​​​​​
(1) 求此抛物线和直线的解析式；
(2) 设直线与该抛物线的对称轴交于点E，在射线上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3) 设点P是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】（答案不唯一）
12.【答案】12
13.【答案】6
14.【答案】9
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
或
∴，；
【小题2】
解：
或
∴，．

17.【答案】【小题1】
解：如图所示：，即为所求；​​​​​​​
【小题2】
解：如图所示：，即为所求；．

18.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况，
∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为．

19.【答案】解:由题意知,四边形BENH是矩形,BCAH,HMAH,
HN=BE=0.58m,BCHM.
ABC∽AHM.
=
AB=0.4m,CD=0.6m,DB=0.2m,BH=3.04m,
BC=0.4m,AH=3.44m.
=
.HM=3.44m.
MN=HM+HN=4.02m.
​​​​​​​这个凉亭MN的高度为4.02m
20.【答案】【小题1】
解：把代入反比例函数得，，解得，
∴反比例函数的解析式为；
∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得，
∴，
∵一次函数的图象经过，两点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为；
【小题2】
＝
【小题3】
解：由图象可知：时的取值范围是或．

21.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
​​​​​​​是的切线，
，
，
，，，
，
，
，
又点在上，
是的切线；
【小题2】
解：，
，，
，
，，
，
，
．
，
，
在中，由勾股定理可得：．

22.【答案】【小题1】
解：由题意，得：，
∴；
∵，
即，
解得：，
∴x值的取值范围为：；
【小题2】
当时，
即，
解得：，
∵，
∴，
即的长是3米；
【小题3】
，
∵，抛物线开口向下，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
∵，
∴当时，S取的最大值，
∴当的长是 m时，围成的花圃面积最大．

23.【答案】【小题1】
证明：在和中，，，，，，.是斜边的中点，，，，.，，.；
【小题2】
①；
②证明：延长到点，使，连接.，，，，，，，，，，.，.在和中，，，，，，，.

24.【答案】【小题1】
解：∵抛物线经过、两点，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为，
∵直线经过、两点，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
【小题2】
∵，
∴抛物线的顶点C的坐标为，
∵轴，
∴，
∴，
①如图，若点M在x轴下方，四边形为平行四边形，则，
设，则，
∴，
∴，
解得：，（舍去），
∴，
②如图，若点M在x轴上方，四边形为平行四边形，则，
设，则，
∴，
∴，
解得：，（舍去），
∴，
综合可得M点的坐标为或．
【小题3】
如图，作轴交直线于点G，
设，则，
∴，
∴，
∴当时，面积的最大值是，此时P点坐标为．
实践活动
实践操作
甲手持测高仪，C端朝上D端朝下，从测高仪的点A经过点C望向凉亭顶端M，调整人到凉亭的距离，使得点M与点C，A恰好在一条直线上，然后标记铅垂线的下端刚好接触地面的点E的位置，如示意图所示．
示意图
获取数据
乙负责测量，得到点B到地面的垂直距离BE＝0.58m，BH＝3.04m．
解决问题
利用得到的数据求出凉亭MN的高度．