2025-2026学年浙江省杭州市萧山区文渊实验中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市萧山区文渊实验中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2024年11月29日、中央电视台公布了2025年蛇年春晚主题“巳巳如意，生生不息”，设计了“巳巳如意纹”.如意纹是中国文化中的一种吉祥纹样，这种纹样被赋予了象征美好愿望和幸福的含义，以下四个如意纹样中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.不等式2x≥3-x的解集为（ ）
A. x≥1B. x≤1C. x≤3D. x≥3
4.若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长为（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 14或16
5.如图是用尺规作∠AOB的平分线OC的示意图，这样作图的依据是（ ）
A. SAS
B. SSS
C. ASA
D. AAS
6.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx和y=x-k（k≠0）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是（ ）
A. 对应角相等的两个三角形是全等三角形B. 一个角等于60°的三角形是等边三角形
C. 等腰三角形两腰上的高相等D. 等腰三角形的角平分线、中线和高重合
8.若点M（a+3，2a-4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（ ）
A. （，）B. （，-）C. （，-5）D. （，5）
9.已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤3，则a=7；
②当a=3，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤a＜11；
④若不等式组有解，则a＞3.
其中正确的结论个数（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论：①∠A=67.5°；②；③△DGF是等腰三角形；④S四边形ADGE=S四边形GHCE.正确的是（ ）
A. ①②③
B. ①②④
C. ③④
D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______．
12.已知等腰三角形的周长为10，设腰长为x,底边为y,试写出y与x的函数表达式 .
13.y=2x-1关于y轴对称的直线解析式为 .
14.已知点A（m-1，y1），B（m,y2），C（m+2，y3），都在一次函数y=（k2+1）x+b（k,b为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .（用“＜”连接）
15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1.M，N分别是AB，AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为______.
16.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF并延长，交BC于点M.若S正方形ABCD=5，E为AF中点，则DF的长为 ；BM的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
解不等式组：，并写出满足不等式组的整数解.
18.(本小题9分)
如图，已知∠B=∠E，点C和点F在线段BE上，AC与DF交于点O，AB=DE，BF=EC.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠AOF=48°，求∠ACB的度数.
19.(本小题9分)
如图，已知△ABC在平面直角坐标系中.
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）在y轴上找一个点P，使得PA+PB的值最小，并直接写出PA+PB的最小值（保留作图痕迹）.
20.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，对于点Pn（x,y），若点Qn坐标为（x+y,x-y），则称点Qn为点Pn的“关联点”.例如，点P0（1，2），则点Q0（3，-1）是点P的“关联点”.
（1）若点P1（3，2），则点Q1的坐标为______；
（2）①若点Q2（0，-4）求P2的坐标；
②若点Q3在y轴上，求P3（x,y）中x,y的关系式.
（3）若点Q4是点P4的“关联点”，若点P4向右平移3个单位可与Q4重合，求点P4的坐标.
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，AD=AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC相交于点E.
（1）求证：CE=DE；
（2）求BE的长.
22.(本小题9分)
已知一次函数y1=ax+1，其中a≠0.
（1）若点（1，2）在y1的图象上，求a的值；
（2）当-3≤x≤2时，若函数有最大值5，求y1的函数表达式；
（3）对于一次函数y2=2x+2，当x＞0时.y1＜y2都成立，求a的取值范围.
23.(本小题9分)
要从甲，乙两仓库向A，B工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥.乙仓库可运出80吨水泥：A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，设甲仓库运往A工地水泥x吨.两仓库到A.B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
（1）填写下表：
（2）求总运费y关于x的函数表达式，并求出自变量的取值范围；
（3）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
24.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，6）.
（1）如图1，过A，B两点作直线AB，求直线AB的解析式；
（2）如图2，点C在x轴负半轴上，C（-6，0），点P为直线BC上一点，若S△ABC=2S△ABP，求满足条件的点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点E在直线BC上，点F在y轴上，当△AEF为一个等腰直角三角形时，请你直接写出E点坐标.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形
12.【答案】y=10-2x（2.5＜x＜5）
13.【答案】y=-2x-1
14.【答案】y1＜y2＜y3
15.【答案】
16.【答案】

17.【答案】解：解不等式2x-1≤x+1，得：x≤2，
解不等式3x-5＜2（2+3x），得：x＞-3，
∴不等式组的解集为-3＜x≤2，
∴不等式组的整数解为：-2、-1、0、1、2．
18.【答案】（1）证明：∵BF=EC，
∴BF+FC=CE+FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE=∠AOF=×48°=24°．
19.【答案】如图，△A1B1C1即为所求； 如图，点P即为所求．PA+PB的最小值==2
20.【答案】（5，1） ①-2，2；②x+y=0 点P4的坐标为（6，3）
21.【答案】∵AD=AC，点D在边AB上，AE⊥CD于点F，交BC于点E，
∴CF=DF，
∴AE垂直平分CD，
∴CE=DE BE的长是5
22.【答案】a=1 一次函数解析式为y1=2x+1或 a≤2且a≠0
23.【答案】由 得，总运费y关于x的函数表达式为：y=-3x+3920（0≤x≤70），
y=-3x+3920（0≤x≤70）；
当甲仓库运往A工地70t，运往B工地30t，乙仓库运往A工地0t，运往B工地80t时，总运费最省，最省的总运费是3710元
24.【答案】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b,
把A（2，0），B（0，6）代入y=kx+b,得到，
解得，
∴直线AB的解析式为y=-3x+6．
（2）如图2中，

当点P在线段BC上时，∵S△ABC=2S△ABP，
∴CP=PB，
∵C（-6，0），B（0，6），
∴P（-3，3），
当点P′在CB的延长线上时，BP′=PB，此时P′（3，9），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（-3，3）或（3，9）；
（3）如图3-1中，当AE=AF，∠EAF=90°时，过点E作EH⊥AC于点H．

∵∠AHE=∠AOF=∠EAF=90°，
∴∠EAH+∠FAO=90°，∠FAO+∠AFO=90°，
∴∠EAH=∠AFO，
∵AE=AF，
∴△AHE≌△FOA（AAS），
∴EH=OA=2，
∵直线BC的解析式为y=x+6，
当y=2时，x=-4，
∴E（-4，2）；
如图3-2中，当EF=EA，∠AEF=90°，过点E作ED⊥OB于点D，EH⊥OC于点H．

同法可证，△EDF≌△EHA（AAS），
∵ED=EH，
∵E（-3，3）；
如图3-3中，当AE=AF，∠EAF=90°时，

同法可证，△AHE≌△FOA（AAS），
∴EH=OA=2，
∴E（-8，-2）；
如图3-4中，当FE=FA，∠EFA=90°时，

同法可证，△EHF≌△FOA，
∴FH=OA=2，EH=OF，
设E（m,m+6），
∴OH=m+6=-m-2，
∴m=-4，
∴E（-4，2），
综上所述，满足条件的点E的坐标为（-3，3）或（-4，2）或（-8，-2）． 路程/km
运费/（元/吨千米）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A工地
20
15
1.2
1.2
B工地
25
20
1
0.8
运量/吨
运费/元
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A工地
______
______
______
______
B工地
______
______
______
______