2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区大关中学教育集团八年级（上）第一次月考数学模拟试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区大关中学教育集团八年级（上）第一次月考数学模拟试卷-自定义类型，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中，轴对称图形的个数是（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）
A. 线段CD是ABC的AC边上的高线B. 线段CD是ABC的AB边上的高线
C. 线段AD是ABC的BC边上的高线D. 线段AD是ABC的AC边上的高线
3.已知等腰三角形一边长为3，周长为12，那么它的腰长为（）
A. 3B. C. 3或D. 无法确定
4.如图，点和点分别在和上，与交于点，已知，若要使，应添加条件中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 105°B. 100°C. 95°D. 90°
6.如图，在中，，按以下步骤作图：①利用尺规在上分别截取，使；②分别以点，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点若的面积为，，为上一动点，则的最小值为（ ）
A. 无法确定B. C. D.
7.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（ ）
A. B. 3C. D.
8.如图，在中，，，，垂足为D，E是的中点，连接，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为（ ）
A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°
10.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中，正确的结论有（ ）
①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝ BD•CE；⑤BC2+DE2＝BE2+CD2．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.把命题“同旁内角互补”写成“如果…，那么…．”的形式为 ．
12.已知为的三边，且满足，则为 三角形．
13.如图，在中，，．分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线分别交，于点F，G．以G为圆心，长为半径画弧，交于点H，连接，．则 ．
14.如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值 ．
15.是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为60和42，则的面积为 ．
16.如图，在四边形中，，，，则的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在中，，是斜边AB上的高线，且．求：
(1) 的长．
(2) 的长．
18.(本小题8分)
如图，是等腰直角三角形，，D是的中点，，点E，F在，上．
(1) 求证：．
(2) 连结，则之间有什么数量关系？请说明理由．
19.(本小题8分)
如图，的中线的延长线与交于点D．
(1) 若，求的长度；
(2) 的平分线与交于点F，连接EF，若，，求证：．
20.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在点上）
(1) 在图中作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1（点A的对应点是点A1，点B的对应点是点B1，点C的对应点是点C1）；
(2) 在直线l上画出点P，使PA+PC最小；
(3) 直接写出△A1BC的面积为 ．
21.(本小题8分)
如图，在中，，的平分线交于点，点为上一动点，过点作直线于点，分别交直线、、于点、、．
(1) 如图1，当点与点重合时，求证：；
(2) 如图2，当点在的延长线上时，、、之间具有怎样的数量关系？并说明理由．
22.(本小题8分)
在等边外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．
(1) 如图1，若，则 ；
(2) 如图2，若，请补全图形，判断由线段，，可以构成一个含有多少度角的三角形，并说明理由．
23.(本小题8分)
如图，在中．
(1) 如图1，若，求的面积；
(2) 如图2，，为外的一点，连接，且，过点作交的延长线于点，请写出之间的数量关系，并给出证明；
(3) 如图3，，作平分交于点，过点作交的延长线于点，点为直线上的一个动点，连接，过点作，且始终满足，连接，，请直接写出的最小值．
24.(本小题8分)
通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型理解】
(1) 如图①，，共顶点A，，，，连．由，得．又，，可以推理得到，进而得到 ， ．
(2) 【问题研究】
小明同学在思考完上述问题后，解决了下面的尺规作图问题．
如图②，已知直线a、b及点P，a与b不平行．作等腰直角，使得点A、B分别在直线a、b上．

小明同学作法简述如下：如图③，过点P作，垂足为点D，以P为直角顶点作等腰直角三角形，过点E作，交b于点B，在a上截取，连．即为所要求作的等腰直角三角形．
请证明小明的作法是正确的．
(3) 【深入研究】
小明同学经过研究发现：在上题条件下，也能作出等边，使得点A、B分别在直线a、b上．
请你简述作法，并在图④中画出示意图．（不需要尺规作图）
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补
12.【答案】直角或等腰
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】9
16.【答案】4
17.【答案】【小题1】
解：∵中，，，
∴
【小题2】
解：∵是斜边上的高线，
∴，
∴，
解得.

18.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，，
是等腰直角三角形，，
，
，
是的中点，
，，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
．
【小题2】
解：，
理由：，
，
，
，
，
．

19.【答案】【小题1】
∵，
∴，
∵是中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴的长为3；
【小题2】
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
如图即为所求；
【小题2】
如图所示，连接与直线l交于点P，即为所求；
【小题3】
11

21.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：，理由如下：
如图，过点C作交于点F，交于点G，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：补全图形如下：
线段，，可以构成一个含有角的三角形．
证明：连接，，如图2．
在等边中，，，
∵点D与点B关于直线对称，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
设，交于点F，
又∵，
∴，
结合：，，可知以线段，，构成的三角形必与全等，
∵，
∴线段，，可以构成一个含有角的三角形．

23.【答案】【小题1】
解：如图，过点作交的延长线于点，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
的面积为；
【小题2】
解：，
证明：在上截取，连接，如图所示：
，
，
，，，
，即，
在和中，，
，
，即，
，则，
，，
，
在和中，，
，
，，
，
，即，
又，
∴；
【小题3】
解：延长到，使，连接，如图所示：
，
，
，
，
，
，
作关于的对称点，连接，则，
，
连接，则，
当三点共线时，最小，且等于的长，
的最小值为的值，
连接，由轴对称的性质可得，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
如图，取的中点，连接，，过点作于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即的最小值为．

24.【答案】【小题1】
CDED
【小题2】
∵​​​​​​​是以P为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴即为所要求作的等腰直角三角形．
【小题3】
如图④，
作法：1．作于点F；
2．以为边在右侧作等边；
3．以为边在上方作等边c；
4．连接交直线a于点I；
5．连接并延长交直线b于点B；
6．在射线上取一点A，连接，使；
7．连接，
就是所要求作的等边三角形．
证明：由作法得和都是等边三角形，，
∴，
∴点P、点H都在的垂直平分线上，
∴直线垂直平分，
∴IG=IF，
在和中，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴就是所要求作的等边三角形．