2025-2026学年重庆市九年级（下）第一次数学月考

这是一份2025-2026学年重庆市九年级（下）第一次数学月考，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，倒数的绝对值最小的是（ ）
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2026
2.下列汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A. 调查2026年春节联欢晚会的收视率
B. 采访某晚点4小时的春运列车上乘客们的心情
C. 检测国产大飞机C919的零部件质量情况
D. 调查某批奥迪汽车的抗撞击能力
4.已知，则在下列点中，可能是反比例函数图象上的点是（ ）
A. （-1，7）B. C. D.
5.下列说法正确的是（ ）
A. 相等的圆心角所对的弧相等
B. 将圆锥的侧面沿母线剪开并展平，可能得到一个矩形
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 平分弦的直径一定垂直于弦
6.如图，△ABC和△DEF关于点O位似，若DO：AO=2：1，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为（ ）
A. 24
B. 16
C. 12
D. 8
7.小果用不小心洒在地上的腰果仁按如图所示的规律摆放，如图所示.其中第①组有4粒，第②组有9粒，第③组有14粒…按此规律，则第⑪组腰果仁的粒数是（ ）
A. 44B. 49C. 54D. 59
8.如图，在⊙O中，AB是直径，点C和点D是弧AB的三等分点，连接OD，BC，BD，过D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠AED的度数为（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
9.如图，在正方形ABCD中，点E是BC中点，点G是CD上一点，连接EG、AG，满足∠EAG=45°.点F是EG中点，点H是AG中点，连接EH、AF，EH与AF相交于点I.则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知关于x的整式，其中m为正整数，a0为自然数，a1，a2，⋯⋯，am为正整数，且满足m+am+am-1+⋯⋯+a1+a0=7.下列说法：
①当m=3，x=1时，所有满足条件的整式P3的值的总和为16；
②若规定a0，a1，a2，⋯⋯，am均为正整数，则m的可能取值有3种；
③若，则Q2025的所有奇次项系数之和为.
其中正确的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.假设2025年全国铁路旅客发送量为42.55亿人，其中42.55亿用科学记数法表示为 .
12.2026年全国铁路一季度调图自2026年1月26日起施行，重庆北站到成都东站的列车车次、时间有所变化.2月6日下午放假后，小懂准备从重庆北站乘坐高铁前往成都东站，他在18点30分左右可到达重庆北站，进站安检、检票、下站台乘车平均需约15分钟，他想在19点25分之前从重庆北站出发.假设小懂的出行预算足够，则在下表中18点30分到19点30分时段的列车，符合要求的概率是 .
13.已知整数m满足，则整数m的值为 .
14.已知x2-3x=3，则x6-3x4-45x3+9x2= .
15.如图，点A、B、C是⊙O上三点，AB是⊙O的直径.过点C作CD⊥AB交AB于点D，连接AC.将△ADC沿AC翻折得到△AEC，点E在⊙O的外部，延长EC交AB的延长线于点F，若cs∠AFE=，AF=，则AB的长为 ，的值为 .
16.对于一个四位自然数，若它的各数位数字互不相等且均不为0，千位数字a与十位数字c的和等于百位数字b与个位数字d的差的3倍，则称这样的四位数M为“腰果数”.规定百位数字与千位数字组成的两位数加上个位数字与十位数字组成的两位数的和等于F（M）.若F（N）=85，则b-d= ；若一个四位数（p,q,s,t均为整数，且1≤p≤8，1≤q≤7，1≤s≤4，1≤t≤8）是“腰果数”，且F（A）被11除余4，则满足条件的A的最大值和最小值的和为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
求不等式组所有整数解的积.
18.(本小题10分)
化简求值：，其中（π-958）0.
19.(本小题10分)
在学习完菱形的性质后，小懂同学发现：若作菱形中一组对角的平分线与另一条对角线相交，则两个交点与另外两个顶点所组成的四边形也是菱形.他的证明思路如下，请根据他的思路完成以下作图与填空：第一步：尺规作图.请用圆规和直尺，在所给图中作∠ABO的角平分线交对角线AC于点E；作∠CDO的角平分线交对角线AC于点F；连接BE、DF（不写作法，保留作图痕迹）.
第二步：证明猜想如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O.BE平分∠ABO，DF平分∠CDO.求证：四边形BEDF是菱形.
证明：在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB=OD，AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO（两直线平行，内错角相等），
∵BE平分∠ABO，DF平分∠CDO，
∴2∠EBO=∠ABO，2∠FDO=∠CDO，
∴①______，
∴BE∥DF（内错角相等，两直线平行），
在△BOE和△DOF中，，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴③______，
又∵BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵AC⊥BD，且E、F均在AC上，
∴EF⊥BD，
即BD⊥EF，
∴四边形BEDF是菱形（④______）.
20.(本小题10分)
为了解村民们寒假期间体育锻炼情况，西葫芦村对该村800名一组团村民和1000名二组团村民的平均每天体育锻炼时间进行了调查，现从中随机各抽取25名村民的平均每天体育锻炼时间（单位：min）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息25名一组团村民的平均每天体育锻炼时间为：
20，25，45，30，35，35，40，40，45，65，45，45，50，50，30，50，55，40，55，60，45，60，60，65，70.
抽取的西葫芦村村民的平均每天体育锻炼活动时间的平均数、众数、中位数如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a=______，b=______，c=______；
（2）如果村委要从中选取一位热爱运动的村民代表进行体育锻炼活动的经验和心得分享，根据以上数据，你认为选择哪一组团的村民较好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）若平均每天体育锻炼时间大于或等于50分钟的村民会被授予“运动达人”的称号，估计此次西葫芦村的村民被授予此称号的人数共有多少？
21.(本小题10分)
小李在毕业后的暑假为了挣零花钱，购进了紫皮腰果和香酥腰果两种类型的腰果在校门口销售.第一批小李两种类型的腰果共购进了100盒，其中紫皮腰果购进了56盒.已知每盒香酥腰果的进价比紫皮腰果的进价多15元，本次小李购进紫皮腰果的成本比购进香酥腰果的成本低360元.
（1）求紫皮腰果和香酥腰果的进价；
（2）第一批两种类型的腰果每盒售价均为50元.在第一批腰果销售完后，小李购进了第二批两种类型的腰果进价均未改变，聪明的小李在经过思考后，将紫皮腰果的售价提高a元，并在第一批的基础上增加了8a盒的进货量；香酥腰果的进货量为60盒，售价与第一次相同.但因小李的嘴馋，购进的香酥腰果中有5%被他自己吃掉而无法销售，结果第二批销售完后小李获利3002元，求a的值.
22.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，点O是AC中点，连接OD，过O作OE⊥BC交BC于点E.动点P以每秒2个单位长度的速度沿E→O→D→C的方向匀速运动，同时动点Q从A出发以每秒2个单位长度的速度沿A→C方向匀速运动，当有一个动点到达C点时两个动点同时停止运动.点F为射线AB上一点且满足S△AFQ=12.已知DC=10，BC=24，连接CP，QP，FP.记S△OCP为y1，线段AF的长度为y2.
（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出y1的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出当y1≤y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.
23.(本小题10分)
期末考试完后，小金约小月周末去逛购物中心.如图，A，B，C，D在同一平面内，小金家B位于小月家A北偏西60°方向，购物中心D在小月家南偏西30°方向30千米处，地铁站C在购物中心D北偏西30°方向.由于BD之间的道路施工，小金只得先到位于家正西方向的地铁站C，再乘坐地铁前往购物中心D.（参考数据：≈2.45）
（1）求小金家B和购物中心D之间道路的长度（结果保留根号）；
（2）小月得知小金要先前往地铁站坐地铁，便决定等小金进地铁站时再出发.当小金刚上地铁便立即给小月发信息，小月收到消息后立即从家中乘私家车沿AD方向行驶（接收信息时间忽略不计）.地铁开车后，由于小金乘坐的路段处于地下深处信号弱的地段和小金通讯设备的自身原因，导致远距离无法和小月通信，只有当小金和小月直线距离不超过5千米时，通讯才能恢复.已知小金所乘坐的地铁和小月所乘坐的私家车同时沿各自路线出发，且地铁的平均速度是私家车平均速度的2倍，求小金乘坐地铁行走多远时，方可再次向小月发送信息（结果保留1位小数）
24.(本小题10分)
如图，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）交x轴于C（-3，0），B两点，交y轴于点A，且tan∠ABO=2.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为直线AC上方抛物线上一点，连接AP、CP、AB，当S△APC取得最大值时，过点P作PD⊥x轴交x轴于点D，交AC于点E，过E作EF∥AB交x轴于点F，连接AF，点M是直线AB上的一动点，点N是直线EF上的一动点且MN∥AF，连接PN、DM，求此时P点坐标及PN-MN+DM的最小值；
（3）如图2，在（2）的条件下，将抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）关于x轴对称，再沿x轴向右平移4个单位得到新抛物线y′.点Q是新抛物线对称轴上的一动点，连接AQ、BQ、BE、OE.是否存在点Q满足90°+∠PBE=∠AQB+∠BEO+∠CAO？若存在，请直接写出所有可能点的坐标及其中一种情况的求解过程；若不存在，请说明理由.
25.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC交BC于点D.
（1）如图1，延长DA至点S，使得AS=AD，连接BS、CS.若∠BSD=∠ACS，且，求BD的长度；
（2）如图2，过点C作∠ACB的角平分线交AB于点E，过E作EF⊥BC交BC于点F，点H是BC上一点，点G是AC上一点，满足∠GEH-∠GEA=∠FEH，请你猜想FH、GH和AG之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点E作EM⊥CE交BC于点M，点P在线段BE上，点Q在线段EC上，且满足BP=EQ.连接MP、MQ.若AB=6，AC=8，当MP+MQ取得最小值时，请直接写出的值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】4.255×109
12.【答案】
13.【答案】3
14.【答案】27
15.【答案】

16.【答案】5
12334

17.【答案】0．
18.【答案】，-4．
19.【答案】∠EBO=∠FDO； BE=DF 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
20.【答案】45;45;40 一组团，因为一组团、二组团抽取的样本平均数相同，而一组团的众数和中位数高于二组团 592人
21.【答案】紫皮腰果进价为25元/盒，香酥腰果进价为40元/盒 a的值为4
22.【答案】，y2=（0＜x≤13） y1，y2的图像，如图5即为所求；
结合图像可知，y1的最大值为60，答案不唯一 2.0＜x＜2.9
23.【答案】千米 34.2千米
24.【答案】 ，PN-MN+DM的最小值为 存在点Q满足90°+∠PBE=∠AQB+∠BEO+∠CAO；Q的坐标为（3，1）或（3，2）．理由如下：
由（2）可知，，，B（1，0），
∴，且点D为OC的中点，
∵PD⊥x轴于点D，交AC于点E，
∴∠PDB=90°，PD垂直平分线段OC，PD∥AO，
∴∠DPB=∠DBP=45°，EC=EO，∠CED=∠CAO，
∴∠DEO=∠CED=∠CAO，
∴∠CAO+∠BEO=∠DEO+∠BEO=∠DEB=∠EPB+∠PBE=45°+∠PBE，
∴当点Q满足90°+∠PBE=∠AQB+∠BEO+∠CAO时，
则∠AQB=90°+∠PBE-（∠BEO+∠CAO）=90°+∠PBE-（45°+∠PBE）=45°，
∵将抛物线关于x轴对称，再沿x轴向右平移4个单位得到新抛物线y′，
∴，
∴新抛物线y′的对称轴为直线x=3，
如图3，设新抛物线y′的对称轴交x轴于点T，

∴OT=3，
在OT上取OZ=2=OA，连接AZ，AT，
∴△AOZ为等腰直角三角形，
∴∠AZO=45°，
∵∠AZO=∠ATO+∠ZAT，∠ZAT＞0°，
∴∠ATO＜45°，
∴点Q在第一象限，
如图4，过点A作AL⊥AQ，交QB的延长线于点L，过点A作AX∥x轴，交新抛物线y′的对称轴于点X，过点L作LW⊥AX于点W，交x轴于点Y，

则四边形AWYO和AOTX为矩形，∠LAQ=∠AWL=∠QXA=90°，
∴∠ALQ=∠AQB=45°，∠WAL+∠QAX=90°，∠WAL+∠ALW=90°，
∴AL=AQ，∠QAX=∠ALW，
在△WAL和△XQA中，
，
∴△WAL≌△XQA（AAS），
∴AW=QX，AX=WL，
设Q（3，q），则QT=q，
∵四边形AWYO和AOTX为矩形，OT=3，OA=2，BT=2，
∴AX=WL=OT=3，WY=OA=XT=2，
∴YL=WL-WY=1，AW=YO=QX=XT-QT=2-q，
∴BY=OB+YO=1+2=3-q，
∵WL∥QT，
∴△YLB∽△TQB，
∴，即，
解得：q1=1，q2=2（经检验，是分式方程的解，且符合题意），
∴点Q的坐标为（3，1）或（3，2）
25.【答案】 FH+AG=GH，延长CA使得AI=FH，连接EI，

∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠FCE，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°=∠EAC，
∵CE=CE，
∴△ACE≌△FCE（AAS），
∴∠CEA=∠CEF，EA=EF，
∵FH=AI，
∴△EFH≌△EAI（SAS），
∴∠FEH=∠AEI，EH=EI，
∵∠GEH-∠GEA=∠FEH，
∴∠GEH=∠GEA+∠FEH=∠GEA+∠AEI=∠GEI，
∵EH=EI，EG=EG，
∴△EGH≌△EGI（SAS），
∴GH=GI，
∵GI=AI+AG=FH+AG，
∴FH+AG=GH 车次
D2373
D637
G3357
G8634
D2237
G3480
D953
G8684
D361
G978
G1015
D3057
列车类型
动车
动车
高铁
高铁
动车
高铁
动车
高铁
动车
高铁
高铁
动车
（重庆北站）发车时间
18：33
18：38
18：41
18：47
18：50
19：01
19：06
19：06
19：12
19：17
19：23
19：29
（成都东站）到站时间
20：28
20：33
21：38
20：02
20：45
20：37
21：01
21：09
21：06
20：45
21：59
21：46
平均数
众数
中位数
一组团
46.2
a
b
二组团
46.2
40
c