2.2 2026年中考数学一轮专题复习二次函数的图像和性质同步练习

这是一份2.2 2026年中考数学一轮专题复习二次函数的图像和性质同步练习，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．对于函数y＝x2，下列判断中，正确的是( )
A．若m、n互为相反数，则x＝m与x＝n对应的函数值相等
B．对于同一自变量x，有两个函数值与之对应
C．对于任意一个实数y，有两个x值与之对应
D．对于任何实数x，都有y＞0
2．已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①、②、③、④，则其中结论正确的个数是（ ）
A．个B．个C．3个D．个
3．若抛物线的顶点在x轴下方，则( )
A．a＝5B．a＝5或a＝－1C．a＝－1D．a＝－5
4．已知二次函数，当时，，当时，，则当时，y的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．已知点A是抛物线图象的顶点，点A和点关于原点成中心对称，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如果将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到新的抛物线，那么（ ）
A．，B．，C．，D．，
7．将二次函数y=x2的图象平移后，可得到二次函数y=（x+1）2的图象，平移的方法是（ ）
A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位
8．已知二次函数y＝x2﹣2px﹣p+3，当﹣1＜x＜0时，y的值恒大于1，则p的取值范围（ ）
A．﹣1＜p＜2B．﹣3＜p＜1C．﹣1＜p＜0D．﹣3＜p＜2
9．已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（ ）
A．（2，0）B．（3，0）C．（4，0）D．（5，0）
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列命题中：①b＝﹣2a；②此抛物线向下移动c个单位后过点（2，0）；③﹣1＜a＜﹣；④方程x2﹣2x+＝0有实数根，结论正确的个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ．
12．若点、、都在二次函数的图象上，则、、从小到大的关系是 ．（用“”表示）.
13．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号） ．
14．若函数y＝3x2的图象与直线y=kx＋3的交点为(2，b)，则k= ，b＝ .
15．已知二次函数y=-x2-2x＋3的图象上有两点A(-7，)，B(-8，)，则 （用>、0；④4a-2b+c1其中所有正确结论的序号是
17．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和的大小： ．（填“”，“”或“”）
18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：
则的值为 ．
19．如图，函数图象，若直线与该图象仅有两个交点，则m的取值为 ．
20．抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点 A(－2，0)、B(1，0)两点，则关于 x 的一元二次方程a(x－3)2＋c＝3b－bx 的解是
三、解答题
21．对x，y定义一种新运算x[]y= （其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如：0[]2= =﹣2b．已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．请解答下列问题．
(1)求a，b的值；
(2)若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），则称M是m的函数，当自变量m在﹣1≤m≤3的范围内取值时，函数值M为整数的个数记为k，求k的值；
22．已知二次函数，请按照要求画出这个二次函数的草图，要求如下：体现开口方向，并在图中标注对称轴、顶点、与坐标轴的交点．
23．已知抛物线．
(1)该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______；
(2)选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
(3)根据图象直接写出：
当时，的取值范围是______；
当时，的取值范围是______．
24．求二次函数y＝x2+2x﹣1的对称轴及顶点坐标．
25．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．
（1）分别求出当时，两个函数：的最大值和最小值；
（2）若的值不大于2，求符合条件的x的范围；
（3）若，当时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围．
x
…
-1
0
1
3
…
y
…
0
3
4
3
…
…
…
…
…
参考答案：
1．A
2．B
3．C
4．A
5．B
6．C
7．C
8．D
9．C
10．D
11．
/
12．
13．②④
14． , 12
15．＞
16．①②③⑤
17．
18．．
19．1
20．
21．（1）a的值为8，b的值为﹣1；（2）13
22对称轴为，顶点坐标为，与轴交点为，与轴交点为和．
23．(1)，，
(2)，，，，，
，，，，，
(3)；．
24．对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣2）．
25．（1）的y最小＝5， y最大＝9，的y最小＝3， y最大＝19；（2）或；（3）a＜0．