2.5 2026年中考数学一轮专题复习二次函数与一元二次方程同步练习

这是一份2.5 2026年中考数学一轮专题复习二次函数与一元二次方程同步练习，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，二次函数的图象经过点且与轴交点的横坐标分别为，，其中，．给出下列结论：①，②，③，④，⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C（3，0），则c的值不可能是（ ）
A．4B．6C．8D．10
3．从，，，0，1，2这六个数中，随机取出一个数，记为m，若m使关于x的函数的图象与x轴有交点，且使关于x的不等式组有解，则所有满足条件的m的绝对值的和是（ ）．
A．7B．5C．D．
4．已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1-b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值（ ）
A．3B．2C．1D．-1
5．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，以下列结论，错误的结论是（ ）
A．B．C．D．
6．根据关于x的一元二次方程可列表如下：
则一元二次方程的正整数解满足（ ）
A．解的整数部分是0，十分位是5B．解的整数部分是0，十分位是8
C．解的整数部分是1，十分位是1D．解的整数部分是1，十分位是2
7．下列关于二次函数的图象与轴交点的判断，正确的是（ ）
A．没有交点
B．只有一个交点，且它位于轴右侧
C．有两个交点，且它们均位于轴左侧
D．有两个交点，且它们均位于轴右侧
8．已知二次函数图象的与y轴的交点是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，抛物线与 x轴交于点，交 y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①；②；③；④（m为任意实数）；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根；⑥当为直角三角形时，a的值有2个，其中正确的有（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5个
10．如图，已知抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④当时，在轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点，（点在点左边），使得．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．已知二次函数y＝x2﹣2018x+2019的图象与x轴的交点坐标分别为（m，0）和（n，0），则代数式（m2﹣2018m+2018）×（n2﹣2018n+2020）＝ ．
12．如图所示的抛物线是二次函数的图象，其对称轴为，过，则下列结论：①；②；③方程的两根为，；④，其中正确的结论是 ．（填写序号）
13．已知抛物线与x轴有两个交点，则的范围是 .
14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为2，M是⊙C上任意一点，连接MB，取MB的中点D，连接OD，则线段OD的取值范围是
15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②3a﹣c＞0；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜；④＜16，其中正确的序号是 ．
16．如图，一条抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C，D，E的坐标分别为(－1，4)，(3，4)，(3，1)，点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为 ．
17．已知抛物线的对称轴是x＝n，若该抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则n的值为 ．
18．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且点A、B都在原点右侧，抛物线的顶点为点P，当为直角三角形时，m的值为 ．
19．已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如表：
下列结论：
①；②；③当时，；④在二次函数图象上，当且时，则；⑤抛物线与坐标轴的三个交点组成的三角形的面积为5．其中，正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）
20．抛物线（a，b，c是常数）的顶点坐标是（-1，n），n＜0，且a＋b＋c＝0．下列四个结论：①ac＞0；②a＋c＜0；③点在抛物线上，当时，则；④（m是一个常数）．其中正确的结论是 （填写序号）．
三、解答题
21．已知二次函数y=﹣2x2﹣4x+6．
(1)求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性．
(2)求抛物线与x轴交点和y轴交点坐标；并画出它的大致图象．
(3)当﹣2＜x＜4时．求函数y的取值范围．
22．如图，点P（0，m2）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=x2于点A、B，交抛物线C2：y=x2于点C、D，求的值．
23．如图，已知二次函数的图象经过点，
求、的值，
求出二次函数的图象与轴的另一个交点坐标，
直接写出不等式的解集．
24．二次函数的图象经过，两点．
(1)求，的值；
(2)设这个函数的图象与轴的正半轴的交点为，顶点为，求的余弦值．
25．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交点为，顶点为C．
(1)求a的值；
(2)求顶点C的坐标；
(3)抛物线的对称轴与x轴交于点P，连结BC，BC的垂直平分线MN交直线PC于点M，交BC于点N，求线段PM的长．
x
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
-15
-8.75
-2
-0.59
0.84
2.29
0
1
2
5
5
参考答案：
1．C
2．A
3．A
4．A
5．D
6．C
7．D
8．B
9．D
10．B
11．-1
12．②③④
13．a＜9．
14．-1≤OD≤+1
15．②③④
16．2
17．2
18．2
19．①③④
20．②③④
21．(1)顶点坐标（﹣1，8），对称轴x=﹣1，当x≤﹣1时，y随着x的增大而增大，当x≥﹣1时，y随着x的增大而减小
(2)函数图象与x轴交点坐标（1，0），（﹣3，0），与y轴交点坐标（0，6）
(3)﹣42＜y≤8
22．=
23．（1），；（2）；（3）；
24．(1)，
(2)
25．(1)1
(2)顶点C的坐标为
(3)