北师大版（2024）数学八年级下册 第四章 因式分解 章末复习（课件）

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北师大版 八年级下册章末复习知识梳理因式分解概念把一个多项式化成几个整式_____的形式，这种变形叫作因式分解乘积与整式乘法的关系提公因式法概念：公因式、提公因式法依据：ma+mb+mc=__________m(a+b+c)步骤：①找公因式；②提公因式知识梳理因式分解公式法步骤提：有公因式的先提公因式套：套用公式检查：检查因式分解的结果是否彻底概念平方差公式：a2-b2=__________(a+b)(a-b)完全平方公式：a2±2ab+b2=_______(a±b)2巩固提升若多项式 x2-ax-1可分解为(x-2)(x+b)，则a+b的值为（ ）A.2 B.1 C.-2 D.-1 A提公因式法把下列各式因式分解：(1) 12x2y- 3y2 解：12x2y- 3y2 =3y(4x2-3y) ma+mb+mc=m(a+b+c)(2) (3a+b)(2a-3b)+4a(b+3a)公因式既可以是单项式也可以是多项式整体思想解：(3a+b)(2a-3b)+4a(b+3a)=(3a+b)(2a-3b+4a)=(3a+b)(6a-3b)=3(3a+b)(2a-b)公式法把下列各式因式分解：(1) (x2+2x+1)-y2 解：(x2+2x+1)-y2 =(x+1)2-y2 =(x+y+1)(x-y+1) 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2±2ab+b2(a±b)2(2) 4x4-4x2y2+y4解：4x4-4x2y2+y4=(2x2)2-4x2y2+(y2)2=(2x2-y2)2(3) m4-16n4解：m4-16n4=(m2+4n2)(m2-4n2)=(m2+4n2)(m+2n)(m-2n)一定要分解到不能再分解为止先提公因式，再用公式法把下列各式因式分解：(1) 16a2(x-y) +9b2(y-x) 解：16a2(x-y) +9b2(y-x) =16a2(x-y) -9b2(x-y) =(x-y)(16a2-9b2) =(x-y)(4a+3b)(4a-3b) (3) 9(a-b)2+36b(b-a)+36b2解：9(a-b)2+36b(b-a)+36b2=9[(a-b)2-4b(a-b)+4b2]=9[(a-b)-2b]2=9(a-3b)2(2) -2a3+12a2-18a解：-2a3+12a2-18a=-2a(a2-6a+9)=-2a(a-3)2多项式第一项前有“–”时，先提出“-”号，注意多项式的各项要变号先展开，再因式分解把下列各式因式分解：(1) (x+3)(x-7)+21解：(x+3)(x-7)+21= x2-7x+3x-21+21=x2-4x=x(x-4) (2) (x-y)2-4(x-y-1)解：(x-y)2-4(x-y-1)=(x-y)2-4(x-y)+4=(x-y-2)2 因式分解的应用1.先因式分解，再计算求值：(1) (4x+y)2-9y2，其中x+y=2，y-2x=3；解：(1)原式=(4x+y+3y)(4x+y-3y) =4(x+y)·2(2x-y) =8(x+y)(2x-y)。当x+y=2，y-2x=3 时，原式=8×2×(-3)=-48。 因式分解的应用1.先因式分解，再计算求值：(2) a2b+ab2-a-b，其中a+b=-5，ab=5。(2)原式=ab(a+b)-(a+b) =(a+b)(ab-1)。当a+b=-5，ab=5 时，原式=(-5)×(5-1)=(-5)×4=-20。2.如果一个三角形的三边a，b，c满足ab+bc=b2+ac，那么这个三角形一定是（ ）A.等边三角形 B.等腰三角形C.不等边三角形 D.直角三角形Bab+bc=b2+acab+bc-b2-ac=0=ab-ac+bc-b2=a(b-c)+b(c-b)=a(b-c)-b(b-c)=(a-b)(b-c)(a-b)(b-c)=0a=b或b=c3. 求证：当n为自然数时，(n+7)2-(n-5)2 能被24整除。证明：(n+7)2-(n-5)2 =[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)] =(2n+2)×12 =2×12×(n+1) =24(n+1)。因为n为自然数，所以24(n+1)能被24整除，即(n+7)2-(n-5)2能被24整除。课堂小结通过这节课的复习，你还有哪些疑惑？