小学数学青岛版（2024）四年级下册动物世界---小数的意义和性质表格教案及反思

这是一份小学数学青岛版（2024）四年级下册动物世界---小数的意义和性质表格教案及反思，共9页。教案主要包含了“数数”数出前经验，“数数”数出小内容，“数数”数出“大作用，“数数”数出无限数等内容，欢迎下载使用。
小数的意义
核心素养目标
2022版数学课程标准中阐述了数学的抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六种数学核心素养。对教师来说，落实核心素养就必须大力践行基于课程标准的课堂教学。课程标准把这部分知识划分到了数与代数的领域，“小数的意义”的核心概念是计数单位，我们可以把小数的意义、小数的读写、小数的性质、小数的大小比较、小数与单位换算等内容都和技术单位建立联系，这样就把知识点的罗列转化为一个知识网络，体现了知识间的内在联系，突出了核心概念，并且给核心概念以核心地位。
核心素养目标：①情境与问题：进一步理解并掌握小数的性质，会用小数的性质化简和改写小数。②思维与表达：利用迁移规律，让学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，通过直观推理、自主探究、合作交流让学生理解和掌握小数的性质，提高学生运用知识进行判断、推理的能力。③交流与反思：培养学生的迁移类推能力，进一步体会数学与生活的密切联系。
单元学情分析
本节课的教学内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上进行教学的，是学生系统学习小数的开始。从一年级认识人民币接触到价签上的小数到三年级从生活中“元、角、分”的角度引入学习小数，学生已经会以“元”为单位描述价钱，通过这一单元的学习，学生将进一步理解小数的意义，认识小数的性质，为学习小数的运算吉进一步学习分数奠定必要的认识基础。
小数实质上是十进分数的另一种表示形式，其依据是十进制位值原则。教材用数形结合的方式呈现小数是由计数单位不断细分后产生的数，从而使学生明确细分单位后“分母是10、100、1000…的分数可以用小数来表示”。
教学目标
1.学生通过单元知识的学习，梳理出核心概念，感悟计数单位的重要性，体会数学的本质。从“理解小数的意义”“初步形成数感”“尝试日常生活中发现并提出简单的书序问题，并运用知识加以解决”。
2.使学生在探究生活中了解小数的产生；借助米尺等模型理解小数与分数之间的关系，并理解小数的计数单位0.1、0.01、0.001.
3.通过课前倾听、表达、合作、提问等学习能力，进一步感受教学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。
教学重点：
理解小数的意义，掌握小数点的计数单位及它们之间的进率。
教学难点：
通过多种教学手段理解小数的意义。
教法、学法：
教法：通过直观、推理让学生充分感知，然后经过比较归纳，最后概况小数的性质，从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，进而达到感知新知、概括新知、应用新知、巩固和深化新知的目的。采用快乐教学法，激发学生的学生的学习兴趣，鼓励学生积极发言和敢于质疑，使学生变苦学为乐学，把数学课上的有趣、有益、有效。
学法：通过本节教学使学生学会运用直观的教学手段理解掌握新知识，学会有顺序地观察问题、对比分析问题、概括知识及联想的方法。
教学过程
一、“数数”数出前经验
师:在上课之前，我希望通过一个小测试了解一下同学们的数学水平，敢接受挑战吗?
生:好。课件出示:数
师:这个字读什么？
生：数，数学的数。
师：它的另一种读音是什么？
生：数数的数。
师：在数学上数与数之间有什么样的关系？我国著名数学家华罗庚说过：数起源于数，数的本质其实就是数。你会数数吗?大家一起数。
生：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
师:刚才我们是怎样数的呢？
生：1个1个地数的。
师：数了几个一？
生：10个一。
师：10个一就是1个十。继续数。
生：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100
师：刚才我们是怎样数的？对，10个10个地数的，数了几个十？10个十。10个十就是一个百。接着数。
生:100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000.
师:刚才我们数了几个百？对，10个百。10个百是多少?对，1个千，10个千呢？
这里的“一，十，百”表示什么意思？
生：计数单位。
师：像这样的计数单位还有多少个？
生:有千，万…无数个。
师：其实我们刚才数的都是计数单位的个数。数的本质是数，而数的本质就在于计数单位。
看来同学们掌握的非常好，恭喜你们通过了老师的小测试，给自己鼓励一下。
【设计意图:通过数数对儿童的前经验再认，一个一个的数，一十ー十的数，一百一百的数，找到知识的生长点，认识到数适合的计数单位的重要性。在简单的“数”的过程中，体现“数，源于数。”的本质。数着数着，数出了这节课的内容，让儿童在活动中收获知识。】
二、“数数”数出小内容
师：同学们，准备好了吗？好，上课。我们在三年级的时候己经初步认识了小数，这节课我们继续来研究小数。板书课题：《小数的意义》。怎么来学习这节新课呢?就通过刚才数数的方式来学习。让我们一起数出小数的意义。
小数的意义指标题，意义这个词如何解释？
生:就是什么意思？
师:意义这个词是我们小学阶段第一次接触，【课件出示:意义的词典解释】老师查阅了词典，词典上对“意义”的解释如下:①“语言文字或其他信号所表示的内容”；②“价值，作用”。看来要想学会并理解今天的内容就要从内容，价值这两个方面来学习。
【设计意图:有效的教学是建立在学生已有知识和经验基础之上的。“意义”一词对小学四年级学生来说比较抽象，通过学习词典中“意义”的解释，使学生在新旧知识之间建立联系，进而促进有效的学习。同时通过查阅资料的方式，向学生传递一种受益终身的学习方法，体现了“授人以渔”的教学观。】
1.理解一位小数表示的意义
师:同学们仔细观察，这个数还能用刚才的计数单位“一”来数吗？为什么？
生：不能，因为这个数比1要小。
师：谁能猜一猜这个数是多少？
生：0.1或十分之一。
师：你能说一说0.1所表示的意义吗？
生：就是把这个“1”平均分成10份，取其中的1份，就是0.1。
师：真棒！看来对之前学习的知识掌握的不错。我们来看看到底是不是0.1呢？先把这个“1”平均分成10份，取其中的1份就是1除以10，分数表示就是十分之一，小数就是0.1。
现在是几个0.1？对，2个0.1就是0.2，现在呢？7个0.1是0.7。刚才我们把“1”平均分成了10份，取其中的一份或几份就得到了这些小数，它们的小数点后面只有一位数，它们就是一位小数。（板书：一位小数）
同学们，现在你会数数轴上这些一位小数了吗？好，我们一起数。
生：0.1，，0.9，1。
师：我们刚才是怎样数这些一位小数的？对，数了几个0.1？嗯，10个0.1就是1。也就是说，这些一位小数里面都是由若干个谁组成的？
生：0.1。
师：所以一位小数的计数单位是十分之一，记作：0.1。（板书：十分之一）
同学们，仔细观察这些一位小数，它们都可以用什么样的分数来表示呢？
生：十分之几。
师：所以一位小数表示十分之几。
【设计意图:通过不断地增加平均分的份数，让学生感受到计数单位细分后得到的精确结果。“数数”活动是学生形成“数概念”的基础，没有“数数”这一过程，学生对“数的理解是不深刻的。】
2.理解两位小数表示的意义
师：同学们，还是和刚才一样把这个“1”平均分成10份，那么这个数你能准确的数出来吗？
生：不能。
师：那又应该把这个“1”平均分成多少份，才能正确的数出这个数呢？下面就请同学们以小组为单位，利用你们手中的合作学习单分一分，画一画，看看能不能准确的数出这个数呢？
时间到，我看大多数同学都已经完成了，哪位同学愿意来分享一下你们小组的想法。
生：我们小组得到的答案是0.01。
师：那你能说一说你们小组是如何做的吗？
生：我们把0.1平均分成了10份，取其中的一份就是0.01。
师：把0.1平均分成10份，也就是把这里的“1”平均分成了100份，取其中的一份就是1除以100，用分数表示就是百分之一，小数就是0.01。其中的2份呢？4份呢？7份呢？对，0.7。现在你能接着往下数了吗？
生：0.08，0.09，0.10或0.1。
师:这两位同学分别说了0.1和0.10，有区别吗?
生：0.1表示1个0.1，0.10表示10个0.01。
师:掌声。看来同学们掌握的非常好。刚才数着数着从0.07数到了0.10，10个0.01就是一个0.1,还是“满十进一”呀!这些小数的小数点后面只有两位数，它们就是两位小数。（板书：两位小数）我们刚才在数这些两位小数的时候，是用哪个计数单位来数的？
生：0.01。
师：所以两位小数的计数单位是百分之一，记作：0.01。（板书：百分之一）
这个数里面有多少个0.01呢？
生：59个0.01。
师：59个0.01就是？对，0.59。用分数怎么表示？
生：百分之五十九。
师：看来两位小数都可以用什么样的分数来表示？
生：百分之几。
师：所以两位小数表示的是百分之几。（板书：百分之几）
【设计意图:这个数比0.1还要小，已经不能用0.1这个计数单位来数了，产生了“认知需要”，进而引导学生继续平均分。回顾刚刚平均分的过程，加深“十分”的经验。】
3.理解三位小数表示的意义
师：那你猜一猜三位小数表示什么？它的计数单位是多少呢？
生：三位小数表示的是千分之几。它的计数单位是千分之一。
师：好，老师先记录下来。可是这只是我们的猜测，还需要怎么办？对，验证。
你能在数轴上找到三位小数0.365的位置吗？
生：0.3与0.4之间。
师：再具体一点。
生：0.36与0.37之间。
师：谁能想个办法让我们准确地找到0.365的位置？
生：把0.01再平均分成10份。取其中的一份就是0.001,0.365应该是取其中的5份。
师：表达很清晰。好，我们把0.01平均分成10份，取其中的一份就是0.001，再加上前面的0.36,这个数就是0.361，我们接着往下数，0.362,0.363,0.364,0.365。我们刚才是用哪个计数单位数的呢？
生：0.001。
师：所以三位小数的计数单位是千分之一，记作0.001。同学们再仔细观察，把0.01平均分成了10份，也就是把0.1平均分成了100份，也就是把这个“1”平均分成了多少份？对，1000份。0.365就表示取了其中的365份，还可以用分数谁来表示？
生：对，一千分之三百六十五。
师：所以三位小数表示的是千分之几的数。看来我们的猜测是正确的。
【设计意图:采取“推理”的方式把数轴不断细分引出三位小数，用同一个模型不断的深化学习内容。例证时变换更加形象的方式将“1个”被细分的完整过程呈现出来，加深孩子的感受性、体验性。做到立于基础，体验过程，发展能力。】
师：那四位小数呢？五位呢？……现在你能总结出什么样的数是小数了吗？
生：一位小数表示十分之几；两位小数表示百分之几;三位小数表示千分之几
师:总结的非常到位。像……用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数是小数。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……，记作0.1、0.01、0.001……。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这就是我们学习小数的意义中的内容部分。
师:这个内容我国数学家刘徽早在1700多年前就已经总结出来了。他在注释《九章算术》时曾经描述过这样一种运算求“微数”:“微数无名者以为分子，其退以十为母，其再退以百为母。退之弥下，其分弥细，则朱虽有所弃之数，不足言之也。”
这里的“以十为母”，“以百为母”表示什么意思呢？
生：……
师：看来同学们都掌握了。“退之弥下”就是说计数单位在不断的缩小。“弥细”就是说计数单位在不断地细分。（板书：细分单位）而整数的计数单位是在不断地累加。（板书：累加单位）
【设计意图:数学文化的渗透让学生热爱数学，浸润数学。通过数学家刘所注释的《九章算术》中关于微数的描述，沟通小数与十进分数的关系。】
三、“数数”数出“大作用
师:小数和整数一样，它们都采用的是十进制计数法，小数使十进制计数法从整数扩展到分数，这样会使我们的计算变得怎么样？
生：更加简便。（板书:运算简便）
师：同学们研究到这里，对小数是否有了更加深刻的理解了？
生：嗯
师：同学们真厉害，你们能利用今天学习的知识判断一下谁是跳远冠军吗？【课件出示:比赛成绩表，时间位置只出现整数】
生：看不出来，要看小数部分。
师:好的，那现在谁是冠军?【课件出示:比赛成绩表，时间位置出现一位小数】
生:还是不确定。
师:再怎么办?
生:再看第二位小数。【课件出示:比赛成绩表，时间位置出现两位小数】
师:谁是冠军?
生:李菲是冠军。
师:看来小数的计数单位分的越细？
生:表达得越精确。
师:这就是它的第二个作用，表达精确。【板书:表达精确】
【设计意图:为什么人们已经用分数表示细分单位的数，还要在发明小数呢?这个问题已经不能用单纯的逻辑来解释了，而要用数学史的故事为学生提供小数“因需而生”的历史概貌。】
四、“数数”数出无限数
师：现在你理解小数的意义了吗？谁能说一说涂色部分用小数表示是多少呢？
生：1.2。
师：真厉害！现在还能用1.2表示吗？
生：2.2。
师：这两个“2”表示的意思一样吗？
生：不一样。第一个“2”表示：2个一，第二个“2”表示：2个0.1。
师:同学们太厉害了，看来对今天所学习的知识掌握的不错。
千金难买回头看。通过本节课的学习，你都有哪些收获呢？
生：
【设计意图:一环扣一环，在学习的过程中不断产生新的认知冲突，解决认知冲突的过程。数学概念课的教学一定要学习这种教学设计的方式，逻辑清楚，便于建构。】