数学九年级下册用锐角三角函数解决问题习题

这是一份数学九年级下册用锐角三角函数解决问题习题，共9页。试卷主要包含了30°等内容，欢迎下载使用。
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．若∠A为锐角，且2csA＜，则∠A（ ）
A．小于30°B．大于30°
C．大于45°且小于60°D．大于60°
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，那么csA的值是（ ）
A．B．C．D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若m＝sinA+sinB，则（ ）
A．0＜m＜1B．0＜m≤1C．m≥1D．1＜m＜2
5. 已知α为锐角，sin(α−20∘)=32，则α＝（ ）
A.20∘B.40∘C.60∘D.80∘
6. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，下列式子中不一定成立的是( )
A.tanA=sinAcsAB.sin2A+sin2B=1
C.sin2A+cs2A=1D.sinA=sinB
7. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90∘，sinA=34，则csB的值为（ ）
A.74B.34C.35D.45
8. 如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（ ）
A．（60+100sinα）cm B．（60+100csα）cm
C．（60+100tanα）cm D．以上答案都不对
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD = x，tan∠ACB = y，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，△ABC中，AB=AC=10，tan A=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD +BD的最小值是（ ）
A. B. C. D. 1

二．填空题
11．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为 ．
12. 在△ABC中， ∠C=90∘，若sinB=513，则csA=________.
13. 如果∠A为锐角，且csA=14，那么∠A的范围是________.
14. 如图，斜靠在墙上的梯子AB的A底端到墙脚距离AC=3米，csA=34，则梯子长AB为________米．
15．如图，若点A的坐标为（1，），则∠1＝ ，sin∠1＝ ．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD =________
17. 设∠A为锐角，且sin A = ，则k的取值范围是________
18. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则________，tan∠APD的值等于_________
20．如图，在热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的垂直高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B间的距离为 ．米．
21．如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向且距小岛80海里的B处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船航行的路程为 海里．
三．解答题
22．如图，河流的两岸MN、PQ互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50m的电线杆C、D、E…．某人在河岸MN的A处测得∠DAN＝38°，然后沿河岸走了120m到达B处，测得∠CBN＝70°．求河流的宽度CF．（结果精确到0.1m，参考数据：sin38°≈0.62，cs38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75）
23．如图，在直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是．求：（1）y的值；（2）角α的正弦值．
24．计算：
（1）﹣tan45°
（2）sin30°﹣cs245°+ct260°+sin260°
25．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝10，sinA＝，求BC的长．
26．小明家的脚踏式垃圾桶如图，当脚踩踏板时垃圾桶盖打开最大张角∠ABC＝45°，为节省家里空间小明 想把垃圾桶放到桌下，经测量桌子下沿离地面高 55cm，垃圾桶高 BD＝33.1cm，桶盖直径 BC＝28.2cm，问垃圾桶放到桌下踩踏板时，桶盖完全打开有没有碰到桌子下沿？（≈1.41 ）
参考答案
1. C 2. B 3.D 4.D 5.D 6. D 7.B 8. A 9. B 10. B
11．．
12.. 513
13.. 60∘