初中数学人教版（2024）七年级下册平面直角坐标系同步达标检测题

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题型01：有序数对
题型02：点的坐标
题型03：点所在象限
题型04：坐标方法的的简单应用
题型05：点坐标的规律探索
题型06：坐标与图形
题型07：坐标系与其他知识交汇综合问题
【题型探究】
题型01：有序数对
1．（23-24七年级下·河南商丘·期末）李校长和张校长一起去参加市教育局组织的“学生暑假安全教育主题会”，如果李校长的位置在报告厅的“3排6号”，记作，那么张校长的位置在同一报告厅的“4排7号”，记作（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查有序数对，掌握有序数对的意义是解题关键．由题意可知数对中的第一个数字表示排数，后一个数字表示号数，由此即可表示出“4排7号”．
【详解】解：由题意，“4排7号”记为．
故选：A.
2．（23-24七年级下·河南安阳·期末）下列关于有序数对的说法正确的是（ ）
A．与表示的位置相同
B．与表示的位置不同
C．与是表示不同位置的两个有序数对
D．与是表示相同位置的两个有序数对
【答案】C
【分析】本题考查了有序数对．直接根据有序实数对的含义可得答案．
【详解】解：A．与表示不同位置的两个有序数对，故此项错误；
B．与表示不同位置的两个有序数对，故此项错误；
C．与是表示不同位置的两个有序数对，故此项正确；
D．与表示相同位置的两个有序数对，故此项错误；
故选：C．
3．（23-24七年级下·广东云浮·期末）如图，这是某书法家关于诗歌《登幽州台歌》的书法展示，若 “来”的位置用有序数对表示，则“涕”的位置可以表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了用有序数对表示物体位置，解题的关键是正确理解题意，掌握题中表示位置的方式．根据题意可得，诗中每个字的位置先看纵向的数，再看横向的数，即可解答．
【详解】解：“涕”的位置可以表示为，
故选：B．
题型02：点的坐标
4．（22-23七年级下·河南省直辖县级单位·期中）已知轴，且点的坐标为．点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行于y轴的直线上点的坐标的特点，解题的关键在于能够熟练掌握平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同．根据平行于y轴直线上的点的横坐标相同求解即可得到答案．
【详解】解：∵直线轴，
∴点与点的横坐标相同，
，
，
，
故选：A．
5．（24-25七年级下·全国·期末）如图，运动会上，同学们在操场列队，建立适当的平面直角坐标系后，小研所在位置的坐标为，小白所在位置的坐标为，则下列关于同学们坐标的说法正确的是（ ）

A．小面所在位置的坐标为B．小万所在位置的坐标为
C．小鹿所在位置的坐标为D．小唯所在位置的坐标为
【答案】C
【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．
【详解】解：如图，小研所在位置的坐标为，小白所在位置的坐标为，建立坐标系如下：

∴小面所在位置的坐标为，故A不符合题意；
小万所在位置的坐标为，故B不符合题意；
小鹿所在位置的坐标为，故C符合题意；
小唯所在位置的坐标为，故D不符合题意；
故选：C．
6．（23-24七年级下·云南大理·期末）如图，点都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．直接利用已知点确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：由题意作出平面直角坐标系，
故点的坐标是．

故选A．
题型03：点所在象限
7．（23-24七年级下·西藏山南·期末）若点P的坐标为，则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】本题主要考查了点的坐标，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案．
【详解】解：若点P的坐标为，则点P在第二象限，
故选：B．
8．（23-24七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点． 若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，第二象限内的点的坐标特点，先根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到，再根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正进行求解即可．
【详解】解：∵将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，
∴，
∵在第二象限，
∴，
∴，，
故选：D．
9．（23-24七年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）点在第一象限，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了点所在的象限、解一元一次不等式组，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据点所在象限的坐标符号特征列不等式组求解即可．
【详解】解：∵点在第一象限，
∴，解得，
故选：A．
题型04：坐标方法的的简单应用
10．（24-25七年级上·广东珠海·期末）一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘故障船发出求救信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船点O为中心的等距线(图中所示的同心圆，单位：海里)及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为（ ）

A．向北偏西方向航行4海里B．向南偏西方向航行4海里
C．向北偏西方向航行4海里D．向南偏东方向航行4海里
【答案】C
【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，理解确定位置需要两个元素是解答本题的关键．根据图形解答即可．
【详解】解：应该将搜救船的航行方案调整为向北偏西方向航行4海里．
故选C．
11．（23-24七年级下·北京·期中）如图是北京地铁部分线路图．若祟文门站的坐标为，复兴门站的坐标为，则北海北站的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案．
【详解】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系，
则北海北站的坐标为．
故选：B．
12．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图是利用平面直角坐标系画出的某学校部分建筑手绘地图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示操场的点的坐标为，表示勤学楼的点的坐标为，则下列表示建筑的点的坐标正确的是（ ）
A．体育馆B．勤政楼
C．知味堂D．信毅楼
【答案】D
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
根据操场的点的坐标和勤学楼的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出信毅楼的点的坐标．
【详解】解：根据题意可建立如下坐标系：
由坐标系可知，表示信毅楼的坐标是；
故选：D．
题型05：点坐标的规律探索
13．（24-25七年级下·全国·期中）如图，长为2，宽为1的长方形始终以右下角的顶点为中心在x轴上顺时针翻转，每次翻转．例如：第1次翻转是以点C为中心，翻转后点A的坐标为．则翻转次后点A的坐标应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先分别求解第2次翻转后、第3次翻转后、第4次翻转后点A的坐标，再探究总结规律，利用规律解决问题即可．本题考查坐标规律的探究，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．
【详解】解：∵第1次翻转是以点C为中心，翻转后点A的坐标为．
∴第2次翻转后点A的坐标为，
∴第3次翻转后点A的坐标为，
∴第4次翻转后点A的坐标为，
∴第5次翻转后点A的坐标为，
依次类推：发现点A的纵坐标4次翻转为一个循环，长方形旋转一周，横坐标增加6，
∵，
∴则翻转次后点A的纵坐标与第2次翻转后点A的纵坐标相等，即为0，
则横坐标，
∴则翻转次后点A的坐标应为
故选：D．
14．（24-25七年级下·全国·期中）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了点的坐标规律探究性问题，按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案．
【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下，

由题意得，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次，
，
点的坐标与相同，
．
故选：D．
15．（24-25七年级下·全国·期末）如图，长方形的两边分别在轴，轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为，，以此类推，经过次翻滚后，点对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了点的坐标变化规律，观察图形可得，经过次翻滚后，点对应点都到达长方形的左上角处，据此解答即可求解，根据图形找到点位置的变化规律的解题的关键．
【详解】解：观察图形可得，经过次翻滚后，点对应点都到达长方形的左上角处，
∵点，
，
∴长方形的周长为，
∵，
∴经过次翻滚后，点对应点的坐标为，
即，
故选：．
题型06：坐标与图形
16．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点坐标分别为，，，．
(1)把四边形经过平移后得到四边形，点A的对应点的坐标为．请你画出四边形，并写出，，的坐标；
(2)若四边形内有一点，则经过平移后的对应点的坐标为________；
(3)求四边形的面积．
【答案】(1)见解析，，，
(2)
(3)
【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．
（2）由（1）得平移规律，再进行解答即可；
（3）利用梯形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：如图，四边形即为所求．
，，．
（2）解：由（1）得平移的规律为：向左平移5个单位，再向下平移4个单位，
∴点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：．
17．（24-25七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接．
(1)直接写出点的坐标；
(2)分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴；
(3)若是轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的2倍时，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)秒
(3)点的坐标为或
【分析】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
（1）利用平移变换的性质求解；
（2）设运动时间为秒，由点与点的纵坐标相同，构建方程，求解即可；
（3）设点的坐标为，由进行分类讨论并分别求解即可．
【详解】（1）解：由题意点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，
，；
（2）解：设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同，
即，
解得，
点同时出发，秒后轴；
（3）解：设点的坐标为，
，
当在的左侧时，
，
解得，
此时；
当在到3之间时，
，
解得，
此时；
当在3的右侧时，
，
解得（舍）．
综上所述，点的坐标为或．
18．（24-25七年级下·全国·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，点在轴正半轴上（不与点重合），连接，，，．

(1)写出点的坐标；
(2)当三角形的面积是三角形的面积的倍时，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题考查平面直角坐标系，一元一次方程的知识，解题的关键是掌握平移的性质，根据题意，列出方程，进行解答，即可．
（1）根据平移的性质，得到线段平移的位置，即可；
（2）过点作于点；过点作于点，根据平行公理，则，可得，分类讨论：当在线段上，若点在线段延长线上，进行计算，即可．
【详解】（1）解：由题意可得，，
∵，，
∴线段向上平移个单位，向右平移个单位，且，
∴点．
（2）解：过点作于点；过点作于点，
∵点在轴正半轴上，
∴设，
当三角形的面积是三角形的面积的倍时，
∴，
由题意可得，，
∴，
∴，
当在线段上，
∴，
解得；
∴；
若点在线段延长线上，
∴，
解得，
∴，
综上，点的坐标为或．

题型07：坐标系与其他知识交汇综合问题
19．（23-24七年级下·辽宁·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且．
(1)求三角形的面积；
(2)求证：；
(3)如图2，若，延长到Q，使，线段交y轴于点K，求的值．
【答案】(1)6
(2)见解析
(3)1
【分析】（1）根据非负数的性质求出a和b的值，得出，再根据三角形面积公式可解；
（2）连接，根据得出，进而得到，即，代入数值即可求解；
（3）线段可看作是由线段平移得到，根据平移到得出平移方式，进而表示出点Q的坐标，设K点的坐标为，根据列式求出，进而求出和，代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：连接，
∵，
∴线段可看作是由线段平移得到，
∵平移到，
∴平移得到，
设K点的坐标为，
，，，
∵，
∴，
解得，
∴， ，，
∴．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，坐标与图形，平行线的判定和性质，平移的性质，解题的关键是熟练掌握运用数形结合思想．
20．（23-24七年级下·广东汕头·期末）平面直角坐标系中，，，，均为整数，且满足，点在轴负半轴上且，将线段平移到，其中点的对应点是点，点的对应点是点．
(1)请直接写出点，，的坐标；
(2) 如图（1），若点的坐标为，点为线段上一点，且的面积大于3，求的取值范围；
(3)如图（2），若与轴的交点在点上方，点为轴上一动点，请直接写出，，之间的数量关系．
【答案】(1)；；
(2)
(3)当点在点的下方时，；当点在、与的延长线与轴的交点之间时，；当点在的延长线与轴的交点上方时，
【分析】（1）由非负性可求，的值，由三角形的面积公式可求点坐标；
（2）由平移得出，求出，根据，结合，得出，求出，根据，结合的面积大于3，得出，求出m的范围即可；
（3）分三种情况讨论，由平移的性质，平行线的性质以及角的数量关系可求解．
【详解】（1）解：∵，
，
∴，
∴，
，，
∴，
∵，
∴，
点坐标为；
（2）解：如图，连接，
将线段平移到，点的坐标为，，
∴线段向左平移5个单位，
∵，
∴，
∴，，，，
∴，
∵，
∴
，
∴，
解得：，
∵
，
∵的面积大于3，
∴，
解得：，
∵为线段上一点，
∴
∴．
（3）解：如图，当点在点的下方时，延长交于，
将线段平移到，
，，
，
，
，
，
；
如图，当点在的上方、的延长线与轴的交点下方时，延长交于点，
将线段平移到，
，
，
，
，
，
；
如图，当点在的延长线与轴的交点上方时，
，
又，
，
由对顶角得，
，
，
，
综上所述：当点在点的下方时，；当点在、与的延长线与轴的交点之间时，；当点在的延长线与轴的交点上方时，．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形面积公式，坐标与图形，平行线的性质，三角形外角的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
21．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）如图，平面直角坐标系中，，．
(1)求A、B、C的坐标和的面积；
(2)如图2，点A以每秒s个单位的速度向上运动至，与此同时，点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动至，4秒后，在同一直线上，求s的值；
(3)如图3，点D在线段上，将点D向上平移2个单位长度至E点，若的面积等于，求点D的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）非负性求出，进而求出的值，得到A、B、C的坐标，利用三角形的面积公式，进行求解即可；
（2）根据，构建方程求解即可；
（3）连接，设，由三角形面积关系得出，由平移的性质得出，根据三角形的面积关系，求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为；
（2）由题意，得：，
∵ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：；
（3）连接，
设，
∵，
∴，
∴，
∵将点D向上平移2个单位长度至E点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，坐标与图形，平移的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
【专题强化】
一、单选题
22．（24-25七年级下·全国·期末）下列各点中，在第四象限的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了各象限点坐标的特征，根据第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0即可求解．
【详解】解：A．在第三象限，故此选项不符合题意；
B．在第二象限，故此选项不符合题意；
C．在第一象限，故此选项不符合题意；
D．在第四象限，故此选项符合题意．
故选：D．
23．（24-25八年级上·安徽滁州·期末）褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．
根据点的坐标，点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标．
【详解】解：∵点的坐标为，表示尾部点的坐标为，
∴建立平面直角坐标系如图，
∴点的坐标为，
故选：．
24．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）已知点和点关于轴对称，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据题意，，，求出，，进行解答，即可．
【详解】解：∵点和点关于轴对称，
∴，，
解得：，，
∴．
故选：B．
25．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，从韩愈的《早春呈水部张十八员外》和刘禹锡的《浪淘沙·其一》中各选取一句放在平面直角坐标系中，“看”的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点的坐标表示方法是解题的关键；
在平面直角坐标系中，横坐标表示点在x轴上对应的位置，纵坐标表示点在y轴上对应的位置，即可解答；
【详解】解：从图中可以看到，“看”字对应的横坐标是4，纵坐标是3，
所以“看”的坐标是．
故选：D．
26．（2025七年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重合，则点A的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
让B的横坐标加5，纵坐标减3即可得到所求点A的坐标．
【详解】解：∵将点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，
∴所求点A的横坐标为：，纵坐标为，
∴所求点的坐标为．
故选A．
27．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，那么表示的是目标（ ）
A．F点B．E点C．A点D．C点
【答案】D
【分析】本题考查了坐标位置的确定，根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可．
【详解】解：∵目标B用表示，目标D用表示，
∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，
∴表示为的目标是：C．
故选：D．
28．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法不正确的是（ ）
A．点一定在第四象限
B．点到轴的距离为6
C．若中，则点在轴上
D．若，则点一定在第一，第三象限的角平分线上
【答案】C
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．∵，，
∴点一定在第四象限，
故本选项不符合题意；
B．点到轴的距离为6，
故本选项不符合题意；
C．若中，则或，
即点在轴或轴上，本说法错误，
故本选项符合题意；
D．若，则，
则点一定在第一，第三象限的角平分线上，
故本选项不符合题意；
故选：C．
29．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，．按照此规律，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标结合图形发现点坐标的变化规律是解题的关键．根据所给的点的坐标，发现的横纵坐标的排列规律，即可解决问题．
【详解】解：由题知，点，，，，，，
，
当时，，
根据点的安排规律知．
故选：D．
30．（21-22七年级下·河北保定·期末）已知点Р的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点Р为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
【答案】B
【分析】根据“和谐点”的定义列出关于的方程，然后求得的值，进而确定Ｍ的坐标，最后确定其所在的象限即可．
【详解】解：∵点是“和谐点”
∴3（m-1）=2（3m+2）+5，解得m=-4
∴
∴点M在第三象限．
故选B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、点所在的象限等知识点，根据“和谐点”的定义列出关于的方程是解答本题的关键．
31．（21-22七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，且，为轴上一动点．连接，将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为，则点的坐标为或；④若点不在直线、上，面积为，面积为，四边形面积为，则．其中正确的有（ ）
A．①②④B．①③④C．①②③④D．①②③
【答案】D
【分析】根据，两点坐标求出，即可判断；
如图，延长交于点利用平行线的性质，三角形的外角的性质判断即可；
设，则有，解方程，可得结论；
分两种情判断即可．
【详解】解：，，
，
由平移性质得：，
，
故正确，
如图，延长交于点．

∵CDAB，
，
，
，
，
故错误，
设，则有，
解得或，
或，
故正确，
结论错误，
理由：当点在的上方或的下方时，结论成立，
当点在与之间时，则有
故正确的有：，
故选：D
【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题
32．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知坐标平面内点，若将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则点A的对应点的坐标为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．将坐标系向右、向上平移，相当于将原来坐标系中的点向左、向下平移．根据题意，将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，依据坐标的变化规律即可求解．
【详解】解：∵坐标平面内点，将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，
∴点A的横坐标增大3，纵坐标减小2，
∴点A变化后的坐标为．
故答案为：．
33．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知点，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ．
【答案】或
【分析】本题考查到坐标轴的距离，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，据此解题．
【详解】解：由题意得：，
或，
解得或
当时，，
当时，，
∴或
故答案为：或
34．（24-25八年级上·山东泰安·期末）如图，点，，若将线段平移至的位置，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了平移的知识、有理数的乘方、代数式求值，解决本题的关键是根据点、的横坐标与纵坐标的变化得到线段平移的方向和距离，根据平移的方向和距离得到、的值．点的纵坐标由变为，可知线段向上平移了个单位长度，所以可得，点的横坐标由变为，线段向右平移了个单位长度，所以可得，把和代入计算即可．
【详解】解：将线段平移至的位置，
点的纵坐标由变为，
线段向上平移了个单位长度，
，
点的横坐标由变为，
线段向右平移了个单位长度，
，
．
故答案为： ．
35．（24-25九年级上·吉林·期末）如图，在平直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为．以，为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质和旋转的性质是解题的关键；
先根据题意得到，，再由矩形的性质可得，，，由旋转的性质可得，，，，据此可得第二象限内的坐标．
【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∵将矩形绕点O逆时针旋转，得到矩形，点在第二象限，
∴，，，
∴点的坐标为，
故答案为：．
36．（23-24七年级下·广东广州·单元测试）如图，已知、、、、、…则点在第 象限．
【答案】三/3
【分析】本题主要考查坐标点规律，根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点的坐标．
【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，
∵，
∴点在第三象限，在第506圈上，
∴的坐标是．
故答案为：三．
37．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于 ．
【答案】或
【分析】本题考查了坐标与图形，中点坐标公式，先求出的中点的坐标，再根据点满足的条件列出方程求出、的值，最后代入代数式计算即可．
【详解】解：根据题意可得：点，N，
∴线段MN的中点
∵点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，
∴
解得：或
∴或
综上所述，的值等于或
故答案为：或．
三、解答题
38．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，且点，在直线上．我们可以用面积法求点B的坐标．
【问题探究】
（1）请阅读并填空：
过点C作轴于点N，我们可以由点A，C的坐标，直接得出三角形的面积为_____________．
过点C作轴于点，_____________．
，
∴可得关于m的一元一次方程为_____________，解这个方程，可得点B的坐标为_____________；
【问题迁移】（2）请你仿照（1）中的方法，求点P的纵坐标；
【问题拓展】（3）若点在直线上，且的面积等于3，请直接写出点H的坐标．
【答案】（1）6，m，，
（2）点P的纵坐标为．
（3）点H的坐标为或．
【分析】本题主要考查了坐标与图形的综合题、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握在平面直角坐标系内求三角形的面积的方法是解题的关键．
（1）根据给定的点坐标分别表示出的面积、的面积、的面积，根据列方程求解即可；
（2）根据给定的点坐标分别表示出的面积、的面积、的面积，根据列方程求解即可；
（3）根据的面积等于3，可得k的值，分情况讨论：①当点H在y轴右侧的直线上时，根据列方程求解即可；②当点H在y轴左侧的直线上时，根据列方程求解即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴的面积为，的面积为，
∵的面积，
又∵，
∴，解得∶，
∴点B坐标为，
故答案为：6，m，，．
（2）过点P作轴于点G，轴于点M，连接，
则的面积为，的面积为，的面积为，
∵，
∴，解得，
∴点P纵坐标为；
（3）∵的面积为，
∵的面积等于3，，
∴，
∴，
如图：当点H在y轴右侧的直线上时，则的面积为4，的面积为3，的面积为，

∵，
∴，解得，
∴点H坐标为；
②如图：当点H在y轴左侧的直线上时，则的面积为4，的面积为3，的面积为，
∵，
∴，解得，
∴点H坐标为，
综上所述，点H坐标为或．
39．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，过点分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，M是线段的中点，点P从M点出发沿线段向终点C运动，速度为每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t（秒）．
(1)请直接写出点B和点C的坐标：B( ， )，C( ， )．
(2)用含有t的代数式表示线段的长度．
(3)作线段，当三角形的面积等于直角梯形的面积的时，求t的值，并求出此时点P的坐标．
【答案】(1)0，6，8，0
(2)
(3)，
【分析】本题考查坐标与图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键：
（1）根据点的坐标确定点的坐标即可；
（2）分点在和上两种情况，列出代数式即可；
（3）分点在和上两种情况，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，过点分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，
∴，
∴，；
故答案为：0，6，8，0 ；
（2）∵M是线段的中点，
∴，
当点移动到点时，所需时间为：，当点移动到点时，所需时间为：，
∴当时，，
当时，；
综上：；
（3）∵直角梯形的面积，
∴；
当时，如图：
则：，解得：，
∴，
此时点于点重合，故；
②当时，如图：
则：，
由（2）知：，则：，
∴，
解得：（舍去）；
∴，．
40．（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．
(1)分别写出点的坐标： ______，______；
(2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；
(3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值．
【答案】(1)，
(2)三角形是由三角形向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到
(3)，
【分析】本题考查作图-坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移称变换的性质．
（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用平移变换的性质判断即可；
（3）利用平移变换的性质，构建方程组求解．
【详解】（1）解：由图可得：，；
（2）三角形是由三角形向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到；
（3）由平移得，
，．
41．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知，其中，满足．
(1)填空：______，______；
(2)如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积；
(3)在（）的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标．
【答案】(1)，；
(2)；
(3)或．
【分析】（）利用绝对值、偶次方的非负性即可求解；
（）过点作轴于点，根据，，则，，故，然后利用即可求解；
（）分当点在轴正半轴上时和当点在轴负半轴上时两种情况分析即可；
本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识点，掌握知识点的应用及分类讨论和数形结合的数学思想是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
故答案为：，；
（2）解：过点作轴于点，
由（）得，，，
∴，，
∴，
又∵点在第三象限，
∴，
∴；
（3）解：当时，，
∴，
故点有两种情况：
当点在轴正半轴上时，
设点，
则，
∵，
∴，
解得，
∴点的坐标为；
当点在轴负半轴上时，
设点，
∵，
∴点在直线下方，
∴，
∵，
∴，解得，
∴点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．
42．（24-25七年级下·全国·期中）如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B．
(1)求三角形的面积；
(2)如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数；
(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，或
【分析】（1）先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可；
（2）过作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可；
（3）分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积相等进行计算即可．
【详解】（1）解：，
，，
，，
，
，，，
的面积为；
（2）解：轴，，
，，，
过作，如图所示：
，
，
、分别平分、，
，，
；
（3）解：存在．理由如下：
当在轴正半轴上时，如图．
设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，．
，
，
．
解得，即点的坐标为；
当在轴负半轴上时，如图作辅助线，
设点，则，，．
，
．
解得，即点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，涉及到坐标与图形性质，平行线的性质，非负数的性质：偶次方与算术平方根，角平分线的性质，直角坐标系中求三角形的面积等知识，解题的关键是正确的作出辅助线，掌握割补法求面积．
43．（24-25七年级下·全国·期末）如图①，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接．
(1)点的坐标为_______，点的坐标为_______；
(2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图②，若是直线上的一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出，之间的数量关系．
【答案】(1)；
(2)存在，点的坐标为或
(3)当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，
【分析】本题主要考查了平移变换、坐标与图形、平行线的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．
（1）直接根据平移规律即可解答；
（2）先求出、，再根据三角形的面积等于三角形面积的一半列方程求得，然后再根据点A的坐标确定点D的坐标即可；
（3）点在线段上、的延长线、的延长线上三种情况，分别做辅助线、构造平行线并运用平行线的性质即可解答．
【详解】（1）解：根据题意可得，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为；点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为．
故答案为：，．
（2）解：存在．由（1）可知，点到轴的距离为4，
．
点到轴的距离为4，
，
，
．
点A的坐标为，
∴点D的横坐标为或
点的坐标为或．
（3）解：①如图①，当点在线段上时，过点作轴，则，
，．
又，
．
②如图②，当点在的延长线上时，过点作轴，则，
．
又，
；
③如图③，当点在的延长线上时，过点作轴，则，
．
又，
．
综上，当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，．