专题1.3平面直角坐标系精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】

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【目标导航】
【知识梳理】
点的坐标：
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做 ，记作 ．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有 且 的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫 ，竖直数轴叫 ，x轴一般取向 为正方向，y轴一般取象 为正方向，两轴交点叫坐标系的 ．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫 ， ， ， ．坐标轴上的点不属于 ．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是 的关系．
2. 平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a 0，b 0；②第二象限：a 0，b 0；③第三象限：a 0，b 0；④第四象限：a 0，b 0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a ，b 0；②y轴上：b ，a 0；③坐标原点：a 0，b 0．
两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
一、三象限：a b；②二、四象限：a -b．
3.坐标与图形性质
（1）、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与 有关，到y轴的距离与 有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
（2）、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
（3）、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
4. 平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（ ）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（ ）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（ ）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（ ）
【典例剖析】
【考点1】各象限内点的坐标特征
【例1】（2021•黄石模拟）在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）
A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）
【变式1-1】（2020秋•松北区期末）点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（ ）
A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（1，2）D．（1，0）
【变式1-2】（2020秋•普陀区期末）如果点A（3，m）在x轴上，那么点B（m+2，m﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式1-3】（2019秋•碑林区校级期末）方格纸上有A、B两点，若以点B为原点建立直角坐标系，则点A的坐标为（3，4），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标是（ ）
A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，3）
【考点2】坐标轴上的点
【例2】（2020秋•沙坪坝区校级期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点P2021的纵坐标是（ ）
A．1B．2C．﹣2D．0
【变式2-1】某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程．若一个动点从点A1（1，3）出发，沿A2（3，5）→A3（7，9）→…运动，则点A2021的坐标为（ ）
A．（22020﹣1，22020+1）
B．（22021﹣1，22021+1）
C．（22021﹣2，22021+2）
D．（22020﹣2021，22020+2021）
【变式2-2】（2021•东港市模拟）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020的坐标是（ ）
A．（21010，0）B．（0，21010）C．（0，﹣21010）D．（﹣21010，0）
【变式2-3】（2020春•武昌区校级期中）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（﹣2，2），第四次向右跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第124次跳动至A124的坐标（ ）
A．（63，62）B．（62，61）C．（﹣62，61）D．（ 124，123）
【变式2-4】（2020秋•荥阳市期中）如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边OA1，OA3分别在y轴和x轴上，第二个正方形的一边A3A4与第一个正方形的边A2A3共线，一边A3A6在x轴上……以此类推，则点A2020的坐标为（ ）
A．（672，﹣1）B．（673，﹣1）C．（336，1）D．（337，﹣1）
【考点3】点到坐标轴的距离
【例3】（2020秋•西林县期末）点A（﹣1，2）到x轴的距离是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
【变式3-1】（2021春•香坊区校级月考）点P在第二象限，P到x轴的距离为2，P到y轴距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣2，5）B．（﹣5，2）C．（2，5）D．（5，﹣2）
【变式3-2】（2020秋•成都期末）在平面直角坐标系中，点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为（ ）
A．（3，0）B．（0，3）C．（﹣3，0）D．（0，﹣3）
【变式3-3】（2020秋•织金县期末）已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（ ）
A．（3，3）B．（3，﹣3）
C．（1，﹣1）D．（3，3）或（1，﹣1）
【变式3-4】（2020秋•泰兴市期末）如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（ ）
A．mB．nC．﹣mD．﹣n
【考点4】坐标的平移
【例4】（2021•温江区校级模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），将点A向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位，则它的坐标变为（ ）
A．（﹣2，7）B．（4，﹣1）C．（4，7）D．（﹣2，﹣1）
【变式4-1】（2021•西山区一模）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别是A（4，1），B（1，3），平移后得到线段A1B1，A点的对应点坐标A1（1，0），则B1的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣1）B．（﹣2，2）C．（2，﹣2）D．（﹣2，0）
【变式4-2】（2020秋•金川区校级期末）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比（ ）
A．向左平移3个单位，向上平移2个单位
B．向上平移3个单位，向左平移2个单位
C．向下平移3个单位，向右平移2个单位
D．向上平移3个单位，向右平移2个单位
【变式4-3】（2021•章丘区一模）如图所示，A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），且线段A1B1＝AB，A1B1∥AB．若A1、B1的坐标分别为（3，1），（a，b），则a+b的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式4-4】（2020春•自贡月考）在如图所示的单位正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为（ ）
A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（﹣1.6，﹣1）D．（2.4，1）
【考点5】坐标确定位置
【例5】（2021春•香坊区校级月考）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“炮”位于（﹣4，1），则“象”位于点（ ）
A．（1，2）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
【变式5-1】（2020秋•邛崃市期末）下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A．朝阳大道右侧B．好运花园2号楼
C．东经103°，北纬30°D．南偏西55°
【变式5-2】（2021春•永年区月考）小明坐在第5行第6列，简记为（5，6），小刚坐在第7行第4列，应记为（ ）
A．（7，4）B．（4，7）C．（7，5）D．（7，6）
【变式5-3】（2020•台湾）已知小薇住家的西方100公尺处为车站，住家的北方200公尺处为学校，且从学校往东方走100公尺，再往南走400公尺可到达公园．若小薇将住家、车站、学校分别标示在坐标平面上的（2，0）、（0，0）、（2，4）三点，则公园应标示在此坐标平面上的哪一点？（ ）
A．（4，﹣4）B．（4，12）C．（0，﹣4）D．（0，12）
【考点6】坐标与图形性质
【例6】（2020春•无棣县期末）在平面直角坐标系中，若点M（﹣1，3）与点N（﹣1，a）之间的距离是5，那么a的值是（ ）
A．﹣2B．8C．2或8D．﹣2或8
【变式6-1】（2020秋•荥阳市期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，3），点B的坐标为（3，3），则线段AB的位置特征为（ ）
A．与x轴平行
B．与y轴平行
C．在第一、三象限的角平分线上
D．在第二、四象限的角平分线上
【变式6-2】（2020秋•常熟市期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（1，3）B．（﹣4，8）
C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）D．（1，3）或（﹣9，3）
【变式6-3】（2020秋•南山区期末）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．点P（3，2）到x轴的距离是3
B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴
D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号
【变式6-4】（2020春•枞阳县期末）平面立角坐标系中，点A（﹣2，3），B（2，﹣1），经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（ ）
A．（0，﹣1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，3）
【考点7】点的坐标规律型问题
【例7】（2020秋•包河区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2019，0）B．（2020，0）C．（2019，1）D．（2020，﹣1）
【变式7-1】（2020秋•渝中区校级月考）如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5，…按如此规律走下去，当机器人走到点A2020时，点A2020的坐标为（ ）
A．（2020，2020）B．（2020，﹣2020）
C．（﹣2022，﹣2020）D．（2022，﹣2022）
【变式7-2】（2020春•天河区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣2，0），P2（﹣2，﹣2），P3（2，﹣2），P4（2，2），P5（﹣4，2），P6（﹣4，﹣4），P7（4，﹣4），P8（4，4），P9（﹣6，4），…，依此扩展下去，则P2019的坐标为（ ）
A．（1010，﹣1010）B．（﹣1010，﹣1010）
C．（1010，1010）D．（﹣1012，1010）
【变式7-3】（2020秋•沙坪坝区校级月考）如图所示，在桌面ABCD上建立平面直角坐标系（每个小正方形的边长为一个单位长度），小球从点P（0，4）出发，撞击桌面边缘（桌壁）发生反弹，反射角等于入射角．若小球以每秒2个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第82秒时小球所在位置的横坐标为（ ）
A．2B．3C．﹣2D．﹣3
【变式7-4】（2020秋•长清区期中）如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2019次相遇点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣2，2）D．（1，2）
【考点8】有关点的坐标性质解答题
【例8】（2020春•临颍县期末）平面直角坐标系中，有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的a的值．
（1）点M在x轴上；
（2）点M在第二象限；
（3）点M到y轴距离是1．
【变式8-1】（2020春•铁东区期中）已知点P（8﹣2m，m+1）．
（1）若点P在y轴上，求m的值．
（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
【变式8-2】（2020春•霍林郭勒市期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；
（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
【变式8-3】（2020春•广丰区校级期末）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
【考点9】有关平面直角必须的综合问题
【例9】（2020秋•白银期末）小明和爸爸、妈妈到白银水川湿地公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点、x轴及y轴．只知道长廊E的坐标为（4，﹣3）和农家乐B的坐标为（﹣5，3），请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标．
【变式9-1】（2020秋•龙岗区校级期中）图中标明了小强家附近的一些地方．
（1）写出公园、游艺场和学校的坐标；
（2）早晨，小强从家里出发，沿（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2），（0，﹣1），（2，﹣2），（1，0），（1，3），（﹣1，2）路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．
【变式9-2】（2020春•昭通期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）．点P（a，b）是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，点P的对应点为P′（a﹣2，b+3）．
（1）写出点A′的坐标：点A′ ．
（2）在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
（3）三角形ABC的面积为 ．
【变式9-3】（2020春•东城区期末）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．