人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理教学ppt课件

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，新知探究，典例分析，新知巩固，拓展提升，真题感知，课堂小结，课后练习，习题73等内容，欢迎下载使用。
(1)理解定理的含义，能区分命题、定理、定义的关系；知道公理与定理的区别；能运用学过的定理进行简单的逻辑推理。
(2)通过对比分析、实例辨析，培养逻辑思维能力和抽象概括能力；在定理应用的过程中，提升推理表达的严谨性。
(3)感受数学逻辑的严密性和系统性，体会定理、定义在数学学习中的重要性；养成严谨求实的数学学习态度。
在论证过程中，必须追本求源，确定几个不需要再作论证的，其正确性是人们在长期实践中检验所得的真命题，作为判断其他命题真假的依据.
判断一件事情的语句叫做命题。
（2）命题分为哪两类？
（4）如何判断一个真命题的正确性？
（3）如何判断一个命题是假命题？
命题有真命题、假命题两种类型
观察,猜想,度量,实验得出的结论未必都正确；
一个命题的真假，常常需要进行有根有据的推理才能作出正确的判断，要确定一个命题是真命题，光靠举几个例子是不够的，要对它的正确性进行论证。
提示：定理及定义、基本事实都可以作为继续推理的依据.
（1）在前面，我们学过一些图形的性质，它们都是真命题. 在这些真命题中，有些命题是基本事实，请你举出例子？
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
过一点有且只有一条直线与已知条直线垂直
（2）还有一些命题，它们的正确性是经过推理证实的，请你举出例子？
内错角相等，两直线平行
两直线平行内错角相等，
（3）一些命题，它们的正确性是经过推理证实的这样的命题叫什么？
从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的、并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理
（1）余角的性质：同角或等角的补角相等.（2）对顶角的性质：对顶角相等.（3）平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行.……
你还能想出学过的定理吗？
定理可以作为继续推理的依据.
（1）定义、基本事实、定理、含义
定义：对数学概念的精准描述；
基本事实：人们在长期实践中总结出来的
基本事实功能： 作为证明的原始依据的真命题
定理：经过推理证实的真命题（只有经过证明且作为推理依据的真命题才是定理）.
（2）定义、基本事实、定理、命题的关系
定义、基本事实、定理它们都是命题.所有定理都是真命题，真命题不一定是定理.
命题包含真命题和假命题，定义、基本事实定理属于真命题的范畴
（2）说一说推理和证明的区别. ——推理是证明过程的组成部分.
从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑法则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明
①分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；③经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.
（3）证明的一般步骤：
怎样进行证明真命题：证明就是推理，证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
从题设出发推理得出结论正确
例如，要判断命题“相等的角是对顶角”是错误的，可以举出如下反例:如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.
怎样证明命题是假命题：证明或判断一个命题是错误的，只要举出一个例子(反例),它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。
例1 如图，已知直线a⊥b，b∥c ，求证a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），
∴∠1=90º （垂直的定义）.
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=90º（等式的基本事实）.
∴ a⊥c（垂直的定义）.
1.在下面的括号内，填上推理的根据.
如图，∠A +∠B=180°，求证∠C +∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（_________________________），∴∠C+∠D=180°（_________________________）.
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
2.命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.
解：不正确.如图，∠1和∠2是同位角， 但它们不相等
1.（2025•江西）如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AE∥DF．
证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ACD＝∠1，（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠2，（已知）∴∠ACD＝∠2，（等量代换）∴AE∥DF．（内错角相等，两直线平行）
  证明：∵AD∥BC，（已知）∴∠1=∠3，（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠4=180°，（已知）∴∠3+∠4=180°（等量代换）∴BE∥DF，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2．（等量代换）
2．（2025揭阳统考）如图，已知AD∥BC，∠1+∠4=180°，求证：∠1=∠2．
（1）定义：对名称和术语的含义作出明确规定的语句； （2）定理：经过推理证实的真命题；（2）关系：定理属于真命题，定义是特殊真命题，基本事实是定理的基础，是真命题。
（1）区分基本事实与定理的方法： 看是否需要证明，基本事实无需证明，定理需证明；（2）区分命题、定理、定义的方法： 看语句的作用，定义界定概念，定理是推理依据，命题是判断语句；（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等；
（4）证明命题的步骤：
（1）混淆基本事实和定理，误认为所有真命题都是定理；（2）运用定理推理时，遗漏推理依据或依据错误；（3）把普通真命题当作定理。
2. 如图，用符号表示下列推理过程：
（1）因为∠1 和∠2 相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以 AB 和 EF 平行；（2）因为 DE 和 BC 平行，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠1 =∠B，∠3 =∠C.
解：（1）∵∠1 =∠2，∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.（2）∵DE∥BC，∴∠1 =∠B，∠3 =∠C（两直线平行，同位角相等）.
3. 完成下面的证明.（1）如图（1），AB∥CD，BC∥ED.求证∠B +∠D = 180°.证明：∵AB∥CD，∴∠B =_______（ ）.∵BC∥ED，∴∠C +∠D = 180°（ ）.∴∠B +∠D = 180°.
两直线平行，内错角相等
（2）如图（2），∠ABC =∠A′B′C′，BD，B′D′ 分别是∠ABC，∠A′B′C′ 的平分线. 求证∠1=∠2.
4.如图，平行直线AB，CD与EF相交，交点分别为E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，EG和FH平行吗？为什么？