初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形备课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形备课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了四边形问题，三角形问题，中位线，∠B∠ADE，位置关系，DE∥BC，构造全等三角形，平行四边形等内容，欢迎下载使用。
理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算；经历观察、操作、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力；在探究中感受几何证明的严谨性，提升数学学习的兴趣，体会转化与化归的数学思想.
什么叫三角形的中线?有几条?
连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.三角形有3条中线
三角形的中线有哪些性质?
如图在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．
三角形的中位线 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
符号语言：∵AD=BD，AE=CE∴DE 为△ABC 的中位线.
∵DE 为△ABC 的中位线∴AD=BD，AE=CE.
一个三角形有几条中位线？
有三条.如图，△ABC 的中位线是 DE，DF，EF.
三角形的中位线与中线一样吗？
不一样. 中位线是连接三角形两边中点的线段；中线是连接三角形的一个顶点和它的对边中点的线段.
观察下图，你能发现 △ABC 的中位线 DE 与边 BC 的位置关系吗？
同位角相等，两直线平行
度量一下，DE 与 BC 之间有什么数量关系？你能证明你发现的结论吗？
我们既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半. 作等长延长线
四边形DBCF是平行四边形
四边形ADCF是平行四边形
已知△ABC 的面积是 S，顺次连接各边中点 D，E，F 所得的四个三角形的面积各是多少？
如果△ABC 中BC=a，AC=b，AB=c，那么顺次连接各边中点 D，E，F 所得的四个三角形周长分别是多少？
求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点.求证：四边形 EFGH 是平行四边形.
题目中给出了四边形各边中点，可以连接四边形的一条对角线，利用三角形中位线定理证明要证的四边形一组对边平行且相等，从而证明它是平行四边形.
如图，在▱ABCD中， E是CD边的中点，F为AE的中点，连结FC，BE交于点G.求证：GFGC.
1. 如图，在△ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点. 以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么它们是平行四边形？
解：如图，连接 DE，EF，FD. 能在图中画出 3 个平行四边形，分别是▱BEFD，▱DECF，▱DEFA.理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2. 如图，△ABC 的中线 BD，CE 相交于点 O，且 F，G 分别是OB，OC 的中点. 求证：四边形 DEFG 是平行四边形.
3. 如图，A，B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点C，连接 AC 和 BC.怎样利用三角形的中位线定理测出 A，B 两点间的距离？
解：如图，分别取 AC，BC 的中点 D，E，连接 DE，并量出 DE 的长，则 AB = 2DE.根据：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.（方法不唯一）