高考物理一轮复习单元综合训练专题36 动量 冲量和动量定理（2份，原卷版+解析版）

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动量、动量变化量和冲量
1．动能、动量、动量变化量的比较
2．冲量的计算
(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。
(2)变力的冲量
①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝eq \f(F1＋F2,2)t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。
②作出F­t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。
③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。
【例1】质量为m的物体，以初速度沿斜面开始上滑，到达最高点后再次返回原出发位置处时速度大小为，假设物体在斜面上运动时受到的摩擦力大小不变，则（ ）
A．整个过程中合力的冲量大小为
B．整个过程中摩擦力冲量的矢量和为零
C．上滑过程中重力的冲量比下滑过程中重力的冲量小
D．上滑过程和下滑过程中支持力的冲量均为零
【例2】物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图线如图所示，则物块（ ）
A．在时间内动量变化量为
B．动量在内比内变化快
C．时动量大小为
D．时运动方向发生改变
动量定理
1.动量定理的理解
(1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。
(2)动量定理给出了冲量和动量变化间的相互关系。
(3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率:F=ΔpΔt(牛顿第二定律的动量形式)。
(4)动量定理的表达式F·Δt=Δp是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。
(5)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
2.应用动量定理解释的两类物理现象
(1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大,力的作用时间Δt越长,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。
(2)当作用力F一定时,力作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大,力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越小。
3.动量定理的应用技巧
(1)应用I=Δp求变力的冲量
如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化Δp,等效代换得出变力的冲量I。
(2)应用Δp=FΔt求动量的变化
【例3】人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砓伤眼睛的情况。若手机质量为，从离人眼约的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为，取重力加速度，则该过程中眼睛受到手机对它的平均作用力大小约为（ ）
A．B．C．D．
【例4】位于贵州省安顺市的黄果树坝陵河大桥蹦极，经吉尼斯世界纪录认证，为世界最高的商业蹦极（370米），它也成为众多蹦极爱好者争相挑战的对象。一质量80kg的蹦极爱好者在一次蹦极中，离开踏板后运动过程中的部分x－t图像如图所示，其中OA为抛物线，AC为一般曲线，B点斜率为零，则从绳伸直后到运动到最低点的过程中，绳对他的平均作用力大小为（不计空气阻力，）
A．1500NB．2000NC．2400ND．3000N
用动量定理解决流体类和微粒类“柱状模型”问题
1.流体类“柱状模型”问题
【例5】如图所示，武装直升机的桨叶旋转形成的圆面面积为S，空气密度为ρ，直升机质量为m，重力加速度为g。当直升机向上匀速运动时，若空气阻力恒为f，不计空气浮力及风力影响，下列说法正确的是（ ）

A．直升机悬停时受到的升力大小为
B．直升机悬停时发动机的功率为0
C．直升机向上匀速运动时，螺旋桨推动的空气流量为
D．直升机向上匀速运动时，螺旋桨推动的空气流量为
2.微粒类“柱状模型”问题
【例6】2022年4月15日哈佛-史密森天体物理学中心的科学家乔纳森·麦克道维尔推文表明：莫尼亚轨道上第一次出现中国卫星，该卫星曾在2021年工况异常。尽管乔纳森的描述中没有提及该卫星使用了何种引擎，但从轨道提升的描述来判断，几乎可以肯定是属于离子电推引擎，这是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进动力的一种发动机。这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目N为定值，离子质量为m，电荷量为ne（其中n是正整数，e是元电荷），加速正离子束所消耗的功率为P，引擎获得的推力为F，下列说法正确的是（ ）
A．引擎获得的推力
B．引擎获得的推力
C．为提高能量的转换效率，要使尽量大，可以用质量大的离子
D．为提高能量的转换效率，要使尽量大，可以用带电量大的离子
【综合提升专练】
1．在东京奥运会赛场，我国运动员朱雪莹、刘灵玲包揽蹦床女子冠亚军，分析朱雪莹比赛录像得到某次动作过程的时间分配是：从最高点落下到触网用时0.750s，接着用时0.300s离网，又用时1.500s再触网。若运动员在离网和触网时均处于直体正立状态，运动员体重50kg，身高1.65m，忽略空气阻力，重力加速度g取10。下列说法正确的是（ ）
A．运动员在接触网的时间里受到的平均弹力大小为3000N
B．运动员在接触网的时间里网对运动员做功为225J
C．运动员一次上行过程中，网对运动员的冲量大小为750N·s
D．运动员一次下行过程中，网对运动员的冲量大小为525N·s
2．如图所示，一工人将两根长为5m的木杆并排靠在高4m的墙上，现将一质量2kg、直径1m、高2m的圆柱形塑料管从木杆顶端静止释放。已知塑料管和木杆间的动摩擦因数，两木杆间距60cm，塑料管及木杆上端与墙顶端平齐，则塑料管下滑过程中（ ）
A．所受的摩擦力为12N
B．沿杆向下的加速度为
C．滑到底端的时间约为
D．重力的冲量等于
3．如图所示，小明乘坐电梯上到顶楼10楼再下到某层楼，绘制如图所示图线，小明的质量，那么下列选项中正确的是（ ）
A． 末小明上升到最大高度，最大高度为
B．4s-6s内，小明处于超重状态
C． 内，小明的动量变化量的大小为
D． 内，小明所受的合外力的冲量大小为
4．如图所示，一大型气球用绳系着喷气口悬停在空中，某时刻系在喷气口的绳子突然松开，内部气体竖直向下喷出，由于反冲作用气球开始向上运动。已知内部气体的密度为，气球连同内部气体最初的质量为m，喷气口的横截面积为S，绳子松开瞬间喷出气体的速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力，则绳子松开瞬间气球的加速度大小为（ ）

A．B．C．D．
5．某同学利用所学知识测水龙头水流对地面的冲击速度，水的流量是。现将质量为的杯子放在台秤上，水龙头开始往杯中注水，开始注水至末时，台秤的读数为。假设水流垂直打在杯子底面后没有反弹，水的密度，。则注入杯中水流的速率约为（ ）

A．B．C．D．
6．a、b、c三个相同小球距地面高度相同，其中a小球由静止释放，b小球以初速度v0竖直上抛，c小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）

A．b、c两小球落地时，动量相同
B．a、c两小球落地时，重力的瞬时功率相等
C．b、c两小球落地时，动能相等
D．从抛出到落地，a、b两小球重力的冲量相等
7．如图所示，从地面上同一位置抛出两个相同的小球a、b，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）

A．b球在空中速度变化的快B．抛出时b球的动能较大
C．整个过程中a、b两球动量的变化量相同D．整个过程中b球动能的变化量较大
8．2022年35岁的梅西竭尽所能率领阿根廷队取得第二十二届世界杯足球赛冠军，如图是梅西在练习用头颠球。假设足球从静止开始自由下落45cm，被头竖直顶起，离开头部后足球上升的最大高度仍为45cm，足球与头部的接触时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，不计空气阻力，g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．头向上顶球的过程中，头对足球的冲量等于足球动量的变化量
B．头向上顶球的过程中，足球的动量变化量大小为2kg·m/s
C．头向上顶球的过程中，头部对足球的平均作用力大小为28N
D．从最高点下落至回到最高点的过程中，足球重力的冲量为零
9．如图所示，质量为m的物体A放在光滑水平面上，右端与一水平轻质弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，质量为m的物体B以速度v0向右运动，与A相碰后一起压缩弹簧，直至B与A分离的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．在整个过程中，物体A、B和弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧的最大弹性势能为
C．物体A对B的冲量大小为
D．物体A对B做的功为
10．如图甲所示，质量为0.5kg的物块a静止在质量为1.5kg的木板b的右端。t=0时刻，对b施加一水平向右的作用力F，F随时间t变化的关系图像如图乙所示，取向右为正方向，t=2s时撤去F。已知a与b之间、b与地面之间的动摩擦因数分别为0.1、0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，a未从b上滑落。则（ ）
A．0~1s内，b所受摩擦力的冲量的大小为2N·s
B．t=1.6s时a的加速度大小为1m/s2
C．t=2s时，a、b的动量之和为6kg·m/s
D．整个过程摩擦力对a做的总功小于a、b之间因摩擦而产生的热量
11．如图甲，“胸口碎大石”是民间杂耍的保留节目（危险节目，请勿模仿）。其原理如图乙所示，皮囊A放置在水平地面上，上面压着一块质量的石板，质量的铁锤，以的速度，竖直向下砸中石板，碰撞时间极短，铁锤与石板瞬间达到共同速度，之后忽略手持锤的作用力，且向下匀变速运动2cm减速到零，取重力加速度。则（ ）

A．铁锤与石板碰后瞬间达到的共同速度为0.5m/s
B．铁锤与石板碰撞过程损失的机械能为75J
C．碰后向下减速到零的过程，皮囊对石板的平均作用力为975N
D．碰后向下减速到零的过程，皮囊对石板的冲量大小
12．如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱洗车，设水柱截面半径为r，水流速度大小为v，水柱垂直车窗，水柱冲击车窗后水的速度变为零，水的密度为，则（ ）

A．单位时间内喷出水的质量大小为
B．单位时间内喷出水的质量大小为
C．水柱对车窗的平均冲击力大小为
D．水柱对车窗的平均冲击力大小为
13．等离子体推进器的原理结构如图所示，首先由电子枪产生高速电子流，经过碰撞，电子将等离子体发生器内的惰性气体电离，形成等离子体，最后等离子体中的正离子经过静电加速层加速后高速飞出，从而对等离子推进器产生作用力。假设正离子的质量为m，电荷量为q，经电压为U的静电加速层加速后形成电流为I的离子束，忽略离子进入静电加速层的初速度，不计离子重力和离子间的相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A．离子推进器是将电能转化为机械能的装置
B．离子由静电加速层喷出时的速度大小为
C．单位时间内，由静电加速层喷出的离子数为
D．离子推进器产生的推力大小为
14．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是，碰撞后弹出的角度也是，碰撞前后的速度大小都是v，如图所示，碰撞过程中忽略小球所受重力。
（1）分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化、；
（2）分析说明小球对木板的作用力的方向。

15．某游乐园入口旁有一鲸鱼喷泉，在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱，将站在冲浪板上的玩偶模型托起，悬停在空中，伴随着音乐旋律，玩偶模型能够上下运动。如图所示，景观做如下简化，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相等，冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积，保证所有水都能喷到冲浪板的底部。水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计，冲击冲浪板后，水在竖直方向的速度立即变为零，在水平方向朝四周均匀散开。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，玩偶在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度为h，由于水柱顶部的水与冲浪板相互作用的时间很短，因此在分析水与冲浪板相互作用时可忽略这部分水所受的重力作用，空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计。
（1）求喷泉单位时间内喷出水的质量m0；
（2）仔细观察会发现喷出的水柱在空中上升阶段并不是粗细均匀的，而是在竖直方向上一端粗一端细，请你分析上升阶段的水柱是上端较粗还是下端较粗，并说明水柱呈现该形态的原因；
（3）某同学求解玩偶模型在空中悬停时冲浪板对水的作用力大小，解法如下：Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向动量变化量的大小为ΔP=Δmv0，又Δm=m0Δt，设玩偶模型对水的作用力大小为F，根据动量定理有F‧Δt=Δp，得F=m0v0（其中m0为第一问结果）。请指出该同学解法的不妥之处并加以改正。

导练目标
导练内容
目标1
动量、动量变化量和冲量
目标2
动量定理
目标3
用动量定理解决流体类和微粒类“柱状模型”问题
动能
动量
动量变化量
定义
物体由于运动而具有的能量
物体的质量和速度的乘积
物体末动量与初动量的矢量差
定义式
Ek＝eq \f(1,2)mv2
p＝mv
Δp＝p′－p
标矢性
标量
矢量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联
方程
Ek＝eq \f(p2,2m)，Ek＝eq \f(1,2)pv，p＝eq \r(2mEk)，p＝eq \f(2Ek,v)
联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化
流体及
其特点
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ
分
析
步
骤
1
建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S
2
微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt
3
建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
微粒及
其特点
通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n
分
析
步
骤
1
建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S
2
微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt
3
先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算