新高考物理一轮复习分层提升练习专题36 动量 冲量和动量定理（2份打包，原卷版+解析版）

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动量、动量变化量和冲量
1．动能、动量、动量变化量的比较
2．冲量的计算
(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。
(2)变力的冲量
①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝eq \f(F1＋F2,2)t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。
②作出F­t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。
③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。
【例1】两个质量不同的物体在同一水平面上滑行，物体与水平面间的动摩擦因数相同，比较它们滑行的最大距离，下列判断中正确的是（ ）
A．若两物体的初速度相等，则它们的最大滑行距离相等
B．若两物体的初动量相等，则它们的最大滑行距离相等
C．若两物体的初动能相等，则质量小的最大滑行距离大
D．若两物体停止前的滑行时间相等，则两物体的最大滑行距离相等
【例2】一质量为 SKIPIF 1 < 0 的物块在合外力 SKIPIF 1 < 0 的作用下从静止开始沿直线运动。 SKIPIF 1 < 0 随某物理量变化的图线如图所示，则（ ）
A．若横轴为时间t/s，则 SKIPIF 1 < 0 时物块的动量大小为 SKIPIF 1 < 0
B．若横轴为时间t/s，则 SKIPIF 1 < 0 时物块的动量大小为 SKIPIF 1 < 0
C．若横轴为位移x/m，则 SKIPIF 1 < 0 时物块的动能大小为 SKIPIF 1 < 0
D．若横轴为位移x/m，则 SKIPIF 1 < 0 时物块的动能大小为 SKIPIF 1 < 0
动量定理
1.动量定理的理解
(1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。
(2)动量定理给出了冲量和动量变化间的相互关系。
(3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率:F=(牛顿第二定律的动量形式)。
(4)动量定理的表达式F·Δt=Δp是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。
(5)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
2.应用动量定理解释的两类物理现象
(1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大,力的作用时间Δt越长,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。
(2)当作用力F一定时,力作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大,力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越小。
3.动量定理的应用技巧
(1)应用I=Δp求变力的冲量
如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化Δp,等效代换得出变力的冲量I。
(2)应用Δp=FΔt求动量的变化
【例3】当地时间2021年7月30日，东京奥运会女子蹦床决赛，整套动作完美发挥的朱雪莹，以56.635分夺得金牌，帮助中国蹦床队时隔13年重获该项目冠军。队友刘灵玲收获一枚银牌。已知朱雪莹的体重为45kg，在比赛中，朱雪莹从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处。已知朱雪莹与网接触的时间为0.15s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，g取 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．运动员下落接触网面前瞬间的速度为6m/s
B．运动员上升离开网面瞬间的速度为10m/s
C．运动员和网面之间的相互作用力大小为5400N
D．运动员和网面之间的相互作用力大小为5850N
【例4】水平面上有质量相等的a、b两个物体，分别施加水平推力作用在a、b上，使a、b在水平面上运动起来。在t1、t2时刻分别撤去作用在a、b上的推力，两物体继续运动一段距离后停下、两物体的v－t图像如图所示，图中实线为a的运动图线，虚线为b的运动图线，图线中AB段平行于CD段。在a、b运动的整个过程中（ ）
A．a受到的水平推力冲量等于b受到的水平推力冲量
B．a受到的水平推力冲量小于b受到的水平推力冲量
C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D．合力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量
用动量定理解决流体类和微粒类“柱状模型”问题
1.流体类“柱状模型”问题
【例5】如图所示，一横截面积为S的注射器竖直固定，管内充满密度为ρ的液体，其下端面上有一截面积为 SKIPIF 1 < 0 S的小喷口，喷口离地的高度为h（h远大于喷口的直径）。管中有一轻活塞，用竖直向下的推力F使活塞以速度v0匀速推动液体，使液体从喷口射出，液体击打在水平地面上后速度立即变为零。若重力加速度为g，液体在空中不散开，不计空气阻力，液体不可压缩且没有黏滞性，活塞与管内壁无摩擦。则下列判断正确的是（ ）
A．液体从小喷口竖直射出速度的大小为10v0
B．推力F的大小不变
C．液体刚落地的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
D．若不考虑重力作用，液体击打地面平均作用力的大小为 SKIPIF 1 < 0
2.微粒类“柱状模型”问题
【例6】对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量，为简化问题，我们假定粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 nmv2B． SKIPIF 1 < 0 nmv2
C． SKIPIF 1 < 0 nmv2D．nmv2
【多维度分层专练】
1．如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d四个点位于同一圆周上，a在圆周最高点，d在圆周最低点，每根杆上都套着质量相等的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c三个点同时由静止释放。关于它们下滑的过程，下列说法正确的是（ ）
A．重力对它们的冲量相同B．弹力对它们的冲量相同
C．合外力对它们的冲量相同D．它们动能的增量相同
2．人们经常利用“打夯”的方式将松散的地面夯实，如图所示，在某次打夯过程中，甲、乙两人通过绳子对对重物各施加一个力，将重物提升到距地面 SKIPIF 1 < 0 后重物做自由落体运动把地面砸结实。已知重物从接触接触地面到速度为零用时 SKIPIF 1 < 0 ，重物的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的的是（ ）
A．重物下降过程中中，机械能变小
B．重物上升过程中，机械能守恒
C．在接触地面到速度为零的过程中重物对地面的平均作用力为 SKIPIF 1 < 0
D．在接触地面到速度为为零的过程中地面对重物作用力的冲量大小为 SKIPIF 1 < 0
3．如图 SKIPIF 1 < 0 所示，一个物体放在粗糙的水平地面上。在 SKIPIF 1 < 0 时刻，物体在水平力 SKIPIF 1 < 0 作用下由静止开始做直线运动。在 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 时间内物体的加速度 SKIPIF 1 < 0 随时间 SKIPIF 1 < 0 的变化规律如图 SKIPIF 1 < 0 所示。已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等。则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 时刻，力 SKIPIF 1 < 0 等于 SKIPIF 1 < 0
B．在 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 时间内，合力的冲量大小 SKIPIF 1 < 0
C．在 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 时间内，力 SKIPIF 1 < 0 大小恒定
D．在 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 时间内，物体的速度逐渐变小
4．如图，在光滑水平面上有AB两点，AB相距s，一质量为m的小球由A点以大小为 SKIPIF 1 < 0 的初速度向右运动。小球受到水平面内的恒力F作用，经时间t小球达到B点，其速度大小仍为 SKIPIF 1 < 0 ，方向与初速度 SKIPIF 1 < 0 方向夹角成 SKIPIF 1 < 0 120°。则小球由A运动到B过程中，下列说法正确的是（ ）
A．恒力方向与初速度方向相反
B．恒力大小为 SKIPIF 1 < 0
C．恒力对物体做正功，其大小为 SKIPIF 1 < 0
D．恒力冲量的大小为 SKIPIF 1 < 0
5．为估算淋浴时，人头部受水冲击产生的平均压强。测试员在花洒下自己头顶处，放置一个烧杯，测得半分钟内烧杯中水面上升了90mm，查询得知花洒喷出的水落至头顶时速度约为0.7m/s。据此估算人头部受水冲击的平均压强约为（设水滴撞击头部后无反弹，不计水滴重力，水的密度为1.0×103kg/m3，将人头顶视为平面）（ ）
A．2.1PaB．4.9Pa
C．210PaD．490Pa
6．离子推进器已经全面应用于我国航天器，其工作原理如图所示，推进剂氙原子P喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子。氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出。在加速氙离子的过程中飞船获得反推力。已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q，AB间距为d，推进器单位时间内喷射的氙离子数目n。则喷射离子过程中，对推进器产生的反冲作用力大小为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体P接触，但未与物体P连接，弹簧水平且无形变。现对物体P施加一个水平向右的瞬间冲量，大小为I0，测得物体P向右运动的最大距离为x0，之后物体P被弹簧弹回最终停在距离初始位置左侧2x0处。已知弹簧始终在弹簧弹性限度内，物体P与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．物体P与弹簧作用的过程中，系统的最大弹性势为 SKIPIF 1 < 0
B．弹簧被压缩成最短之后的过程，P先做加速度减小的加速运动，再做加速度减小的减速运动，最后做匀减速运动
C．最初对物体P施加的瞬时冲量 SKIPIF 1 < 0
D．物体P整个运动过程，摩擦力的冲量与弹簧弹力的冲量大小相等、方向相反
8．我国规定摩托车、电动车、自行车骑乘人员必须依法佩戴具有防护作用的安全头盔。小明在某轻质头盔的安全性测试中进行了模拟检测，某次他在头盔中装入质量为5.0kg的物体，物体与头盔紧密接触，使其从1.80m的高处自由落下，并与水平面发生碰撞，头盔被挤压了0.03m时，物体的速度减为0。如图所示，挤压过程中视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）头盔触地前瞬间的速度大小；
（2）物体做匀减速直线运动的时间；
（3）匀减速直线运动过程中头盔对物体的平均作用力大小。
9．如图甲所示，光滑的圆形轨道与光滑斜面通过一粗糙的水平面上连接，有一质量为5kg的物体，在大小为20N沿斜面向下的恒力F的作用下由静止开始沿斜面向下做加速度为10m/s2的匀加速运动，2s末滑至斜面底端，不考虑物体与斜面底端碰撞的机械能损失，物体滑上水平轨道后，力F变为沿水平向左，且大小按乙图所示规律变化，作用3s后物体滑上圆形轨道，已知圆形轨道的半径为2m，（g=10m/s2， SKIPIF 1 < 0 ），求：
(1)物体沿斜面下滑过程中恒力F的冲量大小；
(2)物体滑至斜面底端的动量大小；
(3)若物体能够保持不脱离圆形轨道运动，求物体与水平面间的动摩擦因素μ取值范围。
10．目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——霍尔推力器。其工作原理简化如下：由阴极逸出（初速度极小）的一部分电子进入放电室后，在电场力与磁场力的共同作用下被束缚在一定的区域内，与推进剂工质（氙原子）发生碰撞使其电离；电离后的氙离子在磁场中的偏转角度很小，其运动可视为在轴向电场力作用下的直线运动，并最终被高速喷出，霍尔推力器由于反冲获得推进动力。设某次核心舱进行姿态调整，开启霍尔推力器，电离后的氙离子初速度为0，经电压为U的电场加速后高速喷出，单位时间内喷出氙离子的数目为N，已知一个氙离子的质量为m，电荷量为q，忽略离子间的相互作用力和电子能量的影响，求：
（1）氙离子喷出加速电场的速度v及其所形成的等效电流为I；
（2）霍尔推力器获得的平均推力大小F；
（3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与电压为U的电场对氙离子做功的功率的比值S来反映推进器工作情况．通过计算说明，如果要增大S可以采取哪些措施。
导练目标
导练内容
目标1
动量、动量变化量和冲量
目标2
动量定理
目标3
用动量定理解决流体类和微粒类“柱状模型”问题
动能
动量
动量变化量
定义
物体由于运动而具有的能量
物体的质量和速度的乘积
物体末动量与初动量的矢量差
定义式
Ek＝eq \f(1,2)mv2
p＝mv
Δp＝p′－p
标矢性
标量
矢量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联
方程
Ek＝eq \f(p2,2m)，Ek＝eq \f(1,2)pv，p＝eq \r(2mEk)，p＝eq \f(2Ek,v)
联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化
流体及
其特点
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ
分
析
步
骤
1
建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S
2
微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt
3
建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
微粒及
其特点
通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n
分
析
步
骤
1
建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S
2
微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt
3
先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算