新高考物理一轮复习知识梳理+分层练习专题36 动量 冲量和动量定理（含解析）

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

专题36  动量 冲量和动量定理

【知识导学与典例导练】

一、动量、动量变化量和冲量

1．动能、动量、动量变化量的比较

2．冲量的计算

(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。

(2)变力的冲量

①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。

②作出F­t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。

③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。

【例1】两个质量不同的物体在同一水平面上滑行，物体与水平面间的动摩擦因数相同，比较它们滑行的最大距离，下列判断中正确的是（　　）

A．若两物体的初速度相等，则它们的最大滑行距离相等

B．若两物体的初动量相等，则它们的最大滑行距离相等

C．若两物体的初动能相等，则质量小的最大滑行距离大

D．若两物体停止前的滑行时间相等，则两物体的最大滑行距离相等

【答案】ACD

【详解】A．由动能定理可知可得则可知，若初速度相等，则最大滑行距离相等，A正确；

B．根据；由动能定理可知可得若初动量相等，质量大小不清楚，滑行距离没法比较，B错误；

C．由动能定理可知可得若初动能相等，质量小的，滑行距离大，C正确；

D．因两物体的加速度由可知，滑行时间相等说明初速度一定相等，故滑行距离一定相等，D正确。故选ACD。

【例2】一质量为的物块在合外力的作用下从静止开始沿直线运动。随某物理量变化的图线如图所示，则（　　）

A．若横轴为时间t/s，则时物块的动量大小为

B．若横轴为时间t/s，则时物块的动量大小为

C．若横轴为位移x/m，则时物块的动能大小为

D．若横轴为位移x/m，则 时物块的动能大小为

【答案】BC

【详解】AB．若横轴为时间，围成的面积就代表冲量的大小，所以时的冲量为

根据动量定理可得时的动量为同理时的冲量为

根据动量定理可得时的动量为故A错误，B正确；

C D．若横轴为位移，围成的面积就代表做功的多少，根据动能定理可得时做功为

所以动能为，同理当时，做功为所以动能为，故C正确，D错误。故选BC。

二、动量定理

1.动量定理的理解

(1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。

(2)动量定理给出了冲量和动量变化间的相互关系。

(3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率:F=(牛顿第二定律的动量形式)。

(4)动量定理的表达式F·Δt=Δp是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。

(5)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。

2.应用动量定理解释的两类物理现象

(1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大,力的作用时间Δt越长,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。

(2)当作用力F一定时,力作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大,力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越小。

3.动量定理的应用技巧

(1)应用I=Δp求变力的冲量

如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化Δp,等效代换得出变力的冲量I。

(2)应用Δp=FΔt求动量的变化

【例3】当地时间2021年7月30日，东京奥运会女子蹦床决赛，整套动作完美发挥的朱雪莹，以56.635分夺得金牌，帮助中国蹦床队时隔13年重获该项目冠军。队友刘灵玲收获一枚银牌。已知朱雪莹的体重为45kg，在比赛中，朱雪莹从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处。已知朱雪莹与网接触的时间为0.15s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，g取，则（　　）

A．运动员下落接触网面前瞬间的速度为6m/s

B．运动员上升离开网面瞬间的速度为10m/s

C．运动员和网面之间的相互作用力大小为5400N

D．运动员和网面之间的相互作用力大小为5850N

【答案】BD

【详解】A．运动员下落接触网面前瞬间的速度大小为故A错误；

B．运动员上升离开网面瞬间的速度大小为故B正确；

CD．先竖直向上为正方向，运动员和网接触过程中，由动量定理知

可解得故C错误，D正确。故选BD。

【例4】水平面上有质量相等的a、b两个物体，分别施加水平推力作用在a、b上，使a、b在水平面上运动起来。在t1、t2时刻分别撤去作用在a、b上的推力，两物体继续运动一段距离后停下、两物体的v－t图像如图所示，图中实线为a的运动图线，虚线为b的运动图线，图线中AB段平行于CD段。在a、b运动的整个过程中（　　）

A．a受到的水平推力冲量等于b受到的水平推力冲量

B．a受到的水平推力冲量小于b受到的水平推力冲量

C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量

D．合力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量

【答案】BD

【详解】撤去外力后两物体受的阻力相等，设为f，根据动量定理，对a：

对b：因则；即a受到的水平推力冲量小于b受到的水平推力冲量，摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量，合力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量，均为0，故选项AC错误，BD正确；故选BD。

三、用动量定理解决流体类和微粒类“柱状模型”问题

1.流体类“柱状模型”问题

【例5】如图所示，一横截面积为S的注射器竖直固定，管内充满密度为ρ的液体，其下端面上有一截面积为S的小喷口，喷口离地的高度为h（h远大于喷口的直径）。管中有一轻活塞，用竖直向下的推力F使活塞以速度v0匀速推动液体，使液体从喷口射出，液体击打在水平地面上后速度立即变为零。若重力加速度为g，液体在空中不散开，不计空气阻力，液体不可压缩且没有黏滞性，活塞与管内壁无摩擦。则下列判断正确的是（　　）

A．液体从小喷口竖直射出速度的大小为10v0

B．推力F的大小不变

C．液体刚落地的速度大小为

D．若不考虑重力作用，液体击打地面平均作用力的大小为

【答案】ACD

【详解】A．因为液体不可压缩且没有黏滞性，根据连续性可得解得v1=10v0故A正确；

B．推力F和管内液体的重力共同作用使液体匀速喷出，由于管内液体重力越来越小，故推力F越来越大，故B错误；

C．根据匀变速运动的规律得，解得故C正确；

D．取△t时间内液体为研究对象，液体竖直向下的初速度为v2，末速度为0，取向上为正方向，根据动量定理得F′△t=0－（－△mv2）因为△m=ρSv0△t解得根据牛顿第三定律可知

故D正确。故选ACD。

2.微粒类“柱状模型”问题

【例6】对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量，为简化问题，我们假定粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系正确的是（　　）

A．nmv2 B．nmv2

C．nmv2 D．nmv2

【答案】B

【详解】一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量ΔI＝2mv如图所示，以器壁上面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体，由题设可知，其内有 的粒子在Δt时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞，碰撞粒子总数N＝n·SvΔt，Δt时间内粒子给器壁的冲量I＝N·ΔI＝nSmv2Δt由I＝FΔt可得F＝＝nSmv2

f＝＝nmv2所以ACD错误；B正确；故选B。

【多维度分层专练】

1．如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d四个点位于同一圆周上，a在圆周最高点，d在圆周最低点，每根杆上都套着质量相等的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c三个点同时由静止释放。关于它们下滑的过程，下列说法正确的是（　　）

A．重力对它们的冲量相同 B．弹力对它们的冲量相同

C．合外力对它们的冲量相同 D．它们动能的增量相同

【答案】A

【详解】A．这是“等时圆”模型，即三个滑环同时由静止释放，运动到最低点d点的时间相同，由于三个环的重力相等，由公式I=Ft分析可知，三个环重力的冲量相同，A正确；

B．从c处下滑的小滑环受到的弹力最大，运动时间相等，则弹力对从c处下滑小滑环的冲量最大，B错误；

C．从a处下滑的小滑环的加速度最大，受到的合力最大，则合力对从a处下滑小滑环的冲量最大，C错误；

D．重力对从a处下滑的小滑环做功最多，其动能的增量最大，D错误。故选A。

2．人们经常利用“打夯”的方式将松散的地面夯实，如图所示，在某次打夯过程中，甲、乙两人通过绳子对对重物各施加一个力，将重物提升到距地面后重物做自由落体运动把地面砸结实。已知重物从接触接触地面到速度为零用时，重物的质量为，取，则下列说法正确的的是（　　）

A．重物下降过程中中，机械能变小

B．重物上升过程中，机械能守恒

C．在接触地面到速度为零的过程中重物对地面的平均作用力为

D．在接触地面到速度为为零的过程中地面对重物作用力的冲量大小为

【答案】D

【详解】A．重物下降过程中做自由落体，只有重力做功，因此机械能守恒，故A错误；

B．重物在上升过程中有绳的拉力做正功，故机械能增加，故B错误；

CD．取重物开始下降到与地面接触速度减为零的整个过程进行研究，则末速度v1=0，初速度v0=0，重物做自由落体的时间为t，根据自由落体的规律有：即落地时的速度大小为

v=gt=10×0.4m/s=4m/s整个运动的总时间为t′=（0.4+0.05）s=0.45s地面给重物的作用力为F，且该力的作用时间为t1=0.05s，根据动量定理有：mgt′-Ft1=0-0代入数据有：

地面给重物的作用力的冲量大小为：I=Ft1=5400×0.05N•s=270N•s故C错误D正确。故选D。

3．如图所示，一个物体放在粗糙的水平地面上。在时刻，物体在水平力作用下由静止开始做直线运动。在到时间内物体的加速度随时间的变化规律如图所示。已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等。则（　　）

A．时刻，力等于

B．在到时间内，合力的冲量大小

C．在到时间内，力大小恒定

D．在到时间内，物体的速度逐渐变小

【答案】B

【详解】A．依据牛顿第二定律，时刻，合力为零，拉力等于摩擦力，故A错误；

B．依据冲量的公式=mat即I=故B正确；

C．由于加速度的大小变化，而摩擦力不变，所以力F大小变化，故C错误；

D．由于加速度的方向使终不变，物体的速度逐渐变大，故D错误。故选B。

4．如图，在光滑水平面上有AB两点，AB相距s，一质量为m的小球由A点以大小为的初速度向右运动。小球受到水平面内的恒力F作用，经时间t小球达到B点，其速度大小仍为，方向与初速度方向夹角成120°。则小球由A运动到B过程中，下列说法正确的是（　　）

A．恒力方向与初速度方向相反

B．恒力大小为

C．恒力对物体做正功，其大小为

D．恒力冲量的大小为

【答案】B

【详解】A．如图所示

因水平面内只受恒力F，速度的合成遵循平行四边形定则，由矢量图易知，恒力与初速度方向不共线，与-v0夹角为30°；速度变化量大小为，故A错误；

BD．根据动量定理得解得恒力大小为故B正确，D错误；

C．由动能定理可知动能变化为0，则恒力做功为0，故C错误。故选B。

5．为估算淋浴时，人头部受水冲击产生的平均压强。测试员在花洒下自己头顶处，放置一个烧杯，测得半分钟内烧杯中水面上升了90mm，查询得知花洒喷出的水落至头顶时速度约为0.7m/s。据此估算人头部受水冲击的平均压强约为（设水滴撞击头部后无反弹，不计水滴重力，水的密度为1.0×103kg/m3，将人头顶视为平面）（　　）

A．2.1Pa B．4.9Pa

C．210Pa D．490Pa

【答案】A

【详解】设水杯的横截面积为S，雨滴对杯底的压力对落下的雨滴由动量定理有

式中联立得故选A。

6．离子推进器已经全面应用于我国航天器，其工作原理如图所示，推进剂氙原子P喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子。氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出。在加速氙离子的过程中飞船获得反推力。已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q，AB间距为d，推进器单位时间内喷射的氙离子数目n。则喷射离子过程中，对推进器产生的反冲作用力大小为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】氙离子在栅电极A、B间经历直线加速过程，根据动能定理有解得

由动量定理得解得由牛顿第三定律知，对推进器产生的反冲作用力大小是故选C。

7．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体P接触，但未与物体P连接，弹簧水平且无形变。现对物体P施加一个水平向右的瞬间冲量，大小为I0，测得物体P向右运动的最大距离为x0，之后物体P被弹簧弹回最终停在距离初始位置左侧2x0处。已知弹簧始终在弹簧弹性限度内，物体P与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）

A．物体P与弹簧作用的过程中，系统的最大弹性势为

B．弹簧被压缩成最短之后的过程，P先做加速度减小的加速运动，再做加速度减小的减速运动，最后做匀减速运动

C．最初对物体P施加的瞬时冲量

D．物体P整个运动过程，摩擦力的冲量与弹簧弹力的冲量大小相等、方向相反

【答案】AC

【详解】A．当P从距离初始位置处，运动到距离初始位置左侧2x0处时，弹簧的弹性势能全部转化为内能，所以有选项A正确；

B．弹簧被压缩成最短之后的过程，受到水平向右的摩擦力，大小恒定，水平向左的弹力，大小在减小，所以先做加速度减小的加速运动，当弹力等于摩擦力后加速度为零，速度加速到最大，之后弹力小于摩擦力，做减速运动，随着弹力的减小，加速度在增大，做加速度增大的减速运动，当弹力为零后，只受摩擦力作用，做匀减速直线运动，选项B错误；

C．从开始运动到压缩到最短过程中，动能转化为内能和弹簧的弹性势能，根据能量守恒可得

最初对物体P施加的瞬时冲量联立解得选项C正确；

D．整个过程中可见摩擦力的冲量与弹簧弹力的冲量不是大小相等、方向相反，选项D错误。

故选AC。

8．我国规定摩托车、电动车、自行车骑乘人员必须依法佩戴具有防护作用的安全头盔。小明在某轻质头盔的安全性测试中进行了模拟检测，某次他在头盔中装入质量为5.0kg的物体，物体与头盔紧密接触，使其从1.80m的高处自由落下，并与水平面发生碰撞，头盔被挤压了0.03m时，物体的速度减为0。如图所示，挤压过程中视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）头盔触地前瞬间的速度大小；

（2）物体做匀减速直线运动的时间；

（3）匀减速直线运动过程中头盔对物体的平均作用力大小。

【答案】（1）6m/s；（2）0.01s；（3）3050N

【详解】（1）头盔自由下落过程，据动能定理可得解得v=6m/s

（2）物体做匀减速直线运动的过程，据位移公式可得解得t=0.01s

（3）物体做匀减速直线运动的过程，以向下为正方向，据动量定理可得

解得头盔对物体的平均作用力大小F=3050N

9．如图甲所示，光滑的圆形轨道与光滑斜面通过一粗糙的水平面上连接，有一质量为5kg的物体，在大小为20N沿斜面向下的恒力F的作用下由静止开始沿斜面向下做加速度为10m/s2的匀加速运动，2s末滑至斜面底端，不考虑物体与斜面底端碰撞的机械能损失，物体滑上水平轨道后，力F变为沿水平向左，且大小按乙图所示规律变化，作用3s后物体滑上圆形轨道，已知圆形轨道的半径为2m，（g=10m/s2，），求：

(1)物体沿斜面下滑过程中恒力F的冲量大小；

(2)物体滑至斜面底端的动量大小；

(3)若物体能够保持不脱离圆形轨道运动，求物体与水平面间的动摩擦因素μ取值范围。

【答案】(1)40N·s；(2)100kg·m/s；(3)或

【详解】(1)物体沿斜面下滑时，由冲量的定义可得I=F·t=20×2 N·s =40N

(2)物体滑到斜面底端的速度为故物体的动量为

(3)不脱离圆形轨道有情况1：刚好运动通过D有解得由机械能守恒可得解得由动量定理可得解得

情况2：恰好能运动到C点有解得

由动量定理可得解得滑块至少能运动至B点：

解得综上所述，动摩擦因数的范围是或

10．目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——霍尔推力器。其工作原理简化如下：由阴极逸出（初速度极小）的一部分电子进入放电室后，在电场力与磁场力的共同作用下被束缚在一定的区域内，与推进剂工质（氙原子）发生碰撞使其电离；电离后的氙离子在磁场中的偏转角度很小，其运动可视为在轴向电场力作用下的直线运动，并最终被高速喷出，霍尔推力器由于反冲获得推进动力。设某次核心舱进行姿态调整，开启霍尔推力器，电离后的氙离子初速度为0，经电压为U的电场加速后高速喷出，单位时间内喷出氙离子的数目为N，已知一个氙离子的质量为m，电荷量为q，忽略离子间的相互作用力和电子能量的影响，求：

（1）氙离子喷出加速电场的速度v及其所形成的等效电流为I；

（2）霍尔推力器获得的平均推力大小F；

（3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与电压为U的电场对氙离子做功的功率的比值S来反映推进器工作情况．通过计算说明，如果要增大S可以采取哪些措施。

【答案】（1），；（2）；（3）见解析

【详解】（1）由动能定理①解得②由电流定义，等效电流③

（2）以内喷出的n个氙离子为研究对象：由动量定理④推出⑤

根据牛顿第三定律得，推力器获得推力⑥联立②⑤⑥得⑦

（3）设内电场对n个氙离子做功为W，则电场做功功率为⑧又⑨

联立⑧⑨得⑩根据题意，由⑦⑩推出⑪根据上式可知：增大S可以通过减小q、U或增大m的方法。