高考物理一轮复习单元综合训练专题37 动量守恒定律、在碰撞问题中应用动量守恒定律（2份，原卷版+解析版）

这是一份高考物理一轮复习单元综合训练专题37 动量守恒定律、在碰撞问题中应用动量守恒定律（2份，原卷版+解析版），文件包含高考物理一轮复习单元综合训练专题37动量守恒定律在碰撞问题中应用动量守恒定律原卷版docx、高考物理一轮复习单元综合训练专题37动量守恒定律在碰撞问题中应用动量守恒定律解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
动量守恒定律内容、条件、四性
1． 动量守恒定律内容及条件
(1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
(3)常见的几种守恒形式及成立条件：
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。
②近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。
③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。
2． 动量守恒定律的“四性”
(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。一般选地面为参考系。
(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
【例1】如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中不正确的是（ ）
A．两手同时放开后，系统总动量为零
B．先放开右手，后放开左手后，系统总动量不为零，且方向向左
C．先放开左手，后放开右手后，系统总动量不为零，且方向向左
D．无论先放哪只手，系统机械能都守恒
【答案】BC
【详解】A．两手同时放开后，由于系统所受合外力为零，系统满足动量守恒，则系统总动量为零，故A正确，不满足题意要求；
B．先放开右手，可能出现右边汽车先向右运动到弹簧伸长最大后，再向左回到压缩位置，所以之后放开左手瞬间，弹簧可能处于伸长状态、压缩状态，右边汽车可能速度向右，也可能速度向左，甚至可能速度刚好为零，故两手都放开后，系统的总动量可能向右，也可能向左，甚至可能为零，故B错误，满足题意要求；
C．先放开左手，可能出现左边汽车先向左运动到弹簧伸长最大后，再向右回到压缩位置，所以之后放开右手瞬间，弹簧可能处于伸长状态、压缩状态，左边汽车可能速度向左，也可能速度向右，甚至可能速度刚好为零，故两手都放开后，系统的总动量可能向左，也可能向右，甚至可能为零，故C错误，满足题意要求；
D．无论先放哪只手，手对汽车总是不做功，系统机械能都守恒，故D正确，不满足题意要求。故选BC。
弹性碰撞
1.碰撞三原则：
(1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq \f(p\\al( 2,1),2m1)＋eq \f(p\\al( 2,2),2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2).
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2. “动碰动”弹性碰撞
v1
v2
v1’ˊ
v2’ˊ
m1
m2
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有：
(1) (2)
联立（1）、（2）解得：
v1’=，v2’=.
特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 .
3. “动碰静”弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2 （2）
解得：v1′＝eq \f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq \f(2m1v1,m1＋m2)
结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)
(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)
(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)
(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)
(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
【例2】大小相同的两个小球a、b并排静止在光滑水平面上，距小球b右侧l处有一竖直墙面，墙面垂直于两小球连线，如图所示。小球a的质量为，小球b的质量为m。现给小球a一沿连线向右的初速度，忽略空气阻力及所有碰撞过程中的动能损失，小球a与小球b发生第二次碰撞时距竖直墙面的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】a球与b球发生弹性碰撞，设a球碰前的初速度为，碰后a、b的速度为、，取向右为正，由动量守恒定律和能量守恒定律有；解得，
设小球a与小球b发生第二次碰撞时距竖直墙面的距离为，则满足解得故选C。
【例3】如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后（ ）
A．A向左运动，速度大小为v0
B．A向右运动，速度大小为v0
C．A静止，B也静止
D．A向左运动，速度大小为2v0
【答案】D
【详解】A、B发生弹性碰撞，取向右为正，则；解得碰后A的速度为得
即A向左运动，速度大小为2v0。故选D。
非弹性碰撞和完全非弹性碰撞
1.非弹性碰撞
介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)
损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： m1v12+ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2)
2.完全非弹性碰撞
v1
v2
v共
m1
m2
碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：
m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1）
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：
ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2）
联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk=
【例4】如图所示，在光滑的水平面上有2022个完全相同的小球等间距地排成一条直线，均处于静止状态。现给第一个小球初动能Ek，若小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，则整个碰撞过程中损失的机械能总量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】以第一个小球初速度方向的为正方向，由于小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，每次碰撞后小球速度都相同，故最后每个小球速度都相同，将2022个小球组成的整体看做一个系统，设系统最终的速度为v，运用动量守恒守恒得解得则系统损失的机械能
而解得故选C。
类碰撞模型
【例5】如图所示为冲击摆实验装置，一飞行子弹以速度v射入静止沙箱后与沙箱合为一体，共同摆起一定的高度。已知子弹和沙箱的质量分别为m和M，轻绳长L，重力加速度大小为g，子弹和沙箱均看成质点，射入时间极短且忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）

A．子弹射入沙箱的过程系统满足动量守恒、机械能守恒
B．子弹和沙箱合为一体的瞬间轻绳的拉力为
C．子弹和沙箱合为一体后一起上升的最大高度与轻绳的长度有关
D．子弹和沙箱合为一体后一起上升的最大高度为
【答案】B
【详解】A．由于作用时间极短，外力的冲量忽略不计，所以过程满足动量守恒。碰撞后二者粘在一起，发生非弹性碰撞，机械能有损失，故A错误；
B．设碰撞后瞬间共同速度为，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
对AB整体，有联立解得故B正确；
CD．子弹和沙箱合为一体后一起上升时根据机械能守恒得结合
解得可知最大高度与绳长L无关，故CD错误。故选B。
【例6】如图所示，质量的物块（可视为质点）放在质量的木板左端，木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数，质量的子弹以速度沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），物块最后恰好没有滑离木板，取，则在整个过程中（ ）
A．物块的最大速度为4m/sB．木板的最大速度为3m/s
C．木板的长度为2mD．木板的长度为3m
【答案】D
【详解】A．子弹射入物块并留在其中，根据动量守恒之后，在摩擦力的作用下，物块做减速运动，则两者共同的速度即物块的最大速度，大小为故A错误；
B．物块和子弹在木板上滑行时，木板做加速运动，物块最后恰好没有滑离木板，根据动量守恒
共同速度即木板的最大速度，大小为故B错误；
CD．由能量关系得故C错误，D正确。故选D。
【例7】如图所示，物体B静止在光滑的水平面上，在物体B上固定一个轻弹簧。物体A以某一速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用，物体A的质量为m，物体B的质量为。从物体A刚接触弹簧至弹簧再次恢复原长的过程中，下列说法正确的是（ ）

A．物体A先做加速度增大的减速运动，再做加速度减小的减速运动
B．物体A克服弹簧弹力做的功为
C．弹簧弹性势能的最大值为
D．弹簧再次恢复原长时物体B的速度大小为
【答案】CD
【详解】A．物体A与弹簧接触后做减速运动，B做加速运动，弹簧压缩量增大，弹簧弹力变大，A的加速度变大；当A、B两物体速度相等时弹簧压缩量最大，然后弹簧逐渐恢复原长，弹簧弹力减小，A的加速度减小，A继续做减速运动，因弹簧恢复原长时速度为负，所以A在速度减为0后继续做负方向上的加速度逐渐减小的加速度运动，因此，整个过程A先做加速度增大的减速运动，后做加速度减小的减速运动，再做加速度减小的加速运动，故A错误；
D．从物体刚接触弹簧和弹簧恢复到原长的两个状态，两物体组成的系统动量守恒，机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得由机械能守恒定律得解得；
故D正确；
B．弹簧对A做功为则物体A克服弹簧弹力做的功为，故B错误；
C．两物体速度相等时，弹簧压缩量最大，弹簧弹性势能最大，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律可得由能量守恒定律得故C正确。
故选CD。
【例8】如图所示一个半径为r=0.3m的光滑圆弧轨道B静止在光滑的水平面上，且圆弧轨道的底端与水平面相切，一可视为质点的物块A以水平向左的速度v0冲上木块，经过一段时间刚好运动到轨道的最高点，随后再返回到水平面。已知两物体的质量为mA=1kg，mB=2kg，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．物块A的初速度大小为4m/s
B．物块A的初速度大小为1m/s
C．物块A返回水平面时速度大小为1m/s
D．轨道B的最大速度为1m/s
【答案】C
【详解】AB．物块A刚好运动到轨道B的最高点时，两者共速为v，对物块A和轨道B组成的系统，由机械能守恒和水平方向动量守恒得； 解得；
故AB错误；
CD．当物块A返回到水平面时，轨道B的速度达到最大，由机械能守恒定律和水平方向动量守恒得
；解得；故C正确，D错误。故选C。
【例9】质量均为m的A、B两物块由长为L的细线连接悬挂在光滑直杆上，起初A、B共同以初速度水平向左运动，一颗质量为的子弹以同样大小的速度水平向右射入物块B并留在其中。已知重力加速度为，下列说法正确的有（ ）

A．子弹打入物块B后的瞬间，物块B的速度大小为
B．子弹打入物块B后，A、B和子弹组成的系统动量守恒
C．子弹打入物块B后，物块B上升的最大高度为
D．物块B再次回到最低点时速度大小为
【答案】AD
【详解】A．子弹打入物块B的瞬间，子弹、B系统动量守恒，有得
选项A正确；
B．子弹打入物块B后，A、B和子弹组成的系统在水平方向上动量守恒，竖直方向上并不守恒，B错误；
C．物块B（含子弹）、物块A系统共速时，有
由机械能守恒可得选项C错误；
D．物块B再次回到最低点时，由系统动量守恒，有由系统能量守恒，有
解得选项D正确。故选AD。
【综合提升专练】
1．如图所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接。A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F，则下列说法中正确的是（ ）

A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．木块A离开墙壁前，A动量不守恒，机械能守恒
C．木块A离开墙壁后，弹簧弹性势能最大时，弹簧一定是被压缩了
D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒
【答案】D
【详解】A．木块A离开墙壁前，弹簧一直处于压缩状态，所以A一直受到墙壁对其的支持力，该力不做功，所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒，故A错误；
B．木块A离开墙壁前，A一直保持静止，故其动量一直为零，若以地面为零势面，其机械能也一直为零，所以A动量守恒，机械能也守恒，B错误；
D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，所以该系统动量守恒，机械能守恒，D正确；
C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，当A、B共速时，弹簧的弹性势能最大，此时弹簧可能处于压缩状态也可能处于拉伸状态。比如A刚离开墙壁后，第一次与B共速时，弹簧处于拉伸状态；它们第二次共速时，弹簧则处于压缩状态。故C错误。故选D。
2．如图所示，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以速度v2竖直跳起时，车的速度变为（ ）

A．，向东B．，向东
C．，向东D．v1，向东
【答案】D
【详解】人和车组成的系统，在水平方向上所受合外力等于零，系统在水平方向上动量守恒。设车的速度的方向为正方向，选地面为参考系，初态车和人的总动量为，末态车的动量为，因为人在水平方向上没有受到冲量，其水平动量保持不变，人在水平方向上对地的动量仍为，则
解得故选D。
3．如图所示，、、、、5个小球并排放置在光滑的水平面上，与它们共线的A球以速度向球运动，其中A、两球质量为，、、、四个小球质量为，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（ ）

A．共有个小球运动，方向均向右
B．共有个小球运动，方向既有向左又有向右
C．共有个小球运动，方向均向右
D．共有个小球运动，方向既有向左又有向右
【答案】B
【详解】弹性碰撞遵循动量守恒和能量守恒规律，有；
解得碰后的速度满足；可知，因A、B两球质量不等，且
由动碰静的弹性碰撞的碰后速度规律可知A球与B球相碰后，A球向左运动，B球向右运动。同理可知B、C、D、E这个小球的质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E球有方向水平向右的速度，B、、D这3个小球均静止。E、两球质量不等，且同理可知E、F两球碰撞后都向右运动。综上所知最终B、C、D这3个小球均静止，A球向左运动，E、F两球都向右运动。故选B。
4．弹玻璃球是小孩子最爱玩的游戏之一，一次游戏中，有大小相同、但质量不同的A、B两玻璃球，质量分别为、，且，小朋友在水平面上将玻璃球A以一定的速度沿直线弹出，与玻璃球B发生正碰，玻璃球B冲上斜面后返回水平面时与玻璃球A速度相等，不计一切摩擦和能量损失，则、之比为（ ）

A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5
【答案】B
【详解】两球碰撞时由动量守恒可得由能量守恒可得
联立可得；玻璃球B返后两球速度相等可得故选B。
5．如图所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑的水平面上，一个质量也为M的物块（视为质点）以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上相对长木板最多能滑行的距离为（ ）
A．LB．C．D．
【答案】D
【详解】由题知，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，则有v02= 2μgL若长木板不固定，且地面光滑，则二者共速时有Mv0= 2Mv共对于长木板有v共2= 2μgx板对于物块有v02－v共2= 2μgx物
则物块冲上长木板后在长木板上相对长木板最多能滑行的距离为x = x物－x板解得故选D。
6．如图所示，质量为m的A球以速度v0在光滑水平面上运动，与原来静止的质量为4m的B球碰撞，碰撞后A球以v=av0 （待定系数a