鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）第八章 证明3 平行线的证明教学课件ppt

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）第八章 证明3 平行线的证明教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，新知探究，两直线平行，文字语言，符号语言，典例分析，尝试来证明一下，回顾反思，证明命题的一般步骤等内容，欢迎下载使用。
掌握平行线的性质定理，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.
了解性质定理和判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程.
进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力.
如图所示是马栏河，河上有两座桥：新华桥和光明桥．河的两岸是两条平行的公路：黄河路与高尔基路，某测量员在A点测得∠BAD=60°．如果你不通过测量，能否猜出∠ABC、∠ADC、∠DCB的度数是多少？
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，你能作出相关的图形吗？
问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
已知：如图，直线 AB∥CD，∠1 和∠2 是直线 AB、CD 被直线 EF 所截得的同位角.求证：∠1 =∠2.
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
已知：如图，直线AB//CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1 = ∠2.
如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？
证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过M点作直线GH，使∠EMH =∠2，如图所示.
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.
又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
定理 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
①文字简述：两直线平行，同位角相等.②符号语言：
如图，AB∥CD（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
紧扣平行线的性质定理得出角的数量关系，进而证明角相等.
例1.如图，已知AE∥BC，∠B＝∠C， AE是∠DAC的平分线吗？若是，请写出证明过程；若不是，请说明理由.解：AE是∠DAC 的平分线．证明如下：∵AE∥BC(已知)，∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠CAE (等量代换)，∴AE是∠DAC 的平分线（角平分线的定义）．
利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.
已知：如图，直线 l1∥l2，∠1和∠2是直线 l1 ， l2 被直线 l 截出的内错角.求证：∠1=∠2.
证明：∵ l1∥l2（已知），
∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
∴ ∠1=∠2（等量代换）.
又∵ ∠2=∠3（对顶角相等），
定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
①文字简述：两直线平行，内错角相等.②符号语言：
如图，l1∥l2（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
已知：如图，直线 l1∥l2，∠1 和∠2 是直线 l1，l2 被直线 l 截得的同旁内角.求证：∠1 +∠2 = 180°.
证明：∵ l1∥l2 (已知)，∴∠2 =∠3 (两条直线平行，同位角相等).∵∠1 +∠3 = 180° (平角的定义)，∴∠1 +∠2 = 180° (等量代换) .
定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
①文字简述：两直线平行，同旁内角互补.②符号语言：
如图，l1∥l2（已知），∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线 d 截出的同位角.求证：b∥c.
证明：∵b∥a（已知），∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）.∵c∥a（已知），∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠3（等量代换）.∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.
定理 平行于同一条直线的两条直线平行.
如图，b∥a，c∥a（已知），∴ b∥c （平行于同一条直线的两条直线平行）.
通过 观察图形猜测这两条直线平行，然后利用已知条件、平行线的性质定理和判定定理进行证明 .
例3.如图所示，已知四边形ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D.理由：∵AB∥CD （已知 ）,∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）.
又 ∵ AD∥BC （已知）,∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）,∴∠ B=∠D （ 同角的补角相等 ）.同理 ∠A=∠C.
①弄清题设和结论；②根据题意画出相应的图形；③根据题设和结论写出已知、求证；④分析证明思路，写出证明过程.
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？
两直线平行，同位角相等
根据题意写出已知及求证
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
平行于同一条直线的两条直线平行
1.如图，CD//AB，点 O 在 AB 上，OE 平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF 的度数是（ ）A.20° B.25° C.30° D.35°