初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）第八章 证明3 平行线的证明导学案

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）第八章 证明3 平行线的证明导学案，共3页。
(1)认识平行线的三条性质。
(2)能熟练运用这三条性质证明几何题。
(3)进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法。
学习重点：证明的步骤和格式。
学习难点：理解命题、分清其条件和结论、正确对照命题画出图形、写出已知、求证。
导学过程：
一：复习引入：
1、一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是______度？
为什么?
2、公理：两直线平行，__________相等。 你能由公理得到另外两条定理吗：它们是什么？
平行定理1：
平行定理2：
二：探索应用：
①两条平行线被第三条直线所截，___________相等。 (定理1)
你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
已知：

求证：
证明： ∵______∥______(已知)，
∴_______＝________(两条直线平行，同位角相等)
∵________＝________(对顶角相等)，
∴________=_________(等量代换) 。
小结：定理：两条平行线被第三条直线所截，________相等。
简写为：___________________________
②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角_______。(定理2)
你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
已知：
求证：
证明：∵_____∥______ (_________)
∴∠1=∠2 (_______________________)
∵______+______=180°(邻补角定义)
∴______+______＝_______°(等量代换)
小结：定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角__________，
简写成：两直线平行，________________
③符号语言:
我们知道了平行线的性质(有关公理与定理)，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：(如图)
∵a∥b，
∴______=_______(两直线平行，同位角相等)
∵a∥b(已知)，
∴______＝______(两直线平行，内错角相等)
∵a∥b(已知)，
∴______+______＝180°。(两直线平行，同旁内角互补)
三：课堂练习：
1、下列命题的结论不成立的是( )
A.两直线平行,同位角相等； B.两直线平行,内错角相等
C.两直线平行,同旁内角互补； D.两直线平行,同旁内角相等
2、如图1,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=( )
A.60° B.120° C.150° D.100°
(图1) (图2) (图3) (图4) (图5)
3、如图2,在△ABC中,DE∥BC,∠A=55°,∠B=70°,则∠AED=( )
A.55° B.70° C.125° D.50°
4、如图3,已知AE∥BC,∠1=∠2则下列结论不成立的是( )
A.∠B=∠C B.∠1+∠2=∠B+∠C；
C.∠1=∠BAC D.∠1=∠2=∠B=∠C
5、如图4,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=120°,∠DCA=20°,求∠BCA和∠DAC的度数。
6、如图5,AD∥BC,∠A=135°,∠C=65°,求：∠B+∠D的度数。
自我评价： 小组评价： 教师评价：
对自己想说的一句话是：________________________________________________________