四川省泸州市泸县第五中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

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12． 13． 14．
15．解：（1），则，
又，则；
（2）∵，∴，且，
∴，解得，
∴实数的取值范围为:
16．解：（1）角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，
它的终边过点，则，
则；
（2）由（1）得，则，
则
17．解：（1）由题设，即对一切实数x恒成立，
当时，不恒成立；
当时，只需，可得；
综上，.
（2）当时，，即，可得；解集为；
当时，，
若，则，
若，即时，可得或，解集为；
若，即时，可得，解集为；
若，即时，可得或，解集为；
若，则，可得，解集为.
18．解：（1）由题意，符合公司要求的函数在上单调递增，
且对任意恒有且.
①对于函数在上单调递增，
当时，不符合要求；
②对于函数在上单调递减，不符合要求；
③对于函数，在上单调递增，
且当时，
，
因为
而所以当时，恒成立，
因此为符合公司要求的函数模型.
（2）由得，所以,
所以公司的投资收益至少为万元.
19．解：（1）当时，，
令，因为，所以，
所以可得一个二次函数，所以当，函数单调递增，
当时，有最小值，
当时，有最大值，所以.
所以时，在区间上的值域为.
（2）由（1）知当令，，，
则，即有实数根，此时实数根大于零，
所以可得，解得：.
所以方程有实根，实数m的取值范围为.
（3）由题意得，
若对任意的，总存在，使得，可得,
由函数可得当时单调递减，当时单调递增，函数为增函数，
所以由复合函数定义可得函数在时单调递减，时单调递增，
所以当时，有最小值，
由（2）知当令，，，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
因为函数在时均单调递增，
所以函数在时单调递增，所以，
所以，.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
A
A
D
C
A
ACD
BD
题号
11









答案
BCD