山东省德州市夏津县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省德州市夏津县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共20页。

注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案、解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分．
1. 若能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：A、有意义的条件是，则，能使二次根式有意义，故此选项符合题意；
B、有意义的条件是，则，不能使二次根式有意义，故此选项不符合题意；
C、有意义的条件是，则，不能使二次根式有意义，故此选项不符合题意；
D、有意义的条件是，则，不能使二次根式有意义，故此选项不符合题意；
故选：A．
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：A、，无法合并，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
3. 下列条件中，a、b、c分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是（ ）
A. ，，B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：A、∵，，，，
∴是直角三角形，
故不符合题意；
B、∵，，
∴，
∴是直角三角形，
故不符合题意；
C、∵，
∴是直角三角形，
故不符合题意；
D、∵，，
∴不是直角三角形，
故符合题意；
故选：D．
4. 已知是整数，则正整数n的最小值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 8
答案：C
解析：
详解：解：，
当时， ，是整数，
故正整数的最小值为．
故选C．
5. 若直角三角形两边长分别是6，8，则它的斜边为（ ）
A. 6B. 8C. 8或10D. 10或
答案：C
解析：
详解：解：当8为直角边时，斜边，
当8为斜边时，斜边为，
故选：C．
6. 如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
,
故选：C．
7. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A. 1B. ﹣1C. 2a﹣3D. 3﹣2a
答案：A
解析：
详解：解：由数轴上点的位置可知，
∴，
∴，
故选A．
8. 某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在段楼梯所铺地毯的长度应为（ ）
A. 2米B. 4米C. 米D. 米
答案：D
解析：
详解：根据，，米，
米，米，
红地毯的长度为米．
故选：D．
9. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
答案：C
解析：
详解：解：根据图1，得出的中点，图2，得出，
可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形，
判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分，
故选：C．
10. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为（ ）

A. 20B. 30C. D.
答案：C
解析：
详解：解：如图1中，连接，，交点为，．

在图2中，∵四边形是正方形，
∴，，
∵，，
∴，
在图1中，∵，，
∴是等边三角形，
∴
∵菱形，
∴，，，
∴，
∴，
故选：C．
11. 如图，在矩形中，点是的中点，将沿折叠后得到，点F在内部，延长交于点，若，则线段的长是（ ）

A. 2B. C. D. 3
答案：B
解析：
详解：解：连接，如图：

由题意得：
∵点是的中点
设，则，
解得：
故选：B
12. 如图，正方形的边长为4，G是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况：
①若G为的中点，则四边形是正方形；
②若G为上任意一点，则；
③点G在运动过程中，的值为定值4；
④点G在运动过程中，线段的最小值为．

A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④
答案：A
解析：
详解：解：四边形是正方形，
，，，
于点，于点，
，
四边形是矩形，，，
∴，，
∵G为的中点，
∴
∴
∴四边形是正方形，故①正确；
连接，

∵四边形是矩形，
∴，
在与中，
，
，
，
，故②正确；
∵
∴，
∵四边形是矩形，
∴
∴，
即的值为定值4，故③正确；
∵，
∴当最小时，最小，
∴当时，最小，
在 中，，
∵
∴
∴，
∴线段的最小值为，故④正确；
∴正确有①②③④．
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分．
13. 若两个最简二次根式和能够合并，则的值为__________．
答案：5
解析：
详解：解：∵与可以合并，
∴最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得．
故答案为：．
14. 如图，菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长为__________．
答案：
解析：
详解：解：∵、分别是、的中点，，
∴
∴菱形的周长为，
故答案为：．
15. 如图，在正方形网格图中，每个网格小正方形的边长都为1，的三个顶点均在网格点上，则的周长等于__________．
答案：
解析：
详解：解：根据勾股定理可得，，
，
，
则的周长，
故答案为：．
16. 如图，数轴上点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为__________．

答案：##
解析：
详解：解：由题意得，在中，，
，
设原点为，
，
表示的实数为．
故答案为：．
17. 阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数、，使且，则把变成，开方，从而使得化简．
例如：化简
解：∵
∴；
请你仿照上面的方法，化简__________．
答案：##
解析：
详解：解：
故答案为：．
18. 如图，四边形中，，，，是上一点，且，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发，以的速度向点运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为，则当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，__________．
答案：或.
解析：
详解：①当点在线段上，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
则有，解得，
②当在线段上，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
则有，解得，
综上所述，或时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：或
三、解答题：本大题共7小题，共记78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．
19. 计算：（1）．
（2）．
答案：（1）；（2）
解析：
详解：解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=．
20. 如图，点E，F在平行四边形的对角线上，，求证：四边形为平行四边形．
答案：见解析
解析：
详解：证明：∵四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形．
21. 现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”．在中，，若，，，请你利用这个图形解决下列问题：
（1）证明：；
（2）若拼成的大正方形面积为169，小正方形的面积为49，求的值．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1详解：
解：证明：大正方形的面积表示为，又可以表示为，
∴，
∴，
∴．
小问2详解：
∵大正方形的面积为，
∴
∵小正方形的面积为，
∴
∵大正方形面积，
∴，
∴，
∴．
22. 吊车在作业过程中会对周围产生较大的噪声．如图，吊车在工地点处，为附近的一条街道，已知点与直线上两点、的距离分别为和，，若吊车周围以内会受噪声影响．
（1）求的度数；
（2）街道上的居民会受到噪声的影响吗？如果会受影响，求出受影响的居民的范围；如果不会受影响，请说明理由．
答案：（1）
（2）会受到影响，会影响位于吊车垂直位置左右街道上的居民，理由见解析
解析：
小问1详解：
解： ，，，
，，
是直角三角形，
；
小问2详解：
街道上的居民会受到噪声的影响，
理由如下：如图，过点作于点，
由（1）得，
，
，
解得：，
吊车周围以内会受到噪声的影响，
街道上的居民会受到噪声的影响．
当，时，此范围内的居民会受影响．
，
，
即会影响位于吊车垂直位置左右街道上的居民，即范围内的居民会受影响．（说法合理即可）
23. 如图，在中，为的中点，为的中点．过点A作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，菱形的面积为40，求的长．
答案：（1）见解析 （2）10
解析：
小问1详解：
证明：∵，
，，
点是的中点，
，
，
，
点是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
四边形是菱形；
小问2详解：
解：四边形是菱形，
∴，
点是的中点，
∴，
∴，
，
，
，
的长为10．
24. 我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有．
请仿照上面的方法，解决下列各题．
（1）化简： ， ；
（2）若，，求的值；
（3）根据以上规律计算下列式子的值．．
答案：（1），
（2）
（3）
解析：
小问1详解：
解：，
，
故答案为：，；
小问2详解：
，，
，，
．
小问3详解：
解：∵
∴原式
25. （1）操作与探究：如图1，正方形中，点E、F分别是上一点．延长至点Q，使得，连接A，请根据题意画出图形．
①求证：；
②若，，求正方形的边长AB．
（2）[迁移与应用]如图2，正方形中，点E在边上（不与端点重合），F、G分别是上一点，交于点M，，若，直接写出的值：______．
答案：（1）①见解析，②6，（2）
解析：
详解：解：画图如图所示，
①证明：∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②设正方形边长为x，
∵，，
∴，
由①得，
根据勾股定理得，，
解得，
正方形的边长．
（2）作，连接，设正方形的边长为，，
∴，四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，，
根据勾股定理得，，
解得，，
则，，
．
（1）作的垂直平分线交于点O；

（2）连接，在的延长线上截取；

（3）连接，，则四边形即为所求．