2025-2026学年安徽省合肥五十中东校九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年安徽省合肥五十中东校九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.二次函数y=-（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.如图，水库某段横截面迎水坡AB的坡度i=1：2，若坡高BC=20m,则坡面AB的长度为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比、已知这本书的长为20cm,则它的宽为（ ）
A. B. C. D.
5.在△ABC中，∠C=90°，tanA=3，则csA的值为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC=38°，则锐角∠BDC的度数为（ ）
A. 57°
B. 52°
C. 38°
D. 26°
8.如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，，BE的延长线交AC于F，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与y轴交于点B（0，-2），点A（-1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（ ）
A. ab＜0
B. 一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间
C. a=
D. ​​​​​​​点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2
10.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③；④．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知，则的值为______．
12.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，点B，C分别为反比例函数的图象上的点，且BC∥x轴，已知△ABC的面积为3，则k的值为 .
13.如图1是中国传统建筑中的常见门饰抱鼓石，某抱鼓石的简化平面图如图2所示，其中AB切⊙O于点B，AC⊥AB交⊙O于点C，AC=8cm,AB=16cm,则⊙O的半径长为 cm.
14.对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a,则称点（a,a）是这个函数的同值点，已知二次函数y=x2+3x+m.
（1）若点（1，）是此函数的同值点，则m的值为 .
（2）若此函数有两个相异的同值点（a,a）、（b,b），且a＜1＜b,则m的取值范围为 .
三、解答题：本题共9小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
2cs30°-tan60°+sin245°.
16.(本小题8分)
如果，且3a-2b+c=12，求a-b+c的值.
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，2），C（1，3）.
（1）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大2倍得到△DEF，画出△DEF.
18.(本小题8分)
已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，交BC于F，且BF=CF，DC延长线交AE于E，AB=2，AD=5.
（1）求证：AB=BF；
（2）求S△EFC：S△EAD的值.
19.(本小题5分)
数学实践
【问题背景】
中国传统农业智慧遇上现代数学模型.“豇豆不上架，产量少一半”的农谚流传至今，现代科学揭示了其秘密：当支架与地面形成65°夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了智能遮阳篷.
【问题呈现】
用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处会使支架与地面形成65°夹角？
【模型建立】
环节一：数据收集
两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米且与地面所形成的夹角均为65°.
环节二：数学抽象
如图：已知线段AB与CD交于点O，AB，CD与直线l分别交于点E，F，AB=CD=1.8m,BE=DF=0.3m,∠AEF=∠CFE=65°，EF=0.6m,求OE的长度.（结果精确到0.1，参考数据：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14）
【模型求解】
【问题总结】
交叉点O距顶端A的长度即OA为______m时，支架与地面形成65°夹角，这样更贴合作物的生长规律.
20.(本小题5分)
超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
21.(本小题6分)
如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD、BD.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求线段DE的长.
22.(本小题6分)
【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC2=AD•AB．
【尝试应用】
（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的长．
【拓展提高】
（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD，AE=2，DF=5，求菱形ABCD的边长．
23.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx-1（a、b为常数，a＞0）.（1）若抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，求抛物线对应的函数表达式；
（2）如图，当b=1时，过点C（-1，a）、分别作y轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接MN、MD.求证：MD平分∠CMN；
（3）当a=1，b≤-2时，过直线y=x-1（1≤x≤3）上一点G作y轴的平行线，交抛物线于点H.若GH的最大值为4，求b的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】．
12.【答案】-2
13.【答案】20
14.【答案】-3
m＜-3

15.【答案】解：2cs30°-tan60°+sin245°
=
=
=．
16.【答案】解：令===k,
∴a=3k,b=4k,c=5k,
∵3a-2b+c=12，
∴9k-8k+5k=12，
∴k=2，
∴a=3k=6，b=4k=8，c=5k=10，
∴a-b+c=6-8+10=8．
17.【答案】△A1B1C1即为所作； △DEF即为所作．

18.【答案】证明过程见解答 S△EFC：S△EAD=
19.【答案】0.8
20.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
根据题意得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系: y=-5x+150（其中10≤x≤15，且x为整数）.
（2）根据题意得：w=(x-10)(-5x+150）=-5（x-20）2+500，
∵a=-5＜0，
∴抛物线开口向下，w有最大值，
∴当x＜20时，w随着x的增大而增大，
∵10≤x≤15且x为整数，
∴当x=15时，w有最大值，
即：w=-5×（15-20）+500=375.
答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．
21.【答案】如图，连接OD，
∵AB是直径，且AB=10，
∴AO=BO=DO=5，∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴，
∵，
∴∠ABD=∠ACD=45°，
∴∠AOD=2∠ABD=90°，即OD⊥AB，
∵DE∥AB，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线
22.【答案】解：（1）证明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴AC2=AD•AB．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
又∵∠BFE=∠A，
∴∠BFE=∠C，
又∵∠FBE=∠CBF，
∴△BFE∽△BCF，
∴，
∴BF2=BE•BC，
∴BC==，
∴AD=．
（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥DC，∠BAC=∠BAD，
∵AC∥EF，
∴四边形AEGC为平行四边形，
∴AC=EG，CG=AE，∠EAC=∠G，
∵∠EDF=∠BAD，
∴∠EDF=∠BAC，
∴∠EDF=∠G，
又∵∠DEF=∠GED，
∴△EDF∽△EGD，
∴，
∴DE2=EF•EG，
又∵EG=AC=2EF，
∴DE2=2EF2，
∴DE=EF，
又∵，
∴DG=，
∴DC=DG-CG=5-2．
23.【答案】（1）解：∵抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，
∴分别将A（-1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx-1中，
得，
解得，
∴抛物线对应的函数表达式为．
（2）证明：连接CN，如图，

∵b=1，
∴y=ax2+x-1，
当x=-1时，y=a-2，
∴M（-1，a-2），
当x=1时，y=a,
∴N（1，a），
∵C（-1，a），N（1，a），
∴CN=2，CM=a-（a-2）=2，CM⊥CN，
在Rt△CMN中，CM=2，CN=2，
∴，
∵，
∴DN=MN，
∴∠NDM=∠NMD，
∵DN∥CM，
∴∠NDM=∠CMD，
∴∠NMD=∠CMD，
∴MD平分∠CMN．
（3）解：设G（m,m-1），则H（m,m2+bm-1），1≤m≤3，
当a=1时，y=x2+bx-1，
∵过直线y=x-1（1≤x≤3）上一点G作y轴的平行线，
令x2+bx-1=x-1，
解得x1=0，x2=1-b.
∵b≤-2，
∴x2=1-b≥3，
点G在H的上方，如图，

设GH=t,则t=-m2+（1-b）m,
其对称轴为，且，
①当时，即-5≤b≤-2，
由图可知，

当时，t取得最大值，
解得b=-3或b=5（舍去），
②当时，得b＜-5，
由图可知，

当m=3时，t取得最大值-9+3-3b=4，
解得（舍去），
综上所述，b的值为-3．