安徽省合肥五十中2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份安徽省合肥五十中2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，是一次函数的是（ ）
A.B.（，是常数）
C.D.
2.已知一次函数，的值随的增大而减小，则点所在象限为（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.一次函数（，是常数）与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
4.已知正比例函数的图象上两点、，当时，有，那么的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.已知，都是关于的一次函数，的图象如图所示，若，下列说法正确的是（ ）
A.的图象与轴的交点位于轴的正半轴
B.的图象与轴的交点位于轴的正半轴
C.的图象经过原点
D.的图象经过第一、二、三象限
6.当时，对于的每一个值，函数的值都小于函数的值，则的取值范围是（ ）
A.且B.C.D.
7.将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点从点出发，沿路径匀速运动，速度为，点到达终点后停止运动，的面积与点运动的时间的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：
①；
②；
③点从点运动到点需要；
④矩形纸板裁剪前后周长均为.
其中正确信息的个数有（ ）
图1 图2
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
8.在函数中，自变量的取值范围是______.
9.把一次函数图象中，平面直角坐标系向上平移2个单位长度，得到的直线解析式为______.
10.请写出一个图象平行于直线，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式______.
11.甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离与乙步行的时间之间的函数关系的图象如图，则______.
12.已知一次函数，自变量的取值范围是，函数值的取值范围是，则这个一次函数表达式是______.
三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.（本小题8分）
已知一次函数的图象经过点和.
（1）求，的值；
（2）若，求函数的取值范围.
14.（本小题10分）
已知关于的函数.
（1）若函数为正比例函数，求的值，并画出该正比例函数的图象；
（2）若函数为一次函数，求的值；
（3）若函数不经过第二象限，求的取值范围.
15.（本小题8分）
已知与成正比例，且当时，.
（1）求关于的函数解析式；
（2）若点，都在该函数图象上，则______.（填“>”或“
【解析】解：（1）设，
当时，，
，
解得，
，
与之间的函数解析式为；
（2）由（1）知函数解析式为，
，
随的增大而增大，
，
，
故答案为：.
（1）利用正比例函数的定义得到，然后把已知的对应值代入求出，从而得到与之间的函数解析式；
（2）先判断出函数的增减性，进而可得出结论.
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键.
16.【答案】解：（1）由图象可得，
货车的速度为（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段对应的函数表达式是，
点，点，
，
解得
即线段对应的函数表达式是；
（3）当时，两车之间的距离为：，
，
在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在之间，
由图象可得，线段对应的函数解析式为，
则，
解得，，
轿车比货车晚出发1.5小时，（小时），（小时），
在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米.
【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.
（1）根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；
（2）根据函数图象中的数据，可以得到线段对应的函数表达式；
（3）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米.
17.【答案】解：（1）点在正比例函数的图象上，
，解得，
，
点和点在一次函数的图象上，
，解得，
一次函数的解析式为：；
（2），
；
（3）如图直线交轴于点，
，，
，
点的坐标为，
点在直线上，
在一次函数中，令，，
，
设，则，
，
即，
，，
解得或1，
或.
【解析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）根据格点坐标可求三角形的面积；
（3）设点，根据已知条件得到代入面积计算公式即可得到值，继而得到点的坐标.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握三角形面积的计算是解答本题的关键.