安徽省合肥市第五十五中学东校2024--2025学年九年级上学期九年级阶期中数学试卷

这是一份安徽省合肥市第五十五中学东校2024--2025学年九年级上学期九年级阶期中数学试卷，共28页。试卷主要包含了 如果反比例函数等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 二次函数图象的顶点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 拋物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（ ）
A. a0C. a2
4. 如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）
A. B. C. 且D. 或
5. 如图，已知AD∥BE∥CF，＝，DE＝3，则DF的长为（ ）

A. 2B. 4.5C. 3D. 7.5
6. 下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，以线段为边作正方形，取的中点E，连接，延长至F，使得，以为边作正方形，则点H即是线段的黄金分割点．若记矩形的面积为，正方形的面积为，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
8. 如图，在平面直角坐标系中，，将沿y轴向上平移3个单位长度至，连接，若反比例函数的图象恰好经过点A及的中点D，则k值等于（ ）
A. 6B. C. 3D.
9. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论正确的是（ ）
A. DE垂直平分ACB. △ABE∽△CBA
C. D.
10. 如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
A. B.
C. D.
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知，则__________．
12. 如图所示，点A是反比例函数的图像上一点，过点A作轴于点，点在轴上，若的面积是2，则_________．
13. 已知，x≥2，P=x-y则P的取值范围是_______________ .
14. 如图，，，，，点D在线段上运动，当点D从点B运动到点C时．
（1）当时，则___________；
（2）设P为线段中点，在点D的运动过程中，的最小值是___________．
三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知抛物线．
（1）用配方法确定它顶点坐标、对称轴；
（2）取何值时，？
16. 已知、、是ΔABC的三边长，且.
（1）求的值；
（2）若ΔABC的周长为90，求各边的长.
四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）作出一个，使；
（2）在边上确定一点，使．（保留作图轨迹）
18. 阅读材料：设二次函数的图象的顶点坐标分别为，，若，，且开口方向相反，则称是的“致真二次函数”．
（1）请写出二次函数的一个“致真二次函数”；
（2）已知关于的二次函数和二次函数，若函数恰是的“致真二次函数”，求的值．
五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在中，，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在，上，有两个顶点在斜边上，求的面积．
20. 如图，在直角坐标系中，已知点B(4,0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数的图象上
(1)求反比例函数的表达式．
(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′ A′ B′ 当这个函数图象经过△O′ A′ B′ 一边的中点时，求a 的值．
六．（本题满分12分）
21. 如图，在中，点D，E分别在边，上，、的延长线相交于点F．
（1）如图1，若，，，，求的长；
（2）如图2，若，求证．
七､（本题满分12分）
22. 某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第天售价与日销售量的相关信息如表：
已知这种商品的进价为元，设销售这种商品的日销售利润为元．
（1）求与的函数关系式；
（2）第几天销售利润最大？最大日销售利润为多少？
八．（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线过点，y的最大值为9，点A在x轴正半轴上，点A向右平移2个单位得到点B，过点A，B作x轴的垂线分别交抛物线于点D，C，设A的坐标为．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若与的面积分别记作，，当时，求的值；
（3）若以A，B，C，D为顶点的四边形的面积记作S．
①当时，求S的最大值；
②当时，直接写出时t的值．
合肥市五十中学东校2024-2025学年九年级阶段练习
数学试卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 二次函数图象的顶点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【详解】根据抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限．
解：，
顶点坐标为，
顶点在第二象限．
故选：．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
2. 拋物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：把抛物线向左平移8个单位得到抛物线；
把抛物线向下平移9个单位得到抛物线．
故选：A．
3. 如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（ ）
A. a0C. a2
【答案】D
【解析】
【分析】反比例函数图象在一、三象限，可得．
【详解】解：反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，
，
．
故选D．
【点睛】本题运用了反比例函数图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用．
4. 如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）
A. B. C. 且D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查利用图象法求解一元二次不等式，找到二次函数图象与x轴的交点横坐标即可求解，“数形结合”是解题关键．
【详解】解：∵抛物线对称轴为直线，且抛物线与x轴交于，
∴抛物线与x轴另一交点坐标为，
∴不等式的解集是或
故选：D．
5. 如图，已知AD∥BE∥CF，＝，DE＝3，则DF的长为（ ）

A. 2B. 4.5C. 3D. 7.5
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可．
【详解】解：∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵＝，DE＝3，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，会利用平行线分线段成比例定理求解正确列出比例式是解答的关键．
6. 下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质进行判断即可．
【详解】解：A．当时，对于，y随x的增大而减小，故选项不符合题意；
B．当时，对于，y不一定随x的增大而减小，故选项不符合题意；
C．当时，对于，y随x的增大而减小，故选项不符合题意；
D．当时，对于，y随x的增大而增大，故选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了一次函数、二次函数和反比例函数，熟练掌握函数的性质是解题的关键．
7. 如图，以线段为边作正方形，取的中点E，连接，延长至F，使得，以为边作正方形，则点H即是线段的黄金分割点．若记矩形的面积为，正方形的面积为，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理、正方形的性质、黄金分割点等知识点，利用黄金分割点的定义得到是解答本题的关键．先根据H是的黄金分割点求出，得出．
【详解】解：∵点H即是线段的黄金分割点，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8. 如图，在平面直角坐标系中，，将沿y轴向上平移3个单位长度至，连接，若反比例函数的图象恰好经过点A及的中点D，则k值等于（ ）
A. 6B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查反比例函数与几何综合，延长，交轴于点，有轴，根据平移特点证明四边形为菱形，得到，设，则，，由与都在反比例函数图象上，建立等式，求得值，再利用勾股定理求得值，即可解题．
【详解】解：延长，交轴于点，由题意知，轴，
沿y轴向上平移3个单位长度至，且，
，，
四边形为菱形，
，
设，则，
，且点D为的中点，
，
与都在反比例函数图象上，
，解得，即，
，
，即，
，即．
故选：B．
9. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论正确的是（ ）
A. DE垂直平分ACB. △ABE∽△CBA
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据作图可知是的角平分线，，根据证明，可得，，根据面积法可得，可得即可判断D选项正确，其他选项无法证明．
【详解】解：根据作图可知是的角平分线，，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
，
，
即．
A,B,C选项无法证明．
故选：D．
【点睛】本题考查了作角平分线，全等三角形的性质与判定，三角形面积公式，证明两三角形相似，垂直平分线的性质，理解基本作图是解题的关键．
10. 如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移过程，可分三种情况，当时，当时，当时，利用直角三角形的性质及面积公式分别写出各种情况下y与x的函数关系式，再结合函数图象即可求解．
详解】过点C作CM⊥AB于N，，
在等腰中，，
，
①当时，如图，，
，
，
∴，y随x的增大而增大；
②当时，如图，
，
∴当时，y是一个定值为1；
③当时，如图，，
，
,
当x=3，y=1，当3