初中数学5.3 直角三角形全等的判定课后测评

这是一份初中数学5.3 直角三角形全等的判定课后测评，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个选项中，说法不正确的是（ ）
A . 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
B . 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C . 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形
D . 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
2.如图，两把相同的直尺的一边分别与射线 OB、 OA重合，另一边相交于点P，则 OP平分 ∠BOA的依据是（ ）
A . 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
B . 角平分线上的点到这个角的两边距离相等
C . 角平分线的性质
D . 角平分线是轴对称图形
3.如图，将一个含45°角的直角三角板放在直角坐标系中，三角板两锐角顶点分别落在 x轴， y轴上的点 A ， B处，直角顶点落在点 C（3，3）处，则 OA+ OB的值为（ ）
A . 4 B . 4.5 C . 6 D . 8
4.到三角形三边距离相等的点在（ ）
A . 三角形的三条高的交点
B . 三角形的三条中线的交点
C . 三角形的三条角平分线的交点
D . 以上三种情形都不是
5.如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（ ）
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A . AC=A′C′，BC=B′C′
B . ∠A=∠A′，AB=A′B′
C . AC=A′C′，AB=A′B′
D . ∠B=∠B′，BC=B′C′
6.如图， MQ为∠ NMP的平分线， MP⊥ NP ， QT⊥ MN ， 垂足分别为 P ， T ，下列结论错误的是（ ）
A .SΔMNQ=12MN⋅PQ
B . ∠MQT =∠MQP
C . MT=MP
D . ∠NQT=∠MQT
7.如图，锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，且CE＝BD，若∠A＝50°，则∠BCE的度数为（ ）
A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°
8.如图，过点D分别作 DE⊥AB,DF⊥AC ， 垂足分别为点E，F，且 DE=DF ， 连接 EF与 AD相交于点O．则下列结论不一定成立的是（ ）
A . OE=OF B . AE=AF C . OD=OF D .∠EAD=∠FAD
9.下列命题是真命题的是（ ）
A . 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B . 有一个角等于 60°的三角形是等边三角形
C . 等腰三角形的高线，中线，角平分线互相重合
D . 在直角三角形 ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5
二、填空题
1.在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是 ________ ．（只添加一个）
2.斜边和一条直角边分别 ________ 的两个三角形全等（可以简写成“ ________ ”或“HL”）．
3.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有 ________ 对全等三角形．
4.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= ________
5.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法，即 ________ 公理．
6.两个全等的直角三角尺如图所示放置在∠AOB的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别与∠AOB的两边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P，连接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6 cm ，则线段OP＝ ________ cm ．
三、综合题
1.如图1，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连结OC，AC，且∠AOC=2∠ACE.
（1） 求证：AB⊥CD；
（2） 如图2，点F是 BD上一点， DF=AC ， 连结AF分别交CD，BD于点G，H，
①若点H恰好是BD的中点，求证：BD= 2AC；
②若DE=DH，求sin∠B的值.
2.如图1，在长方形纸片ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，点P是射线BC上的动点，连接AP，△AQP是由△ABP沿AP翻折所得到的图形．
（1） 若连接AC，当点Q落在AC上时，QC的长为 ________ ；
（2） 如图2，点M是DC的中点，连接AM．当点Q落在AM上时，求BP的长；
（3） 如图3，点M是DC的中点，连接MP，MQ．
①MQ的最小值为 ▲ ；
②当△PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请求出BP的长．
3.如图，正方形 AOBC 的顶点 O 在平面直角坐标系的原点处，AO=OB=BC=CA，∠A=∠AOB=∠B=∠C=90° ，其中 A 点坐标为 (−1，3) ．
（1） 求出点 B、C 的坐标；
（2） 在 y 轴上有一点 D ，连接 DB，DC ，若 DB=DC ，求 △BCD 的面积；
（3） 在正方形 AOBC 的边 BC 上有一点 P ，连接 AP ，将四边形 AOBP 沿 AP 所在直线翻折，当点 O 刚好落在 y 轴上时，求此时 CP 的长度．
四、解答题
1.如图1，点 A和点 B分别在 y轴正半轴和 x轴负半轴上，且 OA=OB ， 点 C和点 D分别在第四象限和第一象限，且 OC⊥OD ， OC=OD ， 点 D的坐标为 a,b ， 且满足 a−2b+b-22=0 ．
（1） 求点 D的坐标；
（2） 求 ∠AKO的度数；
（3） 如图2，点 P ， Q分别在 y轴正半轴和 x轴负半轴上，且 OP=OQ ， 直线 ON⊥BP交 AB于点 N ， MN⊥AQ交 BP的延长线于点 M ， 判断 ON ， MN ， BM的数量关系并证明．
2.把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．
说明：AF⊥BE．
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3.已知AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DB⊥AB，那么AB和AC相等吗？请说明理由．
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4.在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形各个角的度数．