2025-2026学年河北省廊坊市安次区八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河北省廊坊市安次区八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了要使分式有意义，x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷总分120分，考试时间120分钟．
2.答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上．
3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．
4.考试结束，监考人员将答题卡收回．
卷Ⅰ（选择题，36分）
一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．）
1.下列长度（单位：）的根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
2.围棋是中国古代称为“弈”传统棋类，拥有超过四千年的历史．观察下列几位同学模拟“对弈”时排列出的图形，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，则得，，则点，间的距离不可能是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，已知，用“AAS”证，还需（ ）
A.B.
C.D.
7.要使分式有意义，x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.把多项式因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在中，D为上一点，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.下列等式中，从左到右变形是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
11.下列作图中，点M到、两边距离相等的是（ ）
A.B.
C.D.
12.如今倡导绿色出行，共享单车和共享电动车成为常见出行工具．假设某社区组织居民去距离社区环保主题公园参加环保宣传活动．一部分居民骑共享单车先出发，后其余居民骑共享电动车出发，结果同时到达．已知共享电动车的速度是共享单车速度的倍，设共享单车的速度为，根据题意可列方程（ ）
A.B.
C.D.
卷Ⅱ 非选择题
二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上．）
13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，则AB＝___．
14.已知点与点关于轴对称，则点的坐标为______．
15.已知，，那么_________．
16.如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为________．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分、解答题应写出文字说明或演算步骤）
17.计算
（1）
（2）
18.计算
（1）；
（2）解分式方程．
19.如图，已知，，求证：．
20.如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）连接，，则面积为_____．
（3）在轴上求作一点，使得的值最小，此时点的坐标为_____．
21.如图，，，垂足分别为、，、交于点，．求证：．
22.【提出问题】
唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马。如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走才能使每天走的路程之和最短呢？
【分析问题】
小亮：作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程之和就是最短的（如图2）．
小慧：你能详细解释为什么吗？
小亮：如图3，在直线l上另取任意一点，连接，，，我只要说明即可．因为直线l是点B，的对称轴，点C，在l上，所以______，______，所以______．
在中，因为，所以______，即最小．
请完善小亮的说明过程．
本问题实际上是利用转化的思想，把在直线同侧的A，B转化在直线的两侧，从而利用“______”及“三角形两边之和大于第三边”加以解决（在连接A，两点的线中，线段最短）．
【解决问题】
如图4，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径．
23.阅读理解以下材料内容：
完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例：若，，求的值．
解：∵，， ∴，．
∴． ∴．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；应用以上知识进行思维拓展；
（2）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．

24.如图1，是等边三角形，点F是边的中点，点D在直线上运动，连接,以为边向右侧作等边三角形,连接,直线与直线交于点M．
（1）如图1，当点D在线段上时：
①与的数量关系为___________ ②___________°．
（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，当点D在线段的延长线上时，若，则___________．