2022-2023学年山东省烟台市海阳市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年山东省烟台市海阳市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知是关于，的方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  设，，是实数，则下列结论正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

3.  下列事件属于随机事件的是(    )

A. 打开电视机，正在播放广告
B. 人中至少有两人同生肖
C. 抛出一枚质地均匀的正六面体骰子，点数为
D. 明天早晨，太阳从东方升起

4.  如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程的解是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  在和中，已知条件：；；；；下列各组条件中不能保证≌的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在中，是的平分线与线段的垂直平分线的交点，于点，于点，则下列结论不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能是(    )

A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B. 在一个装有个红球、个白球的箱子里小球除颜色外都相同，从中摸到的是红球
C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的点数是
D. 抛一枚质地均匀的硬币，出现的是反面

8.  如图，直线与交于点，则下列四个结论：
，；
当时，；
当时，；
关于的方程的解是．
其中正确结论的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.  ，是两个给定的整数，某同学分别计算当，，，时，代数式的值，依次得到下列四个结果，已知其中有三个是正确的，那么错误的一个是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是(    )

A.  B. 或 C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  命题“如果，那么”是______命题．填“真”或“假”

12.  若与互为相反数，则的值为______ ．

13.  如图，在中，，是的垂直平分线，恰好平分，若，则的长为______ ．

14.  若关于、的二元一次方程组的解满足，则整数的最大值是______ ．

15.  七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方模板”它山五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自山滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率是______ ．

16.  如图，长方形被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于，则长方形的面积为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
已知关于，的方程组，若方程组的解满足，求的值．

18.  本小题分
运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次便停止，求的取值范围．
 

19.  本小题分
将两个大小不同的含角的直角三角板按如图所示放置，从中抽象出一个几何图形如图，，，三点在同一条直线上，连接与交于点．
求证：．

20.  本小题分
如图，一次函数的图象与坐标轴交于，两点，与正比例函数交于点，．
求一次函数的表达式及的面积；
在线段上是否存在点，使是以为底的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21.  本小题分
如图，在中，，点在线段的延长线上，点是中点，点是边上一点．
尺规作图：作的角平分线，连接并延长，交于点保留作图痕迹，不写作法；
试判断与的关系并给出证明．

22.  本小题分
定义一种新运算“”如下：当时，；当时，．
计算：；
若，求的值．

23.  本小题分
某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买，两种型号的新型公交车，已知购买辆型公交车和辆型公交车需要万元，辆型公交车和辆型公交车需要万元．
求型公交车和型公交车每辆各多少万元？
公交公司计划购买型公交车和型公交车共辆，且购买型公交车的总费用不高于型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆型公交车？

24.  本小题分
如图，直线：经过点，且与直线：交于点．

求直线的表达式；
由图象直接写出关于的不等式的解集；
如图所示，为轴上点右侧任意一点，以为边作等腰，其中，，直线交轴于点当点在轴上运动时，线段的长度是否发生变化？若不变，求出线段的长度；若变化，求线段的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是关于，的方程的解，
，
解得，
故选：．
将，值代入二元一次方程后解方程即可求解．
本题主要考查二元一次方程的解，根据方程解的定义代入计算是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：若，则或，
选项A不符合题意；

若，则或，
选项B不符合题意；

若，则或，
选项C不符合题意；

若，则，
选项D符合题意．
故选：．
根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：、打开电视机，正在播放广告，是随机事件，符合题意；
B、人中至少有两人同生肖，是必然事件，不符合题意；
C、抛出一枚质地均匀的正六面体骰子，点数为，是不可能事件，不符合题意；
D、明天早晨，太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

4.【答案】 

【解析】解：直线和直线相交于点，
方程的解为．
故选：．
两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，一元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的横坐标的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：、可利用判定≌，故此选项不合题意；
B、不能判定≌，故此选项符合题意；
C、可利用判定≌，故此选项不合题意；
D、可利用判定≌，故此选项不合题意；
故选：．
根据四个选项所给条件结合判定两个三角形全等的方法、、、分别进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

6.【答案】 

【解析】解：在中，点是的平分线与线段的垂直平分线的交点，，，
，，，
，
，
，
故A，，D正确，C错误．
故选：．
由在中，点是的平分线与线段的垂直平分线的交点，于点，于点，于点，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，即可求得，，．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

7.【答案】 

【解析】解：、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：，不符合题意；
B、在一个装有个红球、个白球的箱子里小球除颜色外都相同，从中摸到的是红球的概率为：，符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的点数是的概率为：，不符合题意；
D、抛一枚质地均匀的硬币，出现的是反面的概率为：，不符合题意．
故选：．
分别计算出每一项的概率，判断是否与表中概率是否相符即可．
本题考查利用频数估计概率和频数分布表，正确计算每个选项的概率是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为正比例函数经过二、四象限，所以，
一次函数经过一、二、三象限，所以，正确，符合题意；
由图象可得：当时，，错误，不符合题意；
当时，，错误，不符合题意；
关于的方程的解是，正确，符合题意
正确的有个，
故选：．
根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．
 

9.【答案】 

【解析】解：当时，代数式；
当时，代数式；
当时，代数式；
当时，代数式；
若选项A、B正确，则得到，
解得，
把，代入选项C，得，即选项C错误；
把，代入选项D，得，即选项D错误；
选项A、必有一个是错误的，
由、可得，
解得：，
把，代入选项A，得，即选项A错误；
把，代入选项B，得，即选项B错误对；
故选：．
先联合、把所得的解代入、，若只有一个错，说明符合题意，若、都错，则说明中必有一个错误；此时联合、得解，代入、，对错则找到答案．
本题考查了代数式的求值，解方程，解题的关键是采用排除法选择答案．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，，，



；
当时，，，



；
当时，，，


；
综上所述，当时，取得最小值，
所以当取得最小值时，的取值范围是．
故选C．
以和为界点，将数轴分成三部分，对的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可．
本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，解题的关键是以和为界点对的值进行分类讨论，进而得出代数式的值．
 

11.【答案】真 

【解析】解：命题“如果，那么”是真命题，
故答案为：真．
直接利用实数的性质进行判定即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质，难度不大．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
，
，
得：，
，
．
根据平方和绝对值的非负性以及它们互为相反数列出方程，把两个方程加一起即可求解．
本题主要考查了绝对值的知识、平方的知识、相反数的知识、二元一次方程组的知识，难度不大．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
恰好平分，
，
是的垂直平分线，
，，
，
，
，，
，
平分，，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据直角三角形的两个锐角互余可得，再根据角平分线的定义可得，然后利用线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，进而可得，再进行计算可得，，从而在中，利用含度角的直角三角形的性质可得，最后利用角平分线的性质可得，从而可得，进而可得，从而进行计算即可解答．
本题考查了含度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟练掌握含度角的直角三角形，以及角平分线的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：
得：，
故，
解得：．
整数的最大值为，
故答案为：．
直接将将方程组中两方程相加，进而得出关于的不等式，进而得出答案．
此题主要考查了解一元一次不等式，正确得出关于的不等式是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，设大正方形的边长为，则阴影区域的面积为：，大正方形的面积是：，
所以小球停留在阴影部分的概率是．
故答案为：．
设大正方形的边长为，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：给图中各正方形标上序号，如图所示．
设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为或，
根据题意得：，
解得：，
，
长方形的面积为．
故答案为：．
给图中各正方形标上序号，设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为或，由正方形的边长不变，可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
将代入得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
原方程组的解为．
将代入得：，
解得：，
的值为． 

【解析】将代入，可求出值，将值代入，可求出的值，进而可得出原二元一次方程组的解，再将其代入，即可求出的值．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，利用整体代入法，求出原方程组的解是解题的关键．
 

18.【答案】解：由题意得，
解不等式得，，
解不等式得，，
故的取值范围是． 

【解析】根据运算程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序，列出不等式组是解题的关键．
 

19.【答案】证明：由题意得，，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
． 

【解析】根据题意证明≌，可得，进而可以解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是得到≌．
 

20.【答案】解：得，
，
将，分别代入得：
，
解得：
所以一次函数的表达式为 ；
把代入 可得：
，
，
把代入可得：
，

，
存在，点的坐标为；
，
理由如下：作的垂直平分线交轴于点，与直线的交点就是点，
，
把代入可得：，
 

【解析】根据求出坐标，把、坐标代入即可求出解析式，然后把代入求出点坐标，最后根据三角形面积公式求出面积；
根据垂直平分线的知识求出点横坐标为，再代入解析式求出纵坐标．
本题主要考查了一次函数的知识、三角形的知识、等腰三角形的知识、垂直平分线的知识，有一定的难度．
 

21.【答案】解：如图为求作的图形；

结论：与平行且相等．
理由：，
．
，
即．
平分，
，
．
，
是中点，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据要求作出图形；
结论：与平行且相等．利用全等三角形的性质证明．
本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

22.【答案】解：，



；
当，
即时，


，
解得，
，
；
当，
即时，


，
解得，
，
不符合题意，故舍去，
． 

【解析】先判断出，再代入进行求解；
分和两种情况进行讨论、求解．
此题考查了有理数的运算和一元一次方程求解方面的新定义问题解决能力，关键是能准确理解并运用以上知识和定义进行讨论、求解．
 

23.【答案】解：设型公交车每辆万元，型公交车每辆万元，
由题意得：，
解得：，
答：型公交车每辆万元，型公交车每辆万元；
设该公司购买辆型公交车，则购买辆型公交车，
由题意得：，
解得：，
答：该公司最多购买辆型公交车． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设型公交车每辆万元，型公交车每辆万元，由题意：购买辆型公交车和辆型公交车需要万元，辆型公交车和辆型公交车需要万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设该公司购买辆型公交车，则购买辆型公交车，由题意：购买型公交车的总费用不高于型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．
 

24.【答案】解：将代入得：，
解得，
，
将，代入得：
，
解得，
直线的表达式为；
由得：，
观察图象可得，关于的不等式的解集为；
线段的长度不发生变化，理由如下：
过作轴于，如图：

在中，令得，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
，即，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
线段的长度不发生变化，其长度为． 

【解析】将代入求出，再用待定系数法可得直线的表达式为；
求出的解，观察图象可得的解集为；
过作轴于，求出，证明≌，有，，可得，是等腰直角三角形，即知，是等腰直角三角形，从而，线段的长度不发生变化．
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，一元一次不等式与一次函数的关系，等腰直角三角形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．