北京市顺义牛栏山第一中学实验学校2025--2026学年上学期九年级数学期末试卷（创新）

这是一份北京市顺义牛栏山第一中学实验学校2025--2026学年上学期九年级数学期末试卷（创新），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=xx0，函数图像在x轴上方，求a的取值范围．
23.(本小题7分)
因环保节能，新能源汽车越来越受到消费者的青睐；某经销商分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车(两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同).第一次用2600万元购进甲型号汽车100辆和乙型号汽车200辆；第二次用1600万元购进甲型号汽车50辆和乙型号汽车150辆．
(1)求甲、乙两种型号新能源汽车每辆的进价；
(2)经销商发现，乙型号汽车以每辆7.2万元的价格销售时较好，每月能售20台，市场调查发现，乙型号汽车每辆售价，每降低0.1万元，销售量会增加2台，问乙种型号新能源汽车定价为多少万元时，月销售乙种型号新能源汽车获取的利润最大？
24.(本小题7分)
在▵ABC中，AB=BC=2，AC=2 2，点E在边AB上，点F在边BC上，试沿直线EF，将三角形EBF翻折，使点B落在AC边上，记为P．
(1)当点P在AC中点时，求AP⋅BF的值；
(2)当点P不是AC中点时，试探究AP⋅BF与CP⋅BE的大小，并说明理由．
25.(本小题7分)
设n为正整数，集合A=a∣a=m1,m2,⋯,m2n,mi∈0,1,i=1,2,⋯,2n.对于集合A中的元素a=m1,m2,⋯,m2n和b=t1,t2,⋯,t2n，记h=m1−t1+m2−t2+⋯+m2n−t2n为元素a与b的相异系数．
(1)当n=2时，写出与元素1,1,1,1的相异系数为3的所有元素；
(2)当n=2时，证明：对于集合A中任意3个元素，必存在两个不同元素的相异系数小于3．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】先求解集合B中的整数元素，再根据交集的定义找出同时属于集合A和B的元素．
【详解】解：集合B满足−2≤3x≤4，
∴得−23≤x≤43，
又∵x∈Z，
∴x=0,1，即B=0,1，
∵集合A={x∣xy2．
13.【答案】6
【解析】本题考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．
利用平行四边形的性质得出AB/​/CD，AB=CD，再结合已知可得EB=3AE，CD=2AE，然后再证明▵EBF∽▵CDF，根据相似三角形的性质得出EBCD=BFDF=32，进行计算即可解答．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD，
∵AB=2AE，
∴EB=3AE，CD=2AE，
∵AB/​/CD，
∴∠E=∠ECD，∠EBD=∠BDC，
∴▵EBF∽▵CDF，
∴EBCD=BFDF=32，
∴DF=25BD=25×15=6，
故答案为：6．
14.【答案】2 3
【解析】本题主要考查勾股定理，垂径定理，折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，根据勾股定理和垂径定理求解即可．
【详解】解：作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，如图
有AO=BO=MO=2，
对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，
则ME=OE=12OM=1，CD⊥MO，
∴CD=2CE，
在Rt▵COE中，
CE= CO2−OE2= 22−12= 3cm，
∴CD=2CE=2× 3=2 3cm．
故答案为：2 3．
15.【答案】A，C或B，D
【解析】若拿走同一行，或同一列上的2个正方体，那么左视图或主视图将改变，应拿走既不在一行又不在一列上的2个正方体．
【详解】解：∵拿走既不在一行又不在一列上的2个正方体三个视图的形状仍不改变，
∴拿去的2个正方体的编号应为A、C或B、D．
故答案为A、C或B、D．
16.【答案】98
【解析】设点P(x,4x)，则点B(x4,4x)，A(x,1x)得到BP与AP的长，最后求得△ABP的面积．
【详解】解：设点P(x,4x)，则点B(x4,4x)，A(x,1x)，
∴BP=x−x4=3x4，AP=4x−1x=3x，
∴SΔPAB=12BP⋅AP=12×3x4×3x=98，
故答案为：98．
17.【答案】2 2
【解析】本题考查二次函数与方程之间的关系，以及方程根与系数的关系，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．
先将二次函数与x轴的交点转化为一元二次方程的根，利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再化简所求代数式并代入计算即可．
【详解】解：由二次函数y=x−22−2的图象与x轴交于两点x1,0，x2,0，
所以x1，x2是方程x−22−2=0，即x2−4x+2=0的两个根，
根据根与系数的关系，可得x1+x2=4，x1⋅x2=2，且x1>0，x2>0，
对 x2 x1+ x1 x2进行通分化简得 x2 x1+ x1 x2= x22+ x12 x1⋅ x2=x1+x2 x1x2，
将x1+x2=4，x1⋅x2=2代入上式得4 2=4 2 2× 2=4 22=2 2．
18.【答案】65或3
【解析】【分析】
本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
根据勾股定理求出BD，分PD=DA、P′D=P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．
【解答】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=90°，
∴BD= AB2+AD2=10，
①当PD=DA=8时，BP=BD−PD=2，
∵△PBE∽△DBC，
∴BPBD=PECD，即210=PE6，
解得：PE=65，
②当P′D=P′A时，点P′为BD的中点，
∴BP′=12BD=5，
∵△P′BE′∽△DBC，
∴BP′BD=P′E′CD，即510=P′E′6，
∴解得P′E′=3，
故答案为：65或3．
19.【答案】【小题1】
解：过点B作BD⊥AC于点D，如图，
∴∠ADB=∠BDC=90 ∘，
∵∠A=30 ∘，AB=c=6，BC=a=4，
∴BD=12AB=3，
∴sinC=BDBC=34；
【小题2】
解：∵∠ADB=∠BDC=90 ∘，
∴AD= AB2−BD2= 62−32=3 3,CD= BC2−BD2= 42−32= 7，
∴AC=AD+CD=3 3+ 7，
∴S▵ABC=12BD⋅AC=12×3×3 3+ 7=9 3+3 72．

【解析】1.
本题考查含30度的直角三角形，三角函数，勾股定理，三角形的面积，掌握知识点是解题的关键．
过点B作BD⊥AC于点D，先求出BD=12AB=3，则sinC=BDBC=34，即可解答；
2.
根据勾股定理，求出AD=3 3,CD= 7，得到AC=3 3+ 7，则S▵ABC=9 3+3 72，即可解．
20.【答案】【小题1】
解：当a=2时，x2−1+2x+2