2022-2023学年北京市顺义区牛栏山一中实验学校八年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2022-2023学年北京市顺义区牛栏山一中实验学校八年级（上）期中数学试卷【含解析】，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．能使分式的值为0的条件是（ ）
A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝±4D．x＝0
2．下列等式从左到右的变形正确的是（ ）
A．＝B．C．D．
3．下列是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．4的平方根是（ ）
A．4B．±4C．±2D．2
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．无理数的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
8．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
9．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，8
10．如图，将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．120°B．105°C．75°D．45°
二、填空题：（每道小题2分，共20分）
11．通分先要确定公分母，如果各分母的系数是整数，通常取各分母系数的 与字母因式的最 次幂的积作为公分母．这样的公分母叫做最简公分母．
12．计算：＝ ．
13．﹣8的立方根是 ，81的算术平方根是 ．
14．在实数①﹣7，②，③，④1.8，⑤，⑥0.1515515551⋯（两个1之间依次多一个5）中无理数有 （填序号）
15．的绝对值是 ，原数的相反数是 ．
16．若，则a+b＝ ．
17．当 x 时，在实数范围内有意义
18．与是同类二次根式，则可能是 （a不等于2）．
19．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段 ．
20．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上的推理依据．
已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C．
求证：AB∥CD．
证明：延长BE交CD于点F，
则∠BEC＝∠EFC+∠C ．
又∠BEC＝∠B+∠C，
得∠B＝∠EFC
故AB∥CD ．
三、解答题：（21-26题各4分，27-28题各5分，29-30题各6分，31-32各7分；共60分）
21．化简：．
22．计算：．
23．计算：．
24．计算：．
25．．
26．．
27．解方程．
28．解分式方程：．
29．先化简，再求值：，其中a2+3a﹣1＝0．
30．列方程或方程组解应用题：
小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．
31．阅读理解
欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献遍及高等数学的各个领域，同时，在初等数学中也到处留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式这个公式：
++＝我们可以分情况进行研究，例如，当r＝0时的欧拉
公式为：，
证明如下：
左边＝++
＝﹣ +
＝
＝0
（1）请将材料中r＝0时欧拉公式的证明过程补充完整．
（2）请从下面A，B两题中任选一题进行解答，我选择 题．
A．写出当r＝2时的欧拉公式，并任选一组a，b，c的值，对该公式当r＝2时的情形进行验证．
B．写出当r＝1时的欧拉公式，并证明；
（3）利用欧拉公式直接写出的结果．
32．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC边上的高．
（1）在图中将图形补充完整；
（2）当∠B＝28°，∠C＝72°时，求∠DAE的度数；
（3）∠DAE与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？写出结论并加以证明．
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