2025-2026学年北京市顺义区牛栏山一中实验学校八年级（上）期中数学试卷（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年北京市顺义区牛栏山一中实验学校八年级（上）期中数学试卷（有答案和解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果分式3xx+2有意义，那么x的取值范围是( )
A. x≠3B. x≠2C. x≠−2D. x≠0
2.3的算术平方根是( )
A. ± 3B. 3C. − 3D. 9
3.下列说法正确的是( )
A. 带根号的数一定是无理数B. −49的平方根是−7
C. 33是3的立方根D. 8的立方根是±2
4.若将分式3xx+2y中的x，y都扩大10倍，则分式的值( )
A. 不改变B. 缩小为原来的110C. 缩小为原来的1100D. 扩大为原来的10倍
5.下列各式从左到右的变形正确的是( )
A. a6a3b=a2bB. a+3ca=3c
C. a−3a2−9=1a−3D. a2−9a2−6a+9=a+3a−3
6.下列各式中，与 3是同类二次根式的是( )
A. 9B. 12C. 15D. 18
7.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 5，5，5B. 5，5，10C. 5，6，12D. 3，4，7
8.如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别是−π，1.若线段CB=2AB，则点C所表示的实数是( )
A. π+1B. −2πC. −2π−1D. −2π−2
9.下表中是给定部分x的值，对应x2的值：
由表格中的数据可知 11.69( )
A. 在3.4∼3.5之间B. 在3.5∼3.6之间
C. 在35∼36之间D. 在0.34∼0.35之间
10.在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450m高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min.如果设甲组的攀登速度为xm/min，那么下面所列方程中正确的是( )
A. 450x=450x+15+1.2B. 4501.2x=450x−15
C. 450x=1.2×450x+15D. 4501.2x=450x+15
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.若二次根式 3x−5有意义，则x的取值范围是______.
12.比较大小： 19 2 5(用“>”或“=”或“0，比较x−1x+1与x−2x+2的大小；
(3)比较 7− 6与 6− 5.
利用作差法，小云成功解决了前两个问题，请你尝试并给出比较结果：
1)x2______2x−1；
2)x>0时，x−1x+1______x−2x+2.
第三个问题，作差后并不能直接判断差的正负，小云试着寻找新的方法，由于每个数都有根号，而且是减法，能不能去掉根号或者转化为加法呢，聪明的小云联想到分母有理化，创造了“分子有理化”，以 7− 6为例，
7− 6= 7− 61=( 7− 6)( 7+ 6)1×( 7+ 6)=1 7+ 6，
请结合小云的思考完成第3个问题，并写出比较的过程： 7− 6与 6− 5.
30.(本小题6分)
我们规定用(a,b)表示一对数对，其中a>0，b>0.给出如下定义：记m=1 a，n= b，将(m,n)称为数对(a,b)的“衍生数对”.
例如：(4,1)的“衍生数对”为(12,1)；
(1)数对(9,3)的“衍生数对”是______；
(2)若数对(3,y)与(y,3)的“衍生数对”相同，则y的值为______；
(3)若数对(a,b)的“衍生数对”是( 3,3 2)，求ab的值；
(4)若数对(a,b)的“衍生数对”是(m,n)，当a>1时比较m+n和mn的大小关系，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意得：x+2≠0，
解得：x≠−2.
故选：C.
根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为零是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
利用算术平方根定义计算即可求出值．
【解答】
解：因为( 3)2=3，
所以3的算术平方根是 3，
故选B.
3.【答案】C
【解析】解：A、带根号的数不一定是无理数，如 4=2是有理数，故此选项不符合题意；
B、−49没有平方根，故此选项不符合题意；
C、33是3的立方根，故此选项符合题意；
D、8的立方根是2，故此选项不符合题意；
故选：C.
根据无理数的定义、平方根、立方根的定义逐项判断即可．
本题考查了实数，熟练掌握无理数的定义、平方根、立方根的定义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：由题意，3xx+2y=3x⋅10x⋅10+2y⋅10
=10⋅3x10(x+2y)
=3xx+2y，
∴分式的值不改变，故选A.
依据题意，3xx+2y=3x⋅10x⋅10+2y⋅10=10⋅3x10(x+2y)=3xx+2y，从而可以判断得解．
本题主要考查了分式的基本性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用分式的基本性质进行计算可以得解．
5.【答案】D
【解析】解：A.a6a3b=a3b，故本选项不符合题意；
B.3aca=3c，而a+3ca≠3c，故本选项不符合题意；
C.a−3a2−9=a−3(a+3)(a−3)=1a+3，故本选项不符合题意；
D.a2−9a2−6a+9=(a+3)(a−3)(a−3)2=a+3a−3，故本选项符合题意；
故选：D.
根据分式的基本性质逐个判断即可．
本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、 9=3，与 3不是同类二次根式，不符合题意；
B、 12=2 3，与 3是同类二次根式，符合题意；
C、 15与 3不是同类二次根式，不符合题意；
D、 18=3 2，与 3不是同类二次根式，不符合题意．
故选：B.
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
本题考查的是同类二次根式，掌握同类二次根式的概念是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：A、5+5>5，5−5；
(3)∵ 7− 6− 6+ 5=( 7− 6)−( 6− 5)=1 7+ 6−1 6+ 5= 6+ 5− 6− 7( 7+ 6)( 6+ 5)= 5− 7( 7+ 6)( 6+ 5)0得到x−1x+1−x−2x+2>0，从而得到x−1x+1>x−2x+2；
(3)利用分子有理化得到( 7− 6)−( 6− 5)=1 7+ 6−1 6+ 5，通分得到( 7− 6)−( 6− 5)= 5− 7( 7+ 6)( 6+ 5)1，
∴ a−1>0，且 a>0， b>0，故分子1+ b( a−1)>0，
∴m+n>mn
【解析】解：(1)根据定义：m=1 9=13，n= 3，
故答案为：(13, 3)；
(2)数对(3,y)的衍生数对：m1=1 3，n1= y，
数对(y,3)的衍生数对：m2=1 y，n2= 3，
由衍生数对相同得1 3 =1 y且 y= 3，解得y=3，
故答案为：3；
(3)由m=1 a= 3，得 a=1 3，故a=13，
由n= b=3 2，得b=(3 2)2=18，
∴ab=13×18=6，
(4)由定义得m=1 a，n= b，作差：
(m+n)−mn=m+n−mn
=m(1−n)+n
=1 a(1− b)+ b
=1− b a+ b
=1+ b( a−1) a
∵a>1，
∴ a−1>0，且 a>0， b>0，故分子1+ b( a−1)>0，
∴m+n>mn.
(1)直接根据“衍生数对”定义，代入a=9、b=3计算m=1 a和n= b，(2)分别写出两个数对的“衍生数对”，根据对应项相等列等式，求解y，(3)由“衍生数对”反向用m求a、用n求b，再计算ab，(4)用定义表示出m、n，通过作差法结合a>1的条件，判断m+n与mn的大小．
本题考查了新定义运算、二次根式的运算及代数式的大小比较．熟练掌握“衍生数对”的定义公式，结合二次根式的计算规则是解题的关键．x
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作差法比大小
作差法比大小是通过计算两个数(或代数式)的差值，再与0比较，从而判断两者大小的方法，核心逻辑是“差值定大小”.
具体步骤可分为3步.
1.作差：计算两个比较对象的差值，即设比较对象为A和B，计算A−B.
2.变形：对差值进行化简、因式分解或配方等，方便判断其与0的关系(若差值为常数，此步可省略).
3.判断：根据差值与0的大小关系，得出结论：
若A−B>0，则A>B；
若A−B=0，则A=B；
若A−B7；
比较“x2+1”和“x2”作差得1>0，因此x2+1>x2.