2022-2023学年北京市顺义区牛栏山一中实验学校九年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2022-2023学年北京市顺义区牛栏山一中实验学校九年级（上）期中数学试卷【含解析】，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水，京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约1800000m，将1800000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.18×107B．1800×103C．18×105D．1.8×106
2．在同一条数轴上分别用点表示实数﹣1.5，0，﹣，|﹣4|，则其中最左边的点表示的实数是（ ）
A．﹣B．0C．﹣1.5D．|﹣4|
3．如图，AB∥CD，∠A＝100°，∠BCD＝50°，∠ACB的度数为（ ）
A．25°B．30°C．45°D．50°
4．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，那么这棵树的高度为（ ）
A．5mB．7mC．7.5mD．21m
5．将抛物线y＝5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）
A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣2）2+3
C．y＝5（x﹣2）2﹣3D．y＝5（x+2）2﹣3
6．点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定
7．如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（ ）
A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC．AB2＝AP•ACD．
8．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
有以下几个结论：
①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上；
②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣2；
③关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为﹣3和﹣1；
④当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．
其中正确的是（ ）
A．①④B．②④C．②③D．③④
二、填空题（共8题，每题2分，合计16分）
9．写出一个比﹣大且比小的整数 ．
10．如图，正五边形的内角和为 ．
11．将二次函数y＝x2﹣6x+5用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，为 ．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于 ．
13．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗
杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D
到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，则旗杆的高度为 米．
14．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为 ．
15．如果二次函数y＝（m﹣1）x2+2mx+m+3的最小值是正数，则m的取值范围是 ．
16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：
①a＞0；
②b＞0；
③4a+2b+c＜0；
④AD+CB＝4，
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（共68分，17--22题每题5分，23--26题每题6分，27，28每题7分）
17．计算：+（）0﹣|3﹣|+（）﹣1．
18．已知a是x2﹣2x﹣3＝0的一个根，求代数式（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）的值．
19．下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，∠AOB．
求作：∠AOB的角平分线OP．
作法：如图，
①在射线OA上任取点C；
②作∠ACD＝∠AOB；
③以点C为圆心CO长为半径画圆，交射线CD于点P；
④作射线OP；
所以射线OP即为所求．
根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．
（1）补全图形；
（2）完成下面的证明：
证明：∵∠ACD＝∠AOB，
∴ （ ）（填推理的依据）．
∴∠BOP＝ ．
又∵OC＝CP，
∴∠COP＝∠CPO（ ）（填推理的依据）．
∴∠COP＝∠BOP．
∴OP平分∠AOB．
20．已知：抛物线y＝﹣x2+4x﹣3．
（1）求出它的对称轴，顶点坐标，并画出它的图象；
（2）当x取何值时，y＜0．
21．如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AD上一点，如果∠DAC＝∠B，CD＝CE．
（1）求证：△ACE∽△BAD；
（2）若CE＝3，BD＝4，AE＝2，求ED的长．
22．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k+4）x+4＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是负整数，且k也是整数，求k的值．
23．如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若BF＝16，DF＝8，求CD的长．
24．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图．
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下：A级成绩为优秀，B级成绩为良好，C级成绩为合格，D级成绩为不合格）
其中B级成绩（单位：分）为：75，75，76，77，78，78，79，79，79，80，80，81，81，82，82，83，83，84，86，87，87，88，89
请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；
（4）九年级（1）班学生的体育测试成绩的中位数是 ；
（5）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中达到良好及良好以上的学生人数约为多少人？
25．已知直线l1：y＝kx+b过点A（0，3），且与双曲线l2：y＝相交于点B（m，4）．
（1）求m值及直线l2的解析式；
（2）画出l1，l2的图象，结合图象直接写出不等式kx+b＞的解集．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+n（m≠0）与x轴交于点A，B，点A的坐标为（﹣2，0）．
（1）写出抛物线的对称轴；
（2）直线y＝x﹣4m﹣n过点B，且与抛物线的另一个交点为C．
①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；
②点P为抛物线对称轴上的动点，过点P的两条直线l1：y：＝x+a和l2：y＝﹣x+b组
成图形G，当图形G与线段BC有公共点时，直接写出点P的纵坐标t的取值范围．
27．城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．
（1）①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝ ．
②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，求点B的坐标．
（2）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图②所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．
28．已知：如图1，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）请问EG与CG的有什么关系？ （不必证明）
（2）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图2所示，再连接相应的线段，请在图2中完成图形，请问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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﹣3
﹣2
﹣1
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y
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