人教A版 (2019)必修 第二册立体图形的直观图教案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册立体图形的直观图教案，共7页。教案主要包含了情景引入等内容，欢迎下载使用。
8.2立体图形的直观图
教学目标
1. 掌握斜二测画法，培养数学抽象的学科素养；
2. 会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图；培养逻辑推理的学科素养；
3. 会根据斜二测画法规则进行相关运算；培养数学运算的学科素养。
1.教学重点：斜二测画法的步骤；
2.教学难点：会用斜二测画法画出一些简单平面图形的直观图。
教学过程
教学过程
教学内容
师生互动
设计
意图
回顾复习
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征．为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识．
教师提问，
学生回答
复习巩固
新课导入
新课导入
一、情景引入
问题1：请你说出下面几何体分别是什么几何体？
教师提出问题. 学生思考、讨论问题，然后回答问题，
【预设的答案】长方体、五棱锥、圆柱、圆锥、圆台、四棱台
教师点出主题:直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。
要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形．
先回顾一些重要的几何体，让学生对这些几何体的直观图有一个初步的印象
探索新知
观察分析，感知概念
问题2：（1）如图8.2-1，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
问题2 （2）为什么是这些形状？能用平行投影知识加以解释吗？
感受一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.
利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法．
教师提出问题，学生思考、观察、讨论，然后回答问题
在初中，我们已经学习过投影．一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关．如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形（图8.2-2)．
通过身边的生活案例，认识平行投影的基本特征.
探索新知
二、利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是：
（1）在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点．画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使（或)，它们确定的平面表示水平面．
（2）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段．
（3）已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．
尝试：
例1 如图8.2-3，就是利用斜二测画法画出的水平放置的正方形的直观图．其中横向线段，；纵向线段，；．这与我们的直观观察是一致的．
教师：感受数学来源于生活，又反向服务于生产生活的本质.
引导学生利用斜二测画法画出正方形的直观图。第一步：取轴和轴，然后画出相应的轴与轴。第二步：取点，根据的位置确定的位置。第三步：连线成图。
激发学生学习斜二测画法的兴趣. 以教师介绍斜二测画法的并给出斜二测画法的基本步骤，加深学生理解、识记，培养学习的理解记忆能力
典例分析
典例分析
典例分析
典例分析
典型例题
例2 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
画法：（1）如图8.2-4(1)，在正六边形中，取所在直线为轴，的垂直平分线为轴，两轴相交于点．在图8.2-4(2)中，画相应的轴与轴，两轴相交于点，使．
（2）在图8.2-4(2)中，以为中点，在轴上取，在轴上取．以点为中点，画平行于轴，并且等于；再以为中点，画平行于轴，并且等于．
（3）连接，，，，并擦去辅助线轴和铀，便获得正六边形水平放置的直观图（图8.2-4(3)）．
变式练习：用斜二测画法，画出水平放置的等边三角形的直观图．
例3 正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的面积是（ ）
A．B．C．D．
思考：用斜二测画法画可以将一个多边形水平放置，如图所示，若是一个圆，我们将其水平放置有什么办法？
注明：在立体几何中，常用正等测画法画水平放置的圆．
思考：在利用斜二测画法画直观图的过程中，轴和轴起到了什么作用？
教师先展示利用斜二测画法画正六边形的直观图。然后用多媒体课件讲题的同时，学生要观察、思考用斜二次画法画平面图形的直观图步骤是如何在例题中体现的？在例题的讲解中提醒学生关注画图时的注意事项。
画直观图时，除多边形外，还经常会遇到画圆的直观图的问题．生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图．实际画图时常用如图8.2-5所示的椭圆模板．
师生互动突破重点，让学生在具体问题中使用斜二测画法平面图形的直观图，培养学生的动手能力和空间想象能力，提升直观想象素养.
介绍在立体几何中，常用正等测画法画水平放置的圆．
达标检测
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”错误的画“×”．
（1）相等的线段在直观图中仍然相等．（ ）
（2）平行的线段在直观图中仍然平行．（ ）
（3）一个角的直观图仍是一个角．（ ）
（4）相等的角在直观图中仍然相等．（ ）
3.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是( )
A.正方形的直观图是正方形
B.矩形的直观图是矩形
C.菱形的直观图是菱形
D.平行四边形的直观图是平行四边形
4.用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为( )
A. B.2 C.4D.
5.如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积（ ）
B． C．D．6
学生独立完成。
巩固、所学知识
归纳总结
请归纳一下本节学习了什么内容？
学生归纳总结，教师补充完善.
归纳知识提高
作业
课本109页 练习第2题
学生独立完成
巩固