江西省景德镇一中2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（20班）

这是一份江西省景德镇一中2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（20班），共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合满足，且，则满足条件的集合有（ ）
A．4个B．8个C．16个D．32个
2．已知函数的定义域为，则“为增函数”是“的最小值为，最大值为”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A．或B．
C．D．
4．在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图象的关系可能为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．函数为数学家高斯创造的取整函数.表示不超过的最大整数，如，，已知函数，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，，若对于，，使得成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8． 对实数a和b，定义运算“◎”：，设函数（x∈R），若函数的图象与x轴恰有1个公共点，则实数m的取值范围是（ ）
A．B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则
B．若的定义域为，则的定义域为；
C．函数是定义在上的单调递增奇函数
D．记为实数，的最小值，为实数，的最大值，函数，，，，则的最大值与的最小值的差为4.
10．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．若，的最小值为9．B．若，的最小值为4
C．若，的最小值为
D．若，的最大值为
11．已知函数，以下结论正确的是（ ）
A．在区间上先增后减
B．
C．若方程在上有6个不等实根，则
D．若方程恰有3个实根，则
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，当时， ．
13．设函数则满足的x的取值范围是 .
14．已知函数，记集合，，若，则实数的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知幂函数在上单调递增，．
(1)求实数的值；
(2)当时，记，的值域分别为集合，，设命题：，命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16．已知函数，.
(1)若，当时，求的最小值；
(2)求关于的不等式的解集；
(3)当时，已知，，若，求的取值范围.
17．已知函数．
(1)若存在，使不等式成立，求实数a的取值范围；
(2)设，正实数b，c满足，求的取值范围为A．
(3)在(2)的条件下，若函数在上的最大值不大于最小值的两倍，求实数a的取值范围．
18．设函数满足：①对任意实数都有；②对任意，都有恒成立；③不恒为0，且当时，.
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性，并给出你的证明.
（3）定义“若存在非零常数，使得对函数定义域中的任意一个，均有，则称为以为周期的周期函数”.试证明：函数为周期函数，并求出的值.
19．已知函数，.
(1)当，时，解关于的不等式；
(2)当时，对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)当，时，若点，均为函数与函数图象的公共点，且，求证：.