初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）利用三角形全等测距离同步训练题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）利用三角形全等测距离同步训练题，共10页。试卷主要包含了4m和1，2m，即AB=8，所以AB=DE等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．数学综合与实践小组的同学想测量一个池塘两端A．B之间的距离，他们设计了如图所示的方案，在平地上选取能够直接到达点A和点B的一点C；连接BC并延长，使CE=BC；连接AC并延长，使CD=AC，连接DE并测量其长度，DE的长度就是A、B之间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
2．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上，测得ED＝30米，因此AB的长是（ ）
A．10米B．20米C．30米D．40米
3．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（ ）
A．aB．bC．b﹣aD．12 （b﹣a）
4．某学校美术组学生进行户外写生，需要准备如图所示的折叠小椅子．将折叠椅子撑开后，它的侧面木条可简画成如图2所示．已知椅子腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点．为了使折叠椅子坐得舒适，厂家将撑开后的椅子宽度AC设计为45cm，此时BD的长度是（ ）
A．30cmB．35cmC．40cmD．45cm
5．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是60cm，当小明从水平位置CD上升15cm时，这时小红离地面的高度是（ ）
A．35cmB．40cmC．45cmD．50cm
6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
7．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC=90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A．1mB．1.6mC．1.8mD．1.4m
8．乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量池塘两端A，B的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：
乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．
明明：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．
聪聪：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA.这时只要测出BC的长即为A，B的距离．
以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ）
A．乐乐和明明B．乐乐和聪聪
C．明明和聪聪D．三人的方案都可行
二、填空题
9．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为应将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?你认为 .依据
10．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是 ．
11．如图，小强站在河边的A点处，在河的对面（小强的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时（即电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上），他一共走了90步．如果小强一步大约50厘米，估计小强在点A处时他与电线塔的距离为 米．
12．野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有 种．
13．用同样粗细、同种材料的金属线，制作两个全等的△ABC和△DEF．已知∠B=∠E，若AC边的质量为20千克，则DF边的质量为 千克．
三、解答题
14．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），点A和B分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）求两堵木墙之间的距离．
15．奇思利用一根长3m的竿子来测量电线杆AB的高度．他的方法如下：如图，在电线杆前选一点P，使BP=3m，并测得∠APB=70°，然后把竖直的竿子CD(CD=3m)在BP的延长线上左右移动，使∠CPD=20°，此时测量BD=11.2m．已知CD⊥BD，AB⊥BD，计算出电线杆AB的高度．
16．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，在池塘旁边有一水房D，在BD的中点C处有一棵树，小红想测量A，B间的距离.于是她从A点出发，沿AC走到点E(点A，C，E在同一条直线上)，使CE=CA，量出点E到水房D的距离就是A，B两点之间的距离.
（1）请说明小红这样做的理由；
（2）若CD=100 m，AC=60 m.请确定线段AB长度的取值范围.
17．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻的平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=18米，请根据上述信息求标语CD的长度．
18．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．
19．如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案．
小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接AO和BO，接着分别延长AO和BO并且使CO=AO，DO=BO，最后连接CD，测出CD的长即可．
小红的方案如图②：先确定直线AB，过点B作AB的垂线BE，在BE上选取一个可以直接到达点A的点D，连接AD，在线段AB的延长线上找一点C，使DC=DA，测BC的长即可．
你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．
20．利用三角形全等测距离．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】2；角边角
10．【答案】SSS
11．【答案】25
12．【答案】3
13．【答案】20
14．【答案】（1）证明：由题意可得AC=BC，∠ACB=90°，BE⊥DE，AD⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCEAC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)；
（2）解：由题意可得AD=2×3=6（cm），BE=7×2=14（cm），∵△ADC≌△CEB，
∴EC=AD=6cm，DC=BE=14cm，
∴DE=DC+CE=20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
15．【答案】解：因为CD⊥BD，AB⊥BD，所以∠CDP=∠ABP=90°．
因为∠CPD=20°，∠APB=70°，所以∠DCP=∠BPA=70°．
在△CPD和△PAB中，因为∠CDP=∠PBA，CD=PB，∠DCP=∠BPA，
所以△CPD≌△PAB(ASA)，所以PD=AB．因为BD=11.2m，BP=3m，
所以DP=BD−BP=8.2m，即AB=8.2m．
答：电线杆AB的高度是8.2m．
16．【答案】（1）因为C为BD中点，所以DC=BC.
在△BCA和△DCE中，AC=CE,∠BCA=∠DCE,BC=DC,
所以△BCA≌△DCE(SAS).所以AB=DE.
所以DE的长度就是A，B两点之间的距离.
（2）由题意，得CD=100 m，AC=60 m.因为DC=BC，所以BC=100 m.
所以BC-AC