浙江省绍兴市诸暨市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（Word版附解析）

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注意：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟，
2.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若直线 的倾斜角为 ，在 轴上的截距为 b，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 双曲线 的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 记 为等差数列 的前 n 项和，d 为公差，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 若直线 的一个方向向量 ，平面 的一个法向量 ，则（ ）
A. B. C. D. 以上都有可能
5. 记 为等比数列 的公比，若 为 ， 的等差中项，则（ ）
A. B. C. 或 D. 或
6. 方程 对应的曲线周长是（ ）
A. 12 B. 16 C. 20 D.
7. 已知抛物线 的焦点 ，过 的直线与抛物线交于 ， 两点.准线与 轴的
交点为 .当 时，直线 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
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8. 已知圆 和直线 ： ，若圆 C 上存在三点到直线 距离成公差为
2 的等差数列，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知等比数列 ： ， ， ， ，…，前 项和为 ，前 项积为 则（ ）
A. 公比 B.
C. 若 取到最大值，则 D. 若 取到最大值，则
10. 设函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 当 时， 无极值点
B. 当 时， 是 的极大值点
C. ， 图象存在对称轴
D. ， 图象对称中心的横坐标不变
11. 长方体 ，以 D 为坐标原点，分别以 ， ， 所在的直线为 x，y，z 轴建立
空间直角坐标系，点 E 是棱 的中点，点 O 是 与 的交点，若 ，则（ ）
A. B.
C. 平面 D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知圆 O： ，圆心 直线 ： 上，则 _____.
13. 若曲线 在 处的切线斜率为 ，则 _____.
14. 已知抛物线 C： ，直线 ： 交抛物线于 M，N 两点，垂直于 的直线 与 分别
交抛物线于 E，Q 两点.当 长度最小时， _____.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知焦点在 轴上的双曲线 的渐近线方程为 .
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（1）求双曲线 的离心率 ；
（2）若点 在双曲线 上，直线 与 相交于不同 两点 ， ，求弦长 的值.
16. 如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， 平 面 ， ， ， ，
．
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ，求平面 与平面 所成二面角 正弦值．
17. 已知数列 的前 n 项和为 ，且 ，数列 满足 ，且 的前 n 项
和 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的通项公式.
18. 已知函数 ， .
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）若函数 恰有三个极值点，求 的取值范围.
19. 已知椭圆 的离心率为 ，右焦点 ，且 ，直线 交椭圆于
， 两点，交 轴于点 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若直线 过右焦点 ，设 ， ，求 的值；
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（3）若已知 ，椭圆上下顶点分别 C，D，直线 交直线 于点 ，证明：点 在定直线上.