浙江省衢州市2025-2026学年高一上学期2月期末考试数学试题（Word版附解析）

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1．全卷分试卷和答题卷．考试结束后，将答题卷上交．
2．试卷共4页，有4大题，19小题．满分150分，考试时间120分钟．
3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 幂函数图象过点，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
3. 已知a是实数，那么“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，若，则的最大值为（ ）
A. B. 0C. D. 1
7. 定义在上的函数，若，则实数的取值范围为（ ）
A B. C. [0，1]D.
8. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. B. 2C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则下列关于函数说法正确的是（ ）
A. B. 是奇函数
C. 是其图象的对称中心D. 是其图象的对称轴
10. 已知实数x，y满足：，则下列不等式可能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，若方程有两个不相等的正实数根m，n，则下列关系正确的是（ ）
A.
B.
C. ，都有
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则____________．
13. 碧波荡漾，鼓声震天．2025年，衢州市首届全民龙舟争霸赛在乌溪江上激情开赛．在比赛当天水流条件下，龙舟平均行进速度（米／秒）与队内选手的平均划桨速度（次／分钟）之间满足函数关系：（米／秒）．甲队平均划桨速度为，乙队平均划桨速度为，且．两队从乌溪江同一赛道起点同时出发，划桨频率均保持不变．开赛1分钟后，甲队比乙队多划行____________米．
14. 已知函数是定义在上的单调函数，函数，且有，若恒成立，则实数的取值范围为____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在直角坐标系xOy中，角以轴非负半轴为始边，它的终边与单位圆相交于点，且x，y满足．
（1）求；
（2）求的值．
16. 已知函数，为任意实数．
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，求函数的最小值．
17. 已知函数．
（1）求函数最大值及此时的取值集合；
（2）把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位，得到函数的图象．
（i）求的解析式；
（ii）若函数在上恰有一个零点，求实数的取值范围．
18. 已知函数（为实数），函数，若方程有三个不同的实数解，且满足．
（1）求不等式的解集；
（2）求实数的取值范围．
19. 设集合存在实数a，b，使得定义域内任意都有．
（1）当，证明：；
（2）若定义域为，且，当时，，方程是否存在整数解？若存在，求出该解；若不存在，说明理由；
（3）已知函数定义在上，，且恒大于0，当时，．若在上恒成立，求实数的取值范围．