浙江省衢州市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题（Word版附解析）

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题目要求的.
1. 已知，，若，则（）
A. B. C. 1 D. 0
2. 已知数列是等差数列，，，则（）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
3. 已知抛物线 C：，则抛物线 C 的准线方程为（）
A. B. C. D.
4. 已知方向向量为的直线倾斜角为，则（）
A. B. C. D.
5. 已知圆 C：，直线 l：，则直线 l 被圆 C 截得的最短弦长为（
）
A. B. 2 C. D. 4
6. 已知正项数列，满足，，则（）
A. 2 B. C. 2024 D.
7. 反比例函数的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，若以其中心为原点，实轴所在的直线为
x 轴，重新建立直角坐标系，则双曲线在新坐标系中的方程为（）
A. B.
C. D.
8. 纸上画有一圆 O，在圆内任取一定点异于点，将纸片折叠，使折叠上去的圆弧经过 A，然后展开
纸片，得到一条折痕继续上述过程，绕圆心一周，得到若干不同的折痕，则这些折痕围成的轮廊是什么曲
线（）
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A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得 6 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 已知数列、都是正项等比数列，则（）
A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列
C. 数列是等差数列 D. 数列是等比数列
10. 已知抛物线 C：，过焦点 F 的直线与抛物线交于、两点，准线与 x 轴交于
点 D，则下列结论正确的是（）
A.
B. 线段 AB 中点到准线的距离最小值为 2
C. 若直线 AB 的斜率为，则
D. 为直线 AB 的倾斜角
11. 已知为正方体，点 P 为棱上的动点，点 Q 为平面上的任意一点，Q 到直
线和到平面 ABCD 的距离相等，则下列表述正确的是（）
A. 存在点 P 使得直线与平面所成角为
B. 存在直线 PQ 与平面所成的角大于二面角
C. 点 Q 所在的曲线可能为双曲线
D. 点 Q 所在曲线可能为抛物线
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 若椭圆 E：的左右焦点为、，上顶点为 P，则 ________.
13. 类似二维向量，定义 n 维向量空间中，，两点间 “距离 ”
校服公司根据经验，得出 8 种标准型号及相应测量参数，
如表．学生身材数据按身高、胸围、腰围、肩宽排列，用四维向量表示，看作四维向量空间中的一个点．8
种标准型号为 8 个标准点．按“距离”分类，学生身材点与 8 个标准点的距离，哪个最近就归入哪一类．某学
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生身高 172 cm，胸围 89 cm，腰围 73 cm，肩宽 38 cm，此人身材点应归类为________型号．
型号身高胸围腰围肩宽
XXS 150 76 62 34
XS 155 80 66 36
S 160 84 70 38
M 165 88 74 40
L 170 92 78 42
XL 175 96 82 44
XXL 180 100 86 46
XXXL 185 104 90 48
14. 已知双曲线 C：，直线 l 是双曲线 C 右支的一条切线，与 C 的渐近线交于 A、B 两点，若
AB 的中点为，且三角形 OAB 的面积，则双曲线离心率为________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知圆 M 经过和，且圆心在直线上．
（1）求圆 M 的方程；
（2）若圆 N：与圆 M 外切，求实数 a 值．
16. 已知在三棱锥中，，，，，
（1）证明：平面平面 ABC；
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（2）求二面角的正弦值．
17 已知数列满足且，数列满足且
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前 n 项和
18. 已知椭圆 E：的右焦点为 F，点在椭圆 E 上，轴．
（1）求椭圆 E 的方程；
（2）过点直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 B，C，直线 AB，AC 分别与 x 轴交于点 M，N，当
的面积为 9 时，求直线 l 的方程．
19. 集合，，称
… 为集合 A 的交错和，为集合 A 所有子集的交错和之和.
（1）若，求；
（2）若，求；
（3）若（），求集合 B 的元素个数有多少种情况